湖南省益陽(yáng)市教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣在（1，+∞）是增函數(shù)，在（1，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣＞0，所以f（2）f（3）＜0．所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性的判斷，是基礎(chǔ)題．2.甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣王”（即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：【分析】設(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到x元、y元、z元，記為（x，y，z），列舉出基本事件有10個(gè)，其中符合丙獲得“手氣王”的有4個(gè)，由此能求出丙獲得“手氣王”的概率．【解答】解：設(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到x元、y元、z元，記為（x，y，z），則基本事件有：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2），共10個(gè)，其中符合丙獲得“手氣王”的有4個(gè)，∴丙獲得“手氣王”（即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率：P=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．3.已知，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則iA．i

B．i

C．i

D．i

參考答案：B由，即，得，。4.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖像可能是參考答案：B5.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1nx﹣x+1，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1nx﹣x+1，則f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故選：A．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A因?yàn)?所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.7.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；

②若α⊥β，則m∥l；

③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來(lái)．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．(16,32)

B．(18,34)

C.(17,35)

D．(6,7)參考答案：B9.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)參考答案：A【分析】以f（x）＝1的特殊情形為突破口，解出x＝1或3或或﹣4，將x+﹣2看作整體，利用換元的思想方法進(jìn)一步討論．【詳解】∵函數(shù)，即f（x）＝，因?yàn)楫?dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1或3或或﹣4，則當(dāng)a＝1時(shí)，x+﹣2＝1或3或或﹣4，又因?yàn)閤+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，所以，當(dāng)x+﹣2＝﹣4時(shí)只有一個(gè)x＝﹣2與之對(duì)應(yīng)．其它情況都有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，故此時(shí)所求的方程有7個(gè)根，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，y＝f（x）與y＝a有4個(gè)交點(diǎn)，故有8個(gè)根；當(dāng)a＝2時(shí)，y＝f（x）與y＝a有3個(gè)交點(diǎn)，故有6個(gè)根；綜上：不可能有5個(gè)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于中檔題．10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為2，高為2；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（1+2）×2×2=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集為?，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：a≤512..已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為－1，則實(shí)數(shù)a的值是______參考答案：1【分析】作出可行域，當(dāng)在y軸上的截距越小時(shí)，越大，平移，觀察圖象即可求解.【詳解】作出可行域如圖：由可得，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.13.（不等式選做題）函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：[2，＋∞)略14.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略15.同位一間寢室的四名女生，她們當(dāng)中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一個(gè)在聽(tīng)音樂(lè)（1）A不在修指甲，也不在看書；（2）B不在聽(tīng)音樂(lè)，也不在修指甲，（3）如果A不在聽(tīng)音樂(lè)，那么C不在修指甲；（4）D既不在看書，也不在修指甲；（5）C既不在看書，也不在聽(tīng)音樂(lè)。若上面的命題都是真命題，問(wèn)她們各在做什么？

A在_____________；B在_____________；C在____________；D在____________。參考答案：答案：聽(tīng)音樂(lè)、看書、修指甲、梳頭發(fā)16.．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．17.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象．參考答案：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的圖象變換確定平移長(zhǎng)度．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)n為≥2的自然數(shù)．證明方程xn＋1＝y(tǒng)n＋1在x與n＋1互質(zhì)時(shí)無(wú)正整數(shù)解．參考答案：證明：xn＝y(tǒng)n＋1－1＝(y－1)(yn＋yn－1＋…＋1)．如果質(zhì)數(shù)p是y－1與yn＋yn－1＋…＋1的公因數(shù)，則p整除xn，從而p是x的因數(shù)．但y除以p余1，所以yn＋yn－1＋…＋1除以p與n＋1除以p的余數(shù)相同，即n＋1也被p整除，這與x、n＋1互質(zhì)矛盾．因此y－1與yn＋yn－1＋…＋1互質(zhì)，從而y－1＝sn，yn＋yn－1＋…＋1＝tn，其中s、t為自然數(shù)，st＝x．但yn＜yn＋yn－1＋…＋1＜(y＋1)n，所以yn＋yn－1＋…＋1≠tn，矛盾，原方程無(wú)解．19.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）證明f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式f(t-1)+f(2t)<0.參考答案：(1)解：是（-1，1）上的奇函數(shù)

又

（2）證明：任設(shè)x1、x2（-1，1），且則

，且

又

即 在（-1，1）上是增函數(shù)

（3）是奇函數(shù)

不等式可化為即

又在（-1，1）上是增函數(shù)有解之得

不等式的解集為

略20.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。 （Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為

則所付費(fèi)用相同的概率為

（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8

分布列

略21.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－2=3求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：方法一：先考慮偶數(shù)項(xiàng)有：

………

同理考慮奇數(shù)項(xiàng)有：………

綜合可得

方法二：因?yàn)?/p>

兩邊同乘以，可得：令所以………22.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝lnx－(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B12【答案解析】(1)f(x)min＝f(2)＝ln2＋1(2)a＝－解析：解：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝lnx＋，f′(x)＝當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，在(2，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)min＝f(2)＝ln2＋1.

----------------4分(2)f′(x)＝，①當(dāng)a≥－1時(shí)，對(duì)任意x∈[1，e]，

f′(x)≥0，此時(shí)f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍)．-------------------------------………….

6分②當(dāng)a≤－e時(shí)，對(duì)任意x∈[1，e]，f′(x)≤0，此時(shí)f(x)在[1，e]上為減函數(shù)．∴f(x)min＝f(e)＝1－＝.∴a＝－(舍)．

-----------------------------------………………8分③