山東省青島市萊西武備鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市萊西武備鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C3.已知點（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當且僅當3a=27b即a=3b時取等號故選D4.橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方

程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7參考答案：B6.（理，平行班）在數(shù)列，，（），則=（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.或

參考答案：D略8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等比數(shù)列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故選：A9.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：D10.函數(shù),的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

13.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實部為

．參考答案：1【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實部為1．故答案為：1．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則

．參考答案：15.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬元）與年飲食支出y(單位：萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加

萬元。參考答案：

16.曲線在點（1,0）處的切線方程為

.參考答案：17.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點，且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P，Q兩點．（1）求圓C的方程；（2）若（點O為原點），求實數(shù)k的值；（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程．（2）由?=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，由此能求出k=0．（3）當直線m的斜率不存在時，圓C也是滿足題意的圓；當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．因為圓C經(jīng)過點所以|AC|=|BC|=r，∴得，所以圓C的方程是x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為?=2×2×cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（聯(lián)立直線與圓的方程結(jié)合設(shè)而不求求解酌情給分）（3）（ⅰ）當直線m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時直線m與圓C的交點為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2），EF即為圓C的直徑，而點M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓﹣﹣﹣﹣（ⅱ）當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①﹣﹣﹣由①得，②，③若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點M（2，0），則ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．﹣﹣﹣﹣此時以EF為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．﹣﹣﹣﹣綜上，在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．﹣﹣﹣﹣19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：(1)上為增區(qū)間；上為減區(qū)間(2)略20.（12分）為了緩解高考壓力，某中學(xué)高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列,并計算．參考答案：解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即……………（3分）.

故文娛隊共有5人.………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）21.已知復(fù)數(shù)，求的最大值．參考答案：【分析】先化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式得到，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，∴.當時，取得最大值，從而得到的最大值.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算，熟記復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，得到，解出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），因為，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區(qū)間上單