山東省煙臺(tái)市龍口南關(guān)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口南關(guān)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A3.在區(qū)間[0,1]上任取三個(gè)數(shù)，若向量，則的概率是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點(diǎn)為滿(mǎn)足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點(diǎn)：回歸方程5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A.6 B.10 C.4 D.8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，，第二次進(jìn)入循環(huán)，，第三次進(jìn)入循環(huán)，，所以得到所以可能的值是8，故選D．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）

4

2

3

5銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）

23

13

20

32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（

）

A．36．6萬(wàn)元

B．36．8萬(wàn)元

C．37萬(wàn)元

D．37．2萬(wàn)元參考答案：C略7.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個(gè)結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A9.(1-)6(1+)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B10.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312參考答案：A試題分析：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為，故選A．考點(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為

參考答案：12.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略13.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：14.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，也是高考?？嫉念}型，找出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值是解本題的關(guān)鍵，要求學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．15.（本小題滿(mǎn)分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略16.若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

．參考答案：17.在正方體中，直線與平面所成的角是

.參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）計(jì)算，，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由已知得

當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有；

同理可得

…………4分

（說(shuō)明：，，，一個(gè)1分）（2）猜想： …………5分

證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）得，等式成立

…………6分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立 …………7分則當(dāng)時(shí)，有

…………9分

…………10分

即

當(dāng)時(shí)，等式也成立 ……………11分綜合①②可知對(duì)一切都成立

………………12分20.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得(O為原點(diǎn))?參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．22.（10分）如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B1為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，然后證明OC∥平面A1B1C1．（2）結(jié)合（1）中的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABC的一個(gè)法向量，平面ACA1的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．【解答】（本題滿(mǎn)分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．…（1分）依題意，，因?yàn)?，…所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以O(shè)C∥平面A1B1C1．…（2）解：依題意，結(jié)合（1）中的空間直角坐標(biāo)系，得A（0，1，4），B（0，0，