結(jié)構(gòu)力學(xué)之結(jié)構(gòu)的位移法及習(xí)題課講義

第十一章位移法§11-1位移法的基本概念§11-2等截面桿件的剛度方程§11-3無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算§11-4有側(cè)移剛架的計(jì)算§11-5位移法的基本體系§11-6對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算§11-7支座位移和溫度改變時(shí)的計(jì)算§11-0簡(jiǎn)介1位移法與力法一樣，是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的一種方法，它比力法有更大的優(yōu)越性。位移法也可用來(lái)解靜定結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)位移法比力法具有更大的通用性。矩陣位移法——隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展而形成的；位移法漸近法——力矩分配法、無(wú)剪力分配法；分層計(jì)算法(多層多跨剛架受豎向荷載作用時(shí))；近似法——反彎點(diǎn)法(多層多跨剛架受水平荷載作用時(shí))；D值法(廣義反彎點(diǎn)法)。2§11-1位移法的基本概念一、位移法的基本思路將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再由桿件過(guò)渡到結(jié)構(gòu)。即：結(jié)構(gòu)拆成桿件結(jié)構(gòu)搭接成第一步第二步第一步：桿件分析找出桿件的桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即：建立桿件的剛度方程。第二步：結(jié)構(gòu)分析找出結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。即：建立結(jié)構(gòu)的位移法基本方程。3位移法的實(shí)施過(guò)程，是把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單桿件的分析與綜合的問(wèn)題。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。所以位移法又稱(chēng)為剛度法。二、基本未知量力法：力法的基本未知量是多余未知力；位移法：位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移(角位移和線位移)。位移法與力法一樣，求解的第一步就要是確定結(jié)構(gòu)的基本未知量。4基本未知量的確定：基本未知量數(shù)目n=結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)+獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)=結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)(容易確定)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)的確定方法：將所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸后，若有線位移則體系幾何可變，通過(guò)增加鏈桿的方法使體系變成無(wú)多余約束的幾何不變體系(靜定結(jié)構(gòu))時(shí)，需要增加的鏈桿數(shù)就是獨(dú)立的線位移數(shù)。圖11-1FEDCBAFEDCBAn=2(D、F)+1(D、E、F點(diǎn)的水平側(cè)移F)=35圖11-2EDCBA(a)(b)確定線位移圖EDCBAn=3(C、D、E)+2(D、E點(diǎn)的水平側(cè)移D、E)=5圖11-3(a)FEDCBAG(b)確定線位移圖FEDCBAGn=1(D)+2(C、F點(diǎn)的水平側(cè)移C、F)=36習(xí)題11-1用位移法計(jì)算下列各結(jié)構(gòu)時(shí)的基本未知量個(gè)數(shù)。(a)EIEA(1)當(dāng)EI、EA為無(wú)窮大時(shí)，(3)(2)當(dāng)EI、EA為有限值時(shí)，(6)習(xí)題11-1圖(b)(1)當(dāng)0時(shí)，(10)(2)當(dāng)=0時(shí)，(10)(c)(1)當(dāng)不考慮軸向變形時(shí)，(4)(2)當(dāng)考慮軸向變形時(shí)，(9)(d)(1)當(dāng)0時(shí)，(3)(2)當(dāng)=0時(shí)，(2)7三、解題途徑以圖11-4a所示結(jié)構(gòu)為例，介紹位移法的解題途徑。圖11-4(a)qABCPAA1、確定基本未知量(2個(gè))

A、A=

2、設(shè)法求出A、

方法：把結(jié)構(gòu)拆成桿件(b)qAMABAB(1)AB桿的計(jì)算條件是：B端固定，A端有已知位移A、，并承受已知荷載q的作用。(c)PACMACA(2)AC桿的計(jì)算條件是：C端簡(jiǎn)支，A端有已知位移A，并承受已知荷載P的作用。AMACMAB(d)ABQABQABMABMBAqP(e)QBA8注意：此處所說(shuō)的已知位移僅僅是指，根據(jù)結(jié)構(gòu)與荷載知道結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生此種位移，并非知道其大小。(3)桿件分析：就是桿件在已知端點(diǎn)位移和已知荷載作用下的計(jì)算問(wèn)題。得到的是桿件的剛度方程。3、整體分析(將桿件搭接成結(jié)構(gòu))桿件搭接時(shí)利用在A端各桿位移是相同的。作為變形協(xié)調(diào)條件。再利用結(jié)點(diǎn)A及結(jié)構(gòu)上某桿的平衡條件，即可得到位移法的基本方程?；痉匠淌怯媒Y(jié)點(diǎn)位移表示的平衡方程。解平衡方程，即可獲得結(jié)點(diǎn)位移A、

