2022年河南省新鄉(xiāng)市第三十中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市第三十中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用可行域求解三角形的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：陰影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0），陰影部分的面積為：×4×2=4．故選：B．3.設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，則A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B4.已知集合A={X∣X-1>0},集合B={X∣∣X∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+)參考答案：C由，可得．由，可得．所以．5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設其導函數(shù)為f′(x)，當x∈(－∞，0]時，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實數(shù)x的取值范圍是(C)A.

B．(－2,1)

C．(－1,2)

D.

參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；導數(shù)的運算．B11C

解析：由F(x)＝xf(x)，得F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，又可證F(x)為偶函數(shù)，從而F(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故原不等式可化為－3<2x－1<3，解得－1<x<2.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.6.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，其導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m與n關于x=1對稱，即m+n=2．f（m）=f（n），即lnm=﹣lnn，可得mn=1．即可求解則+的值．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知：m與n關于x=1對稱，即m+n=2．∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），可得lnm=﹣lnn，即lnm+lnn=0，∴mn=1．那么：+==，故選C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用以及對數(shù)的運算．屬于中檔題．8.已知i是虛數(shù)單位，則A

B

C

D

參考答案：B9.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：10.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是π．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖知．幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，圓錐的高是，利用圓錐的體積公式寫出結(jié)果．解答：解：由三視圖知．幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，∴圓錐的高是，∴圓錐的體積是π，故答案為：點評：本題考查由三視圖還原幾何圖形和圓錐的體積，解題時注意題目中所給的幾何體是一個經(jīng)過切割以后的，注意體積的結(jié)果不要做成一個完整的圓錐的體積．12.數(shù)列{an}的通項為an=(-1)n前n項和為Sn,則S100=_________.參考答案：15013.已知n=（2x+1）dx，數(shù)列{}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣25【考點】67：定積分；8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列{}的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等號當且僅當n+1=，即n=5時成立，故bnSn的最小值為﹣25．故答案為：﹣2514.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

。

參考答案：本題考查反函數(shù)與原函數(shù)之間的關系及應用.令，則，即，解得，即.15.在的展開式中，的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：略16.已知，，若，則的取值范圍為

．參考答案：17.程序框圖如圖(右)所示,其輸出結(jié)果是____▲____.參考答案：283三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線、的斜率分別為、，證明為定值；（Ⅲ）設橢圓方程，、為長軸兩個端點，為橢圓上異于、的點，、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（

）（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．參考答案：（Ⅰ）橢圓方程

……………4分

（Ⅱ）證明：由橢圓方程得，設點坐標則

，是定值

……………10分（Ⅲ）

……………12分略19.已知橢圓E：的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．（I）若直線l1的傾斜角為，|AB|的值；（Ⅱ）設直線AM交直線l于點N，證明：直線BN⊥l．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（I）設直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，由A，M，N三點共線，求得N點坐標，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韋達定理即可求得y0=y2，則直線BN⊥l．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓，a=，b=2，c=1，則F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直線l1的傾斜角為，則k=1，直線l的方程y=x﹣1，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，則x1+x2=，x1x2=﹣，則丨AB丨=?=，|AB|的值；（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），

則，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，則x1+x2=，x1x2=，設N（5，y0），由A，M，N三點共線，有=，則y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直線BN∥x軸，∴BN⊥l．【答案】20.（本小題滿分14分）已知兩圓的圓心分別為，為一個動點，且.(1）求動點的軌跡M的方程；（2）是否存在過點的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）兩圓的圓心坐標分別為和

（2分）

∵∴根據(jù)橢圓的定義可知，動點的軌跡為以原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓，

（4分）

∴橢圓的方程為，即動點的軌跡M的方程為

(6分)（2）(i)當直線l的斜率不存在時，易知點在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無交點，所以直線l不存在。（7分）（ii）設直線l斜率存在，設為，則直線l的方程為

（8分）

由方程組得①

（9分）依題意解得

（10分）當時，設交點，CD的中點為，方程①的解為

，則∴

（11分）要使，必須，即

（12分）∴，即②

∵或，∴無解

（13分）所以不存在直線，使得綜上所述，不存在直線l，使得

（14分）21.(１２分)已知方程（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。參考答案：

解析：（1）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-

………………4分（2）

代入得