安徽省滁州市南屏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省滁州市南屏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考答案：C【分析】根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的概率求出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得和的值，再根據(jù)公式求得的值，與臨界值比較大小，可判斷“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的可靠性程度.【詳解】成績(jī)優(yōu)秀的概率為成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得到，因此有把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了檢驗(yàn)性思想方法，考查了計(jì)算能力、閱讀能力、建模能力，以及利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，熟練掌握列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.2.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（

）A．144

B．120

C．72

D．24參考答案：D4.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C5.已知所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，若，,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn)，又因?yàn)榧?，所以，所以為線段的靠近的三等分點(diǎn)．所以，所以，所以，或．故.6.函數(shù)y=3﹣2sin2x的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用降冪法化簡(jiǎn)函數(shù)y，即可求出它的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣2sin2x=3﹣2?=2+cos2x，∴函數(shù)y的最小正周期為T==π．故選：B．7.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④參考答案：C8.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，可知拋物線的焦點(diǎn)為，所以對(duì)于橢圓而言，，結(jié)合離心率等于，可知，所以方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，橢圓的性質(zhì)，橢圓的方程.9.由直線，，與曲線所圍成的圖形的面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是

參考答案：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后變?yōu)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為12.設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：由題意知，，則切線的斜率，∴切線的方程為，即.13.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 .參考答案：414.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

。參考答案：略15.定義是向量和的“向量積”，它的長(zhǎng)度，其中為向量和的夾角，若，，則

.參考答案：16.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。17.已知數(shù)列{an}滿足對(duì)，都有成立，，函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前13項(xiàng)和為______．參考答案：26【分析】由題意可得，為常數(shù)，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)用等差數(shù)列中下標(biāo)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，計(jì)算可得所求和．【詳解】解：對(duì)，都有成立，可令即有，為常數(shù)，可得數(shù)列為等差數(shù)列，函數(shù)，由，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，可得數(shù)列的前項(xiàng)和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及函數(shù)的對(duì)稱性及運(yùn)用，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且．

（Ⅰ）求a1，a2

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：19.在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績(jī)是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：班級(jí)ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643（Ⅰ）根據(jù)上述的表格，估計(jì)該校高三學(xué)生2016年的高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率；（Ⅱ）若從E班、F班的抽取對(duì)象中，進(jìn)一步各班隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，記選取的4人中，高考成績(jī)沒有達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表格確定出50人達(dá)到自己實(shí)際的水平的人數(shù)，即可求出所求概率；（Ⅱ）確定出調(diào)查的4人中高考成績(jī)沒有達(dá)到實(shí)際水平的人數(shù)為ξ，求出各自的概率，得到分布列，再求出數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，調(diào)查的50人中達(dá)到自己實(shí)際的水平有：3+6+6+6+4+3=28（人），故所求的概率為P==0.56；（Ⅱ）調(diào)查的4人中高考成績(jī)沒有達(dá)到實(shí)際水平的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3；當(dāng)P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，所求的分布列為ξ0123P則E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．20.（本題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

（10分）

參考答案：解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0<x≤2)

（4分）（2）當(dāng)，即<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值當(dāng)≥2，即≥6時(shí)，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時(shí)，y取最大值2－4綜上所述：當(dāng)<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值當(dāng)≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2－4。略21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，設(shè)，過(guò)橢圓中心O作直線BD的垂線交l于點(diǎn)C，求證：為定值.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的離心率，且，所以.又.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率為.因?yàn)?，所以直線的方程為.與方程聯(lián)立，解得.故為定值.

22.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所對(duì)的邊，且.（1）求C的大?。唬?）若，，求AB邊上的高.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想可求得的值，結(jié)