。4、位移法求解的關(guān)鍵就是求得結(jié)點(diǎn)位移。結(jié)點(diǎn)位移一旦求出，余下的問(wèn)題就是桿件的計(jì)算問(wèn)題。95、計(jì)算各桿的桿端彎矩將A和代入桿件的桿端彎矩表達(dá)式，即可求出各桿端彎矩。6、作彎矩圖：根據(jù)桿端彎矩和桿件所受荷載作M圖。再按第三章的方法作剪力圖和軸力圖。以上是位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本過(guò)程。從介紹的過(guò)程中，大家應(yīng)該清楚：(1)位移法主要是計(jì)算出結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移，其余是桿件計(jì)算。(2)位移法將整體結(jié)構(gòu)拆成的桿件不外乎三種“單跨超靜定梁”：兩端固定梁；一端固定、一端簡(jiǎn)支梁；一端固定、一端滑動(dòng)梁。最后提出：桿件的計(jì)算作為預(yù)備知識(shí)在下一小節(jié)介紹。10§11-2等截面桿件的剛度方程位移法計(jì)算的基礎(chǔ)是：?jiǎn)慰绯o定梁具有支座移動(dòng)和外荷載作用時(shí)的桿端力的計(jì)算。用到的數(shù)據(jù)是：形常數(shù)和載常數(shù)。(1)已知桿端位移求桿端彎矩——形常數(shù)；(2)已知荷載作用時(shí)求固端彎矩——載常數(shù)。一、由桿端位移求桿端彎矩(獲得剛度方程)(1)基本情況圖11-5所示為一等接截面桿件AB，截面慣性矩I為常數(shù)。已知端點(diǎn)A和B的角位移分別為A和B，兩端垂直桿軸的相對(duì)位移為，擬求桿端彎矩MAB和MBA。11(2)桿端位移與桿端彎矩的符號(hào)規(guī)定

AB桿：桿端位移A、B、弦轉(zhuǎn)角(=/l)、桿端彎矩MAB和MBA一律以順時(shí)針為正。特別注意：第一點(diǎn)，式=/l

中的是A、B兩點(diǎn)的相對(duì)豎向位移。在結(jié)構(gòu)中的桿件有兩端都出現(xiàn)豎向位移的情況(多層多跨剛架中中間層柱的側(cè)移，就是這種情況)，這時(shí)一定要注意取的是兩端的相對(duì)側(cè)移。第二點(diǎn)，此時(shí)的彎矩符號(hào)規(guī)定，只是針對(duì)桿端彎矩而言，而不是針對(duì)桿間的任一截面的彎矩。圖11-5MABEIAQABBQBAMBAlBA12當(dāng)取桿件為隔離體時(shí)，把桿端彎矩作為外力，一律以順時(shí)針為正；當(dāng)取結(jié)點(diǎn)為隔離體時(shí)，把桿端彎矩作為外力，一律以逆時(shí)針為正。但是，當(dāng)作彎矩圖時(shí)，桿端彎矩為桿件的內(nèi)力，遵循通常的符號(hào)規(guī)則，彎矩圖畫(huà)在受拉側(cè)。(3)剛度方程的推導(dǎo)①圖11-6所示簡(jiǎn)支梁圖11-6(a)MABAEIlABBMBA已知：兩端力偶MAB、MBA，求桿端轉(zhuǎn)角A、B。利用第八章計(jì)算位移的方法——單位荷載法求解。MPMABMBAM1P=1113APMM1圖進(jìn)行圖乘可求得圖與q-=-=-BAABBAABBAABAMiMiEIlMEIlMlMlMEI613163)31213221(1=q=lEIi稱(chēng)為線剛度。式中，+-BAABBBMiMi3161=，同理，可求qq(11-2)+--BAABBBAABAMiMiMiMi31616131==即：qq②考慮桿件兩端的豎向相對(duì)位移時(shí)，求A、B。圖11-6(b)AEIBlBAlBAD===jqq(11-3)14③綜合考慮兩種情況就可得到下式：(11-4)D++-D+-lMiMilMiMiBAABBBAABA31616131＝＝qq解(11-4)式，可得式(11-5)，即：轉(zhuǎn)角位移方程(11-5)liiiMliiiMBABABAABD-+=D-+=642624qqqq④桿端剪力QAB、QBA+-==)(1MMlQQBAABBAAB由平衡條件可得桿端剪力：即：(11-6)D+--==21266lililiQQBABAABqq15⑤剛度方程兩式是桿端力與桿端位移之間的關(guān)系，用矩陣形式表示，即稱(chēng)為彎曲桿件的剛度方程。(11-7)D----=BAABBAABlilililiiiliiiQMMqq21266642624----lilililiiiliii21266642624左邊的矩陣稱(chēng)為彎曲桿件的剛度矩陣。其中的元素稱(chēng)為剛度系數(shù)。剛度系數(shù)只與桿件的截面尺寸和材料的性質(zhì)有關(guān)，稱(chēng)為“形常數(shù)”。16(4)討論桿件在一端具有不同支座時(shí)的剛度方程①B端為固定端(圖11-7a)圖11-7(a)EIBAlMBAMBAAA此時(shí)，B=0代入(11-5)式(11-8)可得：liiMliiMABAAABD-=D-=6264qq②B端為鉸支座(圖11-7b)(b)lAMBAAAEIB此時(shí)，MBA=0代入(11-4)式中的第一式，可得：(11-9)liiMAABD-=33q③B端為滑動(dòng)支座(圖11-7c)lMBAEIBMBABAA(c)17此時(shí)，B=0、QBA=QBA=0，代入(11-6)式Alq21=D可得：將此式代入(11-5)式，則有：(11-10)ABAAABiMiMqq-==由以上的分析過(guò)程可知：利用(11-5)~(11-10)式，可在桿端位移A、B、

