結(jié)構(gòu)力學(xué)一一

第十四章結(jié)構(gòu)動力學(xué)下冊P73§14-1概述一、結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的特點(diǎn)（2）研究單自由度及多自由度的自由振動、強(qiáng)迫振動。1、內(nèi)容：（1）研究動力荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等計(jì)算原理和計(jì)算方法。求出它們的最大值并作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。2、靜荷載和動荷載（1）靜荷載：荷載的大小和方向不隨時間變化（如梁板自重）。（2）動荷載：荷載的大小和方向隨時間變化，需要考慮慣性力（與影響線不同）。

3、特點(diǎn)

（2）內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡。必須考據(jù)慣性力。依達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題。(1)必須考慮慣性力。(3)分析自由振動即求自振頻率、振型、阻尼參數(shù)等是求強(qiáng)迫振動動力反應(yīng)的前提和準(zhǔn)備。(4)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)：二、動力荷載的種類

P(t)toP(t)=psint

1、簡諧周期荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉(zhuǎn)子對結(jié)構(gòu)的沖擊）。

2、沖擊荷載：荷載在短時間內(nèi)急劇增加或減少（鍛錘對基礎(chǔ)的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脈動風(fēng)壓4、地震荷載

1、基本未知量：以質(zhì)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)有幾個獨(dú)立的位移，就有幾個獨(dú)立的未知量。

2、自由度：結(jié)構(gòu)運(yùn)動時，確定全部質(zhì)點(diǎn)位置所需要的獨(dú)立幾何參變量的數(shù)目（與幾何組成自由度不同）?！?4-2振動體系的自由度（2）與幾何組成分析中的自由度不同。

對梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個自由度M=ml分布質(zhì)量，有無限自由度ml

3、有關(guān)自由度的幾點(diǎn)說明：

（1）基本未知量數(shù)目與自由度數(shù)目是一致的。前者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立位移數(shù)目，后者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。（3）一般采用“集中質(zhì)量法”，將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點(diǎn)研究。（4）并非一個質(zhì)量集中點(diǎn)一個自由度（分析下例）。

（5）結(jié)構(gòu)的自由度與是否超靜定無關(guān)。2個自由度2個自由度4個自由度靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定結(jié)構(gòu)3次超靜定結(jié)構(gòu)

體系振動的衰減現(xiàn)象，阻尼力（6）可用加鏈桿的方法確定自由度。1、自由振動的衰減：結(jié)構(gòu)在自由振動時的振幅隨時間逐漸減小，直至振幅為零、震動停止的現(xiàn)象。2、引起振幅衰減是因能量損耗，其主要原因有：（2）周圍介質(zhì)對振動的阻力。（1）結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基礎(chǔ)振動引起土體振動，振波傳播，能量擴(kuò)散。（3）支座、結(jié)點(diǎn)等構(gòu)件聯(lián)結(jié)處的摩擦力。4、粘滯阻尼理論（伏伊特理論）：

阻尼力與體系振動的變形速度成正比，方向與速度方向相反。

3、阻尼：

使能量耗散的因素，統(tǒng)稱為阻尼。(?為阻尼系數(shù)）§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動結(jié)構(gòu)在沒有動荷載作用時的振動，稱為自由振動。解決：建立振動方程，計(jì)算振幅、初相角、頻率、周期…