已知的情況下求出桿端彎矩。當(dāng)桿端位移A、B、分別為單位位移時(shí)，各桿端力即為桿件彎曲時(shí)的剛度系數(shù)。例如兩端固定時(shí)有A=1MABMBAliQQBAAB6-==iMMBAAB24i==18二、由荷載求固端彎矩此時(shí)，僅考慮外荷載作用，可以用力法求出各種單跨超靜定梁在不同荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力，把它們稱(chēng)為“固端彎矩”和“固端剪力”。固端彎矩和固端剪力因只與荷載形式有關(guān)，稱(chēng)為載常數(shù)。用“mAB、mBA、QAB、QBA表示固端彎矩和固端剪力。為便于計(jì)算，將有關(guān)結(jié)果列于表11-1，供解題時(shí)使用。等截面兩端固定梁同時(shí)有荷載和桿端位移時(shí)，可用“疊加原理”得出各桿端彎矩和剪力的表達(dá)式(11-12)和(11-13)。式(11-12)BABABAABBAABmliiiMmliiiM+D-+=+D-+=642624qqqq19BABABAABBAABQlililiQQlililiQ+D+--=+D+--=2212661266qqqq式(11-13)表11-1等截面桿件的固端彎矩和固端剪力321兩端固支固端剪力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn)圖編號(hào)203022qlmqlmBAAB+=-=2222lbPamlPabmBAAB+=-=)21(22lblPaQBA+-=)21(22lalPbQAB++=2qlQBA-=2qlQAB+=122qlmBA+=122qlmAB-=207qlQBA-=203qlQAB+=qABlqABlPABba206一端固定另一端鉸支5兩端固支74固端剪力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn)圖編號(hào)qlmAB82-=qlmAB152-=qlQBA101-=qlQAB52+=qlQBA83-=qlQAB85+=D-=BAhtEImaD=ABhtEIma0=BAQ0=ABQ2PQBA-=2PQAB+=8PlmBA+=8PlmAB-=續(xù)表11-1PABl/2l/2t1ABt2t=t1-t2qABlqABl21101198一端固定另一端鉸支固端剪力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn)圖編號(hào)322)3(lalPaQBA--=3222)3(lblPbQAB-+=2222)(lblPbmAB--=PlmAB163-=hltEIQQBAAB23D-==ahtEImAB23D-=aqlmAB12072-=PQBA165-=PQAB1611+=qlQBA4011-=qlQAB409+=續(xù)表11-1qABlPABbaPABl/2l/2t1ABt2t=t1-t22215141312一端固定另一端滑動(dòng)支承固端剪力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn)圖編號(hào)0=右BQ+=左BPQ+=ABPQ2-==BAABPlmm0=BAQ0=ABQD-=BAhtEImaD=ABhtEIma22-=BAlPam)2(2--=ABallPam0=BAQ+=ABPQ62-=BAqlm32-=ABqlm0=BAQ+=ABqlQ續(xù)表11-1qABlPABbaABlP+t1AB+t2t=t1-t223§11-3無(wú)側(cè)移通剛架的肌計(jì)算位移貓法求燙解超嘆靜定羅結(jié)構(gòu)根時(shí)，甘根據(jù)刪位移役法的震基本理原理艙，有易兩種賀建立筋位移愁法基鼠本方欣程的羊方法腸。即忠：1、直接北桿端彎販矩法；2、基絕本體弊系法(附加銹約束謊法)。無(wú)側(cè)移蟻剛架：若榴剛架誤的各低結(jié)點(diǎn)(不包括扇支座)只有蜘角位求移而箏沒(méi)有酷線位特移，板這種快剛架擦稱(chēng)為偽無(wú)側(cè)竭移剛愁架。連續(xù)梁巨的計(jì)算烈屬于無(wú)存?zhèn)纫苿偨芳軉?wèn)題伙。一、字連續(xù)井梁的度位移臺(tái)法計(jì)勒算24通過(guò)連幻玉續(xù)梁的努位移法碼計(jì)算，插說(shuō)明位腫移法的音解題過(guò)怕程。圖11-8a所示步的兩獨(dú)跨連藏續(xù)梁謀，求萄作彎秘矩圖(M圖)。圖11-8(a)ABC20kN2kN/m3m3m6m1、確周定基被本未桑知量在荷惑載作抗用下匹，只裹有一萬(wàn)個(gè)基汗本未淚知量代，即辛：B2、計(jì)算吐各桿妨的固侵端彎郊矩AB梁是宇兩端什固定泊梁，宿在跨舍中有碑集中綠荷載迎作用劣，且糧在B端有競(jìng)轉(zhuǎn)角B。BC梁是B端固定毫、C端簡(jiǎn)支臣的梁，如梁上有廳均布荷妥載作用聲，且在B端有杜轉(zhuǎn)角B。)4111(1586208序號(hào)－查表mkNPlmmBAAB-==-=-=-25)6111(9862822序號(hào)－查表mkNqlmBC-=-=-=3、寫(xiě)檔出各及桿端愈彎矩憤的表耀達(dá)式(令各耕桿的捏線剛繳度均岸為i)1522-=+=BABBABimiMqq1544+=+=BBABBAimiMqq933-=+=BBCBBCimiMqq4、建壘立位競(jìng)移法器基本護(hù)方程(取結(jié)點(diǎn)B為隔寫(xiě)離體陽(yáng)如圖11-8b)MBAMBCB(b)圖11-80=+BCBAMM0=BM067=+Biq即，位移法基本方程為：5、求乞基本初未知辦量B(解基本當(dāng)方程)iB76-=q266、計(jì)算婆各桿端淋彎矩(將B代入奪桿端赴彎矩醉的表避達(dá)式)mkNiiimiMBABBAB-=--=-=+=)(72.1615)76(21522qqmkNiiimiMBBABBA=+-=+=+=)(57.1115)76(41544qqm)kNiiimiMBBCBBC-=--=-=+=(57.119)76(3933qq7、作督彎矩緊圖根據(jù)各修桿端彎疫矩的值灶，利用敢疊加原癥理作M圖如圖11-8c。圖11-8(c)11.5716.7215.853.21M圖(kNm)309需注意巖：此時(shí)若璃桿端彎賓矩為負(fù)警值，表示幸彎矩步為逆眼時(shí)針擋方向碧。278、討災(zāi)論若在B點(diǎn)作用夕有集中繁力偶，須位移法塑的基本地方程如裝何建立止。(a)20kN20kN·m2kN/mABC3m3m6m圖11-9此時(shí)饑，對(duì)雕作用屢在B點(diǎn)的集半中力偶紙，求固肯端彎矩肯時(shí)不考監(jiān)慮。在灣建立位醋移法的嬌基本方工程時(shí)考者慮。取B結(jié)點(diǎn)器為隔烏離體積如右尼圖(b)所示。20kN·mB(b)MBAMBC基本直方程逃為：MAB+MBC-20分=0有：7iB-14堪=0B=2/i桿端彎谷矩表達(dá)勇式不變輕，彎矩侄圖如右(c)圖所胞示。30112339137.5(c)M圖(kNm)28例11-1求作億圖11-9a所示剛吃架的彎層矩圖。(a)q=20kN/mABCDEF3I04I04I05I03I06m4m4m5m4m圖11-10解：(1感)基本未嶄知量有起兩個(gè)：B，C。(2)求桿端黃彎矩固端邊彎矩柏可以貼查表mkNqlmBA===408420822mkNqlmBC-=-=-=7.41125201222mkNmCB=7.41各桿剛度銅取相百對(duì)值港，設(shè)EI0=1，則有2921630==EIiCF43430==EIiBE1440==EIiCD1550==EIiBC1440==EIiBA由式(1憐1-5)，(1銳1-8)，(1嬸1-9)，再疊嘩加固端毫彎矩，頂可列出竿各桿桿傻端彎矩閃如下：BBABBABAmiMqq+=+=4033CBBCCBCBBCBCmiiMqqqq-+=++=7.412424CBCBCBCBBCCBmiiMqqqq++=++=7.414242CCCDCDiMqq==33BBBEBEiMqq==34，BBBEEBiMqq==5.12CCCFCFiMqq==24，BCCFFCiMqq==230(3顧)位移歡法方件程結(jié)點(diǎn)B平衡，MB=0呈(圖11-10b)BMBAMBCMBE(b)圖11-10MBA+MBC+MBE=0將上步磨結(jié)果代錫入得10B+2C-1.廟7=路0癢①結(jié)點(diǎn)C平衡箏，MC=0(圖11-10c)CMCBMCDMCF(c)MCB+MCD+MCF=0將上央步結(jié)停果代特入得2B+9C+41.細(xì)7=畜0必②(4見(jiàn))求基大本未斃知量解①、②兩方溫程，柿得B=1.字15，C=-4仔.8931(5)求桿反端彎拉矩將求得讓的位移而代入第2步各式萄可得mkNMBA=5.43mkNMBC-=9.46mkNMCB=5.24mkNMCD-=7.14mkNMBE=4.3mkNMEB=73.1mkNMCF-=78.9mkNMCF-=89.4(6渣)作彎矩恰圖如圖11-10d所示醉。3.4ABCDEFM圖(單位kN·m)1.734.899.814.724.546.943.54062.5(d)圖11-10注意：在本題貨中各桿悅用的是蛾相對(duì)剛摘度，求性出的位拐移并不屢是真值金。如果布要求位怎移的真幕值，剛坦度也必株須采用占真值。32如果換在本磨題中客，令i=EI0/4，則有：iBA=iBC=iCD=4i，iBE=3i，iCF=2i。此時(shí)鮮得到改的位支移為活：B=0.待28叛2/i，C=-1.2甲02/i。它們都是真值竹，當(dāng)EI0值已知燈時(shí)，繳可直勾接求以出B、C。例11-2如圖所派示的剛盾架，求寺作彎矩附圖。EI=常數(shù)8mABCDEFP=20kNq=10kN/m6m8m1(a)圖11-1133對(duì)于腸此題瓣，值司得注辛意的燥是：EF桿F端的各荷載視對(duì)E的作用萬(wàn)相當(dāng)于輛一個(gè)結(jié)疤點(diǎn)力偶?jí)蚓?。由結(jié)構(gòu)點(diǎn)E平衡羨，即ME=0，有：MED+MEC-20=0基本未渠知量為E，令i=EI/8，基本方證程為：7iE+60=0計(jì)算河結(jié)果膀?yàn)椋篍=-60/賄(7i)=-8.蹦57跡/i。ABCDEF54.292034.2917.1480M圖(單位kN·m)(b)圖11-1134§1毫1-4有側(cè)增移剛針架的申計(jì)算有側(cè)移起剛架：剛割架除畫(huà)有結(jié)世點(diǎn)轉(zhuǎn)起角位不移外云，還堪有結(jié)銷(xiāo)點(diǎn)線物位移(獨(dú)立怎的結(jié)闊點(diǎn)線床位移)。注意：計(jì)算百中忽嚴(yán)略軸測(cè)力對(duì)精變形炸的影憲響。援這樣挨可以搭減少獄結(jié)點(diǎn)擊線位頂移的話個(gè)數(shù)鋪，使坐計(jì)算賴(lài)得到端簡(jiǎn)化(見(jiàn)圖11-12)。(a)CPDDDCCAB圖11-12(b)PDABEFC(c)CAPBDPEF221135由于忽娃略了桿咬件的軸袋向變形命，圖11-12中的帳每個(gè)跳圖的環(huán)同層支橫梁飼上結(jié)船點(diǎn)的巾水平傅側(cè)移恢相等(即獨(dú)麗立的欄結(jié)點(diǎn)乓線位托移只川有一舟個(gè))，可隊(duì)以用柄一個(gè)扭線位酬移符港號(hào)表示奏。下面辟用例膝題說(shuō)蔥明位醫(yī)移法宏解有沈側(cè)移墾剛架狀的基熔本步岸驟與釋過(guò)程替。例11-3圖11-13a所示帆的剛豬架，堪柱的嘴線剛千度為i，梁的瓶線剛沒(méi)度為2i，均布荷哲載集度q=3kN/m，試作結(jié)韻構(gòu)的彎洲矩圖。(a)i2iiBACD8m4mq圖11-13解：1、基本可未知量剛結(jié)漠點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角B和柱頂嫂的水平汗位移(圖11-13b)。(b)BACDB362、桿紙端彎域矩表吉達(dá)式利用鈔前述膨的相辣應(yīng)公痛式并辨疊加迷固端螞彎矩奮，可騎得各誰(shuí)桿端葬彎矩-D-=-D-=iiiiMBBAB45.12431214622qq+D-=+D-=iiiiMBBBA45q==iiMBBBC6)2(3qqD-=D-=iiMDC75.043(a)3、建梨立位拳移法踩基本煉方程首先糾，與織結(jié)點(diǎn)B角位移B對(duì)應(yīng)，酷取結(jié)點(diǎn)B為隔離斬體(圖11-13c)，列力訓(xùn)矩平銹衡方守程：(c)MBCMBAB圖11-133700，=+=MMMBCBAB(b)①045.110=+D-iiBq利用(a)式可得：然后，柔與橫梁商水平位霸移對(duì)應(yīng)笑，取途橫梁BC為隔蔑離體(圖11-13d)，列出水翻平投影勾方程：(d)BCQBAQCD圖11-13X0，CDBAQQ0=+=(c)這里散關(guān)鍵泡是求趣出兩旱豎柱勁頂端傘的剪碎力QBA和QCD(圖11-13e、f)。(e)q4mQABQBAMBAMABABAM0，BAABBAMMQ6)(41-+-==(f)4mMDCQDCQCDCDDM0，DCCDMQ41-==將以歲上兩遙式代漸入(c)可得逆：38024=+++MMMDCBAAB(d)②02475.36=+D-iiBq再利用(a)式可得：4、求基損本未知它量B和聯(lián)立像求解縮慧①、跪②兩覺(jué)式，博即得B和。iB1737.0=qi158.7=D5、計(jì)覆算各料桿端腎彎矩將基本沖未知量B和代入各賭桿端彎攝矩的表奏達(dá)式，脂即有：mkNiiiiMAB-=--=62.134)158.7(5.1)1737.0(2mkNiiiiMBA-=+-=42.44)158.7(5.1)1737.0(439mkNiiMBC==42.4)1737.0(6mkNiiMDC-=-=69.5)158.7(75.06、作M圖(圖11-13g)13.624.425.694.426M圖(單位kN·m)BACD(g)圖11-13一般旨說(shuō)來(lái)速，位移法匆的基本歌方程是新靜力平握衡方程。注意醬和力法川基本方慘程對(duì)比姜。基本辱未知觀量中震每一逝個(gè)轉(zhuǎn)擺角有竄一個(gè)啟相應(yīng)冰的結(jié)弊點(diǎn)力漆矩平究衡方蚊程，校每一強(qiáng)個(gè)獨(dú)看立結(jié)勺點(diǎn)線自位移灣有一零個(gè)相婦應(yīng)的賣(mài)截面咱平衡瞧方程疾。平尚衡方呆程的誓個(gè)數(shù)齡與基策本未尚知時(shí)撥的個(gè)刃數(shù)彼匹此相則等，柔正好選解出斷全部騰基本鴨未知曾量。40例11-4求作圖11-16粥(a)所示儲(chǔ)剛架茅的彎便矩圖棕，忽個(gè)略橫叼梁的徹軸向珍變形足。(a)ABCDEFI1I2I3h1h2h3P圖11-16解：(1凈)基本澇未知略量柱AB、CD、EF是平行殼的，因拆而變形賠時(shí)橫梁家只有移馳動(dòng)，橫膊梁在變累形后保紹持平行(圖11-16b)，所以各久柱頂?shù)脑焖轿粐?guó)移是相悉等的，蹈只有一依個(gè)獨(dú)立遞線位移。(b)ABCDEFP(2)各柱住的桿念端彎昨矩和知剪力41各柱的線剛度為333hEIi=222hEIi=111hEIi=利用前拖述的相映應(yīng)公式牌，可得渡各桿端羽彎矩333hiMFED-=223hiMDCD-=113hiMBAD-=由每搞柱平萍衡求解得桿饑端剪瓶力2333hiQEFD=2223hiQCDD=2113hiQABD=(3暈)位移法狠方程取柱濱頂以折上橫革梁部紋分為粗隔離芳體(圖11-16c)，由水平脊方向的化平衡條絕件X=0，得42(c)ABCDEFQABQCDQEFP圖11-16=++-0)(QQQPEFCDAB=++D-2332222110)(3hihihiP=++=D22332222113)(3hiPhihihiP求得2hi2hi式中為各立柱之和。(4章)柱端彎慌矩和剪神力(將代入竿第2步各予式可擁得)-=233hihiPMFE-=222hihiPMDC-=211hihiPMBA43=2233hihiPQEF=2222hihiPQCD=2211hihiPQAB(5)根據(jù)桿犧端彎矩拉可畫(huà)出M圖如圖11-16d所示。圖11-16(d)ABCDEF233hihPi222hihPi211hihPiM圖(6容)討論計(jì)算結(jié)招果表明籍，各柱尸柱端剪拿力Q與i/h2成正緣瑞比。貧我們額可以推給上萄述結(jié)桑果以新的甘解釋?zhuān)汉赊o載P作為獲各柱總繞剪力反，按各柱蝴的i/h2比例分圣配給各笛柱，根爐據(jù)剪力驚，即可跪畫(huà)出彎妨矩圖。44例11-5如圖11-14所示歐的剛巷架，經(jīng)求作艷彎矩售圖。圖11-14(a)4mABCDP=28kN2m2m2mi2i2iq=28kN/m在本決題中蹤蝶，基等本未毅知量嚼是剛寫(xiě)結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角B和結(jié)點(diǎn)B(C)的側(cè)向肥位移(B、C)。由結(jié)引點(diǎn)B列力福矩平盈衡方兔程：MB=008428)(32=-+Biq84284)2(6)2(4+D-Biiq即：化簡(jiǎn)可嗓得：11iB-3i-42=0①45由斜梁BC的水平枯分力列桃水平投薦影方程圾：X=0。即乎有06)2(32284)2(124)2(622=D+-D+-iiiBq化簡(jiǎn)真可得：-3iB+5i/3-14=0浮②聯(lián)立底求解葡方程①羽、②可得般：B=12/i=30/i(b)ABCD562030285610M圖(kN·m)圖11-14本題拆應(yīng)注意兩點(diǎn)案：(1)因?yàn)榻Y(jié)災(zāi)點(diǎn)B、C都只能盲發(fā)生水何平位移最，并且位移前弄后BC桿的榴長(zhǎng)度曲不變只，所晚以應(yīng)桑該有=B=C，即只有間一個(gè)界獨(dú)立酷的線穿位移康；(2)斜桿BC的固端扣彎矩mBC與同每跨度(荷載勒分布孟長(zhǎng)度)的水滴平桿拒的固通端彎禁矩相菜同。46例11-6作圖11-15(a)所示結(jié)鉛構(gòu)的方彎矩泰圖。lABCDP=3qlqii1iliiEllF(a)圖11-15此題錯(cuò)中，霧基本山未知抖量個(gè)準(zhǔn)數(shù)為2，即沸剛結(jié)素點(diǎn)B的轉(zhuǎn)只角B和C(F)點(diǎn)的側(cè)介移(C、F)。由結(jié)混點(diǎn)B列力翅矩平泄衡方樹(shù)程：MB=0064832=D+++liiqliBBqq即：化簡(jiǎn)可端得：7iB+6i/l+ql2/8=0苗①由橫尚梁CF的水平耳分力列喉水平投狗影方程(以向左龍為正)：03312126222=-D+D+D+qllilililiBqX=0，47可得：6iB+27i/l-3ql2=0得②聯(lián)解犁兩方率程可揮得：B=-19ql2/(至13備6i)=29ql3/(2濾04i)ABCDEF0.270.570.850.850.280.430.270.125M圖(ql2)(b)圖11-15本題應(yīng)注意以下縱幾點(diǎn)冒：(1溉)因CF桿的線保剛度為憤無(wú)窮大追，所以C點(diǎn)無(wú)轉(zhuǎn)揚(yáng)動(dòng)，只琴有側(cè)移獻(xiàn)，基本竊未知量掌為2。(2)彎矩MCF的值饞由C點(diǎn)的泉力矩滴平衡嘴求出癢。(3)取CF桿為搖隔離嗚體時(shí)賊，必店須切參斷所閱有的片桿件害，并疏注意教列方癥程時(shí)城不要濁忘記紗作用絕在C點(diǎn)的水宰平集中個(gè)荷載P。(4)查表計(jì)止算固端朝彎矩m時(shí)，注良意所求木結(jié)構(gòu)的尋桿件與所查懂表中桿虧件的支鄭承情況跪，注意武固端彎諸矩的正停負(fù)號(hào)。48例11-7求作圖11-17(a)所示軋剛架綱的內(nèi)屠力圖塊。(a)q=20kN/mABCEFD4I04I05I03I03I04m6m4m4m5m圖11-17解：(1連)基本噴未知叛量本例帥與例11-1不同沖處是冠除轉(zhuǎn)召角B和C外橫幅梁還互有水什平位責(zé)移。(2)桿端港彎矩固端彎鐮矩查表11-1求得mkNqlmBA===408420822mkNqlmBC-=-=-=7.41125201222mkNmCB=7.41各桿剛度取挺相對(duì)值彈，設(shè)EI0=1，則有491440==EIiBA1550==EIiBC1440==EIiCD43430==EIiBE21630==EIiCF由式(11-5)，(11-8)，(1著1-9)，再畫(huà)疊加敗固端像彎矩屯，可妙列出靜各桿鈴桿端制彎矩湖如下溉：BBABBABAmiMqq+=+=4033CBBCCBCBBCBCmiiMqqqq-+=++=7.412424CBCBCBCBBCCBmiiMqqqq++=++=7.414242CCCDCDiMqq==33D-=D-=125.1364BBEBEBBEBEliiMqqD-=D-=125.15.162BBEBEBBEEBliiMqq50D-=D-=5.0264CCFCFCCFCFliiMqqD-=D-=5.062CCFCFCCFFCliiMqq(3叮)位移旺法方最程考慮繳結(jié)點(diǎn)B平衡(圖11-17b)BMBAMBCMBE(b)圖11-17MB=0，MBA+MBC+MBE=0得10B+2C-1.須12剪5D-1.丟7=堂0炮①考慮結(jié)疾點(diǎn)C平衡(圖11-17c)CMCBMCDMCF(c)MC=0，MCB+MCD+MCF=0得2B+9C-0.5D+41.哄7=稿0各②51以截郵面切脅斷柱蟲(chóng)頂，求考慮聚橫梁ABC滋D的平斷衡(圖11-17d)圖11-17(d)q=20kN/mABCDQBEQCFX=0相，QBE+QCF=0再考慮糖柱BE和CF的平進(jìn)衡(圖11-17e和f)(e)BEQBEQEBMEBMBE40，EBBEBEEMMQM+-==CFQCFQFCMFCMCF(f)60，F(xiàn)CCFCFFMMQM+-==故截面平場(chǎng)衡方程跟可寫(xiě)為064=+++FCCFEBBEMMMM037.4375.6=D-+CBqq得③(4)求基嚼本未拘知量52聯(lián)立解①、棄②、③窗三個(gè)方程，界得B=0.彈94，C=-4.觸94庸，=-1.9踢4(5宣)求桿端云彎矩將求倦得的鄭位移氧代入董第2步各式澇，得MBA=3志0.9賞4+4廚0=4蝦2.8嗽2kNmMBC=4嘩0款.9佳4+迫2瓜(-4.犯94耍)-41灶.7斥=-47.劈燕82kNmMCB=2射0追.9刃4+壇4錄(-4.待94扶)+閃41撇.7血=2辜3.松82kNmMCD=-34亦.94參=-14.肺8kNmMBE=3卸0.9轟4+1兵.12竄51肝.94爪=5.堂0kNmMEB=1.擺50希.94略+1.副125誤1.播94=務(wù)3.5此9kNmMCF=2眼(-4.秘94刃)+姓0.渴5甜1.經(jīng)94牙=-8.9優(yōu)1kNmMFC=-4.診94攀+0梯.5衡1裝.9該4=-3.9豬7kNm53(6蠻)作內(nèi)力彎圖由桿端胸彎矩作機(jī)出M圖(圖11-17g)。圖11-17(g)ABCEFD18.647.842.853.593.9726.723.814.88.91M圖(kN·m)由每桿泉的隔離摸體圖，隔用平衡持方程可溝求出桿晝端剪力副，然后翅作出Q圖(圖11-17h)。(h)ABCEFD45.229.350.73.72.1554.8Q圖(kN)由結(jié)點(diǎn)皺的平衡真方程可塞求出桿致端軸力猜，然后燒作出N圖(圖11-17i)。(i)ABCEFD48.9105.52.15N圖(kN)(7揀)校核在力量法中默曾經(jīng)魔詳細(xì)局討論棗過(guò)超胡靜定甩結(jié)構(gòu)層計(jì)算濟(jì)的校羨核問(wèn)區(qū)題，冰其中掠許多鞠作法御這里午仍然純適用頓。54但是陣要注個(gè)意一霞點(diǎn)：在位產(chǎn)移法傲中，后一般捏以校聲核平霞衡條快件為于主；惜與此守相反吧，在稿力法我中，考一般御以校修核變成形連梳續(xù)條看件為詞主。這是因孝為在選險(xiǎn)取位移址法的基謹(jǐn)本未知晉量時(shí)已寶經(jīng)考慮押了變形趕連續(xù)條稼件，而布且剛度誰(shuí)系數(shù)的挖計(jì)算比增較簡(jiǎn)單賴(lài)，不易難出錯(cuò)，榨因而變恒形連續(xù)絕條件在茄位移法繼中不作效為校核放的重點(diǎn)宋。圖11-17中的譽(yù)內(nèi)力吩圖可綱進(jìn)行怕平衡蜜條件綿校核盈如下?lián)瘢篊23.814.88.9(k)B42.847.85.0(j)圖11-17首先由冤圖11-17j、k看出，觀結(jié)點(diǎn)B和C處的撿力矩梯平衡逃條件蘋(píng)是滿(mǎn)賢足的漫。其次，續(xù)在圖11-17l中取神柱頂努以上所梁AB卵CD部分溪為隔掉離體鏡，可頌校核翅水平逃和豎塞向平揀衡條范件：55圖11-17(l)q=20kN/mABCD2.152.1529.3105.548.93.70015.215.20=-=X07.39209.485.1053.290=--++=Y56§11-5位移法朝的基本木體系前面提才出的是葛“直接隔桿端彎震矩法”眉求解超充靜定結(jié)亭構(gòu)。下聽(tīng)面介紹鄭利用“傅位移法究的基本荒體系”驅(qū)求解超南靜定結(jié)修構(gòu)方法榨。力法中黃曾經(jīng)提缸出“力捆法基本俊體系”乞的概念壺，我們恥知道力法繁基本掛體系紙必須穿是靜架定結(jié)脊構(gòu)。在此海通過(guò)提猛出“位橋移法的甚基本體有系”給字出位移像法的另粗一種形姥式。但象是，需頑要注意升此時(shí)的基本活體系染是一槳個(gè)比畏原結(jié)僵構(gòu)超屯靜定似次數(shù)牢更高每的超鳥(niǎo)靜定檢結(jié)構(gòu)。位移法喚的基本千未知量蛙是位移炸：用廣傷義符號(hào)梯“”表來(lái)示。一、基唇本體系圖11-18a所示悉剛架醋，已卡知：q=3kN/m，l=8m，h=4m。有兩旁個(gè)基山本未辭知量份，結(jié)稀點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角1和結(jié)點(diǎn)C的水打平位卸移2。57圖11-18(a)CABDii2ilhq原結(jié)構(gòu)(b)CABDq112基本體系采用基本體系如圖11-18b所示。即：在B點(diǎn)附加“剛臂約，該附加剛臂只控制轉(zhuǎn)動(dòng)，不控制線位移。在結(jié)點(diǎn)C附加水平支桿控制結(jié)點(diǎn)C的水平位移。束”基本才體系問(wèn)與原怠結(jié)構(gòu)嶺的區(qū)別：通過(guò)什增加人呆為約束號(hào)，把基幸本未知楊量由被芬動(dòng)位移獅變成受報(bào)人工控扶制的主絹動(dòng)位移釘?；爵~(yú)體系惠的作形用：基本驅(qū)體系趙是用攏來(lái)計(jì)坡算原單結(jié)構(gòu)茅的工圓具或吃橋梁丈。它葡包括評(píng)兩個(gè)搏特點(diǎn)眼：581、基元本體嗚系可挎以轉(zhuǎn)酬化為林原結(jié)南構(gòu)，低可以衡代表錢(qián)原結(jié)膝構(gòu)；2、基澇本體慨系的止計(jì)算朗比較歐簡(jiǎn)單鋒。附加約蜻束的目的就是將孔結(jié)構(gòu)拆液成桿件護(hù)，使結(jié)饞構(gòu)的整票體計(jì)算晃問(wèn)題，思變成單姿個(gè)桿件唯的計(jì)算暑問(wèn)題，答計(jì)算被肅簡(jiǎn)化。二、利搏用基本查體系建裳立位移聯(lián)法的基跟本方程分析：拒在什么坡條件下臣，基本帝體系才撇能轉(zhuǎn)化努為原結(jié)鎖構(gòu)。轉(zhuǎn)化票條件位移穩(wěn)法基虧本方倍程1、控批制附心加約大束，鎖住筋結(jié)點(diǎn)古位移(1、2為零)。在荷基載作用后下，求奶得基本松體系在沉此狀態(tài)償下的內(nèi)瞇力；同葬時(shí)可知癢，在附塞加約束富上有約斥束力矩F1P(順時(shí)針凈為正)和水平夫約束力F2P(向右為津正)；而在號(hào)原結(jié)構(gòu)腦上F1P和F2P是不存鄙在的。592、再莖控制慣附加浴約束缸，使瓣基本花體系流產(chǎn)生束結(jié)點(diǎn)聯(lián)位移1和2。此時(shí)賄，附加胖約束中太的約束徑力F1和F2將隨屠之改位變；書(shū)若控微制1和2使與原惰結(jié)構(gòu)的飲實(shí)際值到正好相右等，則污約束力F1和F2即完全灰消失，槐附加約倚束失去尤作用，護(hù)與原結(jié)錯(cuò)構(gòu)完全獸相同。通過(guò)選以上寇兩步敘的過(guò)醉程，拌可知董基本孫體系所轉(zhuǎn)化蹄為原昆結(jié)構(gòu)樹(shù)的條璃件是霞：基湊本體端系在割給定宣荷載攪以及違結(jié)點(diǎn)藍(lán)位移1和2共同作評(píng)用下，迎在附加無(wú)約束中檢產(chǎn)生的馬總約束植力F1和F2應(yīng)等沿于零漆。即：劑轉(zhuǎn)化等條件(位移泳法的侄基本酸方程)為：F1=0F2=0(11-14)3、F1和F2的計(jì)秘算利用撲“疊鑒加原華理”培，分此別考成慮外悔荷載剝和1、2單獨(dú)作腳用時(shí)，備基本體勵(lì)系中的牲附加約傾束力。60(1)荷載單剛獨(dú)作用師：相應(yīng)汽的約束訊力為F1P和F2P(圖1澆1-19a)。圖11-19(a)CABDqF1PF2P(2)單位位飛移1=1單獨(dú)搞作用結(jié)：相碰應(yīng)的菌約束弄力為k11和k21(圖1脾1-19b)。(3疊)單位略位移2=1單獨(dú)作召用：相明應(yīng)的約棉束力為k12和k22(圖1夕1-19c)。(c)k22k122=1(4悲)疊加結(jié)蘇果，考云慮到式(1襖1-14)有：(11-15)22221212+D+D=PFkkF12121111+D+D=PFkkF(b)k21k111=1614、位移法懸基本方核程(11-16)02222121=+D+DPFkk01212111=+D+DPFkk式(11-16)的物理似意義是界明確的聾，由此聚式可求田出位移1和2。與前苦面的直璃接桿端驢彎矩法綁是相通才的。注意翅：kii——主系數(shù)堂，且kii>0；kij——副系丙數(shù)，兵且kij=kji；FiP——自由項(xiàng)；副系數(shù)立、自由況項(xiàng)可為皺任意值丘。關(guān)于位鑒移法和斥力法，擾利用基霉本體系亮方法，也基本未么知量數(shù)遵目一旦莖確定，亡即可寫(xiě)見(jiàn)出其典受型方程飛。三、基壯本體系沖法(附加候約束找法)的解題役過(guò)程1、荷辨載作爐用下F1P、F2P的計(jì)田算。62(1犧)作基本痰體系在松荷載單被獨(dú)作用川下的MP圖(圖1訂1-20a)。(a)CABD4F1PF2P4MP圖圖11-20(2候)取結(jié)失點(diǎn)B為隔離嘴體(圖11-20b)，求得F1P=4kN·m。(b)BF1P40(3池)取柱轟頂以起上橫糞梁BC為隔離效體(圖11-20c)，已知立愉柱BA的固端翅剪力QBA=-qh/2語(yǔ)=-6kN，求得F2P=-6kN。(c)CBQCD=0F2PkNqhQBA62=-=-2、基霧本體廳系在拳單位鹿轉(zhuǎn)角1=1單獨(dú)谷作用犧下，損求k11、k21。圖為圖(圖11-21a)。M1(1)在基本體系中，當(dāng)結(jié)點(diǎn)B有單位轉(zhuǎn)角1=1時(shí)，其彎矩63圖11-21(a)k21k116i2i4iABCD1M圖(2和)取結(jié)點(diǎn)B為隔離危體(圖11-21b)，得k11=4i+3券(2i)=留10i。(b)Bk114i6i(3)取柱頂毫以上橫群梁BC為隔離桿體(圖11-21c)，已知?jiǎng)?wù)立柱BA的柱醫(yī)頂剪自力QBA=-6i/4路=-1.粘5kN，求得k21=-1.撞5i。(c)CBQCD=0k216iQBA-1.5ih==-3、2=1作用果下求k12、k22其彎矩圖為圖(圖11-22a)。M2(1)在基本體系中，當(dāng)橫梁BC有單位水平位移2=1時(shí)，(2)取結(jié)估點(diǎn)B為隔離便體(圖11-22b)，得k12=-1.域5i。64(b)Bk121.5i0(a)k22k121.5iABCD1.5i0.75i2M圖圖11-22(c)CBk22QBAi12ih2==34QCDi3ih2==316(3)取柱頂吸以上橫使梁BC為隔詳離體(圖11-22c)，已知洞立柱BA的柱護(hù)頂剪焰力QBA=12i/h2=3輛/4i，立柱CD的柱頂偶剪力QCD=麻3i/h2=3含/1爭(zhēng)6i，求得k22=1注5i/16。注意：此四題中逐求k12比求k21要簡(jiǎn)單落，解題猾時(shí)注意披應(yīng)用。4、位移苗法基棕本方脆程將求搶得的訓(xùn)各系辛數(shù)和城自由申項(xiàng)代奴入方富程式(11-16)，得基王本方程偏如下：65ii0616155.121=-D+D-ii045.11021=+D-D該基眠本方始程與她前面責(zé)在§11-4中得出的方程藥完全相捆同。5、求虛出基課本未蟲(chóng)知量1和2i158.72=Di1737.01=D6、作彎矩拴圖利用挽下列題疊加乳公式滿(mǎn)作原頌題剛遭架的M圖。PMMMM+D+D=2211(11-17)桿端彎爭(zhēng)矩計(jì)算雅如下：66mkNiiiiMAB-=--=62.134)158.7(5.1)1737.0(2mkNiiiiMBA-=+-=42.44)158.7(5.1)1737.0(4mkNiiMBC==42.4)1737.0(6mkNiiMDC-=-=69.5)158.7(75.0注意：桿藍(lán)端彎補(bǔ)矩計(jì)瓦算過(guò)叔程中矮，以在順時(shí)末針為蘭正。根據(jù)些桿端受彎矩氧作出突剛架尖的M圖如圖11-23所示貞。CABD圖11-23M圖(kN·m)4.4213.625.69667四、煌多個(gè)背基本棋未知揉量的槽位移擇法基蒜本方支程當(dāng)結(jié)儀構(gòu)有n個(gè)基寶本未爬知量竄時(shí)，跑其位負(fù)移法踐的基還本方核程為否：00022112222212111212111=+D++D+D=+D++D+D=+D++D+DnPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkLLL(11-18)上式與輛力法的基茅本方程飼是對(duì)應(yīng)訴的，在歇這里nnnnnnkkkkkkkkkLLLLLLLLLL212222111211結(jié)構(gòu)的剛度矩陣其中系鄭數(shù)稱(chēng)為餡結(jié)構(gòu)的剛度系于數(shù)，且有kij=kji，因此結(jié)構(gòu)銷(xiāo)剛度矩陣是螞對(duì)稱(chēng)陣哭。其主撕系數(shù)恒艱大于零妥；副系話數(shù)可為蝴正，可踐為負(fù)，城也可為景零。68§1系1-6對(duì)稱(chēng)蠟結(jié)構(gòu)鄙的計(jì)顛算由第志九章?tīng)斄Ψ刂杏懞驼撨^(guò)萌的情袖況可儲(chǔ)知，蒸作用裕于對(duì)稱(chēng)結(jié)飾構(gòu)上的任意勻荷載，可涌以分獸解為對(duì)稱(chēng)煉荷載和反對(duì)稱(chēng)領(lǐng)荷載兩部炒分分頸別計(jì)雨算。由在對(duì)就稱(chēng)荷柔載作仆用下拒，彎亡矩圖佛、軸館力圖王及變田形圖距是正墳對(duì)稱(chēng)腳的，爛而剪幼力圖端是反日對(duì)稱(chēng)減的。覺(jué)在反星對(duì)稱(chēng)三荷載哨作用旺下，瞇剪力焰圖是優(yōu)正對(duì)憂稱(chēng)的深，而葡彎矩聰圖、音軸力職圖及廚變形聾圖是春反對(duì)封稱(chēng)的佩。利用這襲些規(guī)則沸，計(jì)算晨對(duì)稱(chēng)連內(nèi)續(xù)梁或接對(duì)稱(chēng)剛璃架時(shí)，桐我們只蹄需計(jì)算燙這些結(jié)艘構(gòu)的半邊結(jié)勾構(gòu)就可以腦。這里鋸對(duì)第九陳章講的滲“半剛哨架”法呆做些相笛應(yīng)的補(bǔ)劇充。一、半酒邊結(jié)構(gòu)園的取法1、奇數(shù)直跨69圖11-24所示對(duì)目稱(chēng)結(jié)構(gòu)唱，在對(duì)陰稱(chēng)荷載(圖a)和反涂對(duì)稱(chēng)蝦荷載(圖c)作用阻下，油可取帝圖b、d所示遺半邊鉤結(jié)構(gòu)衰進(jìn)行閃計(jì)算素。(a)qCABDE圖11-24(b)CABq(c)ABDEC2P2P(d)CAB2P采用位居移法計(jì)培算時(shí)，鼠圖b有一竟個(gè)基驚本未津知量，而圖d有兩個(gè)臟基本未幸知量。702、偶則數(shù)跨圖11-25a所示震對(duì)稱(chēng)幟結(jié)構(gòu)勺在對(duì)挽稱(chēng)荷撞載作孤用下膨，可拘取圖b所示半政邊結(jié)構(gòu)訴進(jìn)行計(jì)句算。(a)CDBAEFIq圖11-25(b)CBAq圖11-26a所示奇對(duì)稱(chēng)舉結(jié)構(gòu)箭在反個(gè)對(duì)稱(chēng)穗荷載田作用探下，漿在對(duì)瓶稱(chēng)軸名上，遞柱CD沒(méi)有軸點(diǎn)力和軸倦向位移勞，但是卻有彎矩男和彎曲芬變形。(a)CDBAEFI2P2P圖11-2671(b)C1D2BAEFI2P2PC2D12I2I圖11-26故圖a可簡(jiǎn)化獸為圖b所示的需結(jié)構(gòu)，紅中間兩渴根分柱巡壽的抗彎誘剛度為覺(jué)原柱的貸一半。宣成為奇聲數(shù)跨的康結(jié)構(gòu)，按中間跨傻的跨度伴為零。(c)C1D1BA2P2I(d)C1D1BA2P2I此時(shí)俗的半咱邊結(jié)碰構(gòu)可攻如圖c、d所示謹(jǐn)，有俘三個(gè)擦基本隆未知維量。呼中間拼柱CD的總失內(nèi)力蟲(chóng)為兩努根分隔柱內(nèi)堡力之屢和，數(shù)即CD柱的總齊彎矩和兔總剪力佳為分柱朗彎矩和上剪力的襲兩倍，刻總軸力崇為零。72二、舉虹例確定圖11-27中對(duì)渾稱(chēng)結(jié)掛構(gòu)的肥基本隱未知艇量并川選取集半邊王結(jié)構(gòu)獨(dú)。(a)CBPP圖11-27(a)CBP基本未知量3個(gè)(A、D、A)AD(b)CBPP(b)CBP基本未知量3個(gè)(A、D、A)AD(c)CBPP(c)CBP基本未知量3個(gè)(A、D、A)AD73(d)PP圖11-27(d