產(chǎn)生原因：外界的干擾（初速度，初位移）■動力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別:達(dá)朗伯原理:動力計(jì)算可化為靜力平衡問題來處理。這是一種形式上的平衡，是一種動平衡，是在引進(jìn)慣性力的條件下的平衡。注意兩個特點(diǎn)：（1）力系中包括慣性力；（2）瞬間的平衡，荷載、位移、內(nèi)力等都是時間的函數(shù)。3.單自由度體系運(yùn)動方程的建立研究質(zhì)點(diǎn)的動平衡，共作用3個力：達(dá)朗伯原理是建立運(yùn)動方程所依據(jù)的基本原理。列動力平衡方程動平衡方程：mm1）無阻尼自由振動運(yùn)動方程及其解的形式令則通解:則tc2cy令cc2c1特點(diǎn)：(1)無能量耗散,振動一經(jīng)開始永不休止：幾個術(shù)語（1）周期：振動一次所需的時間。（2）工程頻率：單位時間內(nèi)的振動次數(shù)（與周期互為倒數(shù)）。（3）頻率（圓頻率）：旋轉(zhuǎn)向量的角速度，即體系在2秒內(nèi)的振動次數(shù)。自由振動時的圓頻率稱為“自振頻率”。4、微分方程中各常數(shù)由初始條件確定代入：將時得：可得：進(jìn)一步可確定式中的c和cc2c1頻率定義：頻率：周期：自振頻率是體系本身的固有屬性，與體系的剛度、質(zhì)量有關(guān)，與激發(fā)振動的外部因素?zé)o關(guān)。二、有厚阻尼的唱自由振谷動1、振丹動方橋程及解其解則特征方程特征根(二階使線性匆常系泉數(shù)齊以次微振分方繩程)特征根特征根（1）k＜ω，小阻尼砌情況（一對雞共軛復(fù)疊根）y’t2振幅：P81式14-沸12混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)按e-kt規(guī)律券衰減旋，k稱為衰減系扎數(shù)。圓頻率阻尼比特征根（2）k＞ω，大阻扣尼情后況（兩芽個不截等的厭負(fù)實(shí)色根）通解結(jié)論：您上式中不含正簡諧刑振動且因子辦，阻沖尼使華能量貸耗盡狂，故不頑會產(chǎn)古生振您動。yyttoo特征根（3）k=洽ω，臨界阻扎尼情況（兩個爪相同的搏實(shí)根）結(jié)論：誤由振動土過渡到確非振動剩的臨界勝狀態(tài)。通解大阻尼情椒況下的疾振動曲莊線：§1為4-姑1單自霸由度彼結(jié)構(gòu)關(guān)在簡瓜諧荷賤載作疲用下橫的強(qiáng)躲迫振翠動則：通解包產(chǎn)括兩部孤分：m動平衡方程：(二階格常系慘數(shù)線控性非齊次微分殘方程)1、求齊視次解：特征方座程：特征根精：2、求嗽特解鍬（待脹定系存數(shù)法坊）：設(shè)：將上式片代入原各方程后軋，可確濫定D1、D2：進(jìn)一步計(jì)，可得義：特解的另一形式:將各量需代入后衣，可求即出特解剃：通解：利用可確定C1、C2，于是：P9菊4(頌14炊-2然1)①或②兩式尤含有茂因子,很快表衰減,最后錦只剩則按振包括動的純朱強(qiáng)迫篇振動;①取決于初始條件的自由振動②取決于干擾力的伴生自由振動③按荷載頻率的純強(qiáng)迫振動

①斤②幻玉③同時存小在的階冰段稱為過渡懷階段,僅剩③的階段執(zhí)稱為平穩(wěn)艙階段,后者猛更重跳要,只討論平穩(wěn)誤階段1、不刻計(jì)阻穴尼的絮純強(qiáng)朵迫振份動(=0)振幅Ak11=1/11

2.考慮柏阻尼辯的純秒受迫文振動同理相可得,動力系盞數(shù):①/賄<<1，1，P(t)可視捕為靜合荷載;特點(diǎn):越大,跳曲線私越平劍緩,特別是角在/續(xù)=1附近,衣峰值下娃降最顯五著;②/1(0.7望5</愛<1.曠3共振區(qū))，對影響纖很大賄，阻射尼使峰值下匙降;/=1時，共振:0，；恥≠0，有限。③/>>協(xié)1時,0，與阻類尼無限關(guān)，荷載變卵化很快欣，結(jié)構(gòu)益來不及搶反應(yīng),不動或狹只做微靜小顫動表。共振區(qū)設(shè)計(jì)時鈔應(yīng)避免雹共振。貪由于阻更尼，振環(huán)幅不會薪無限大沉。受迫游振動匪實(shí)驗(yàn)介演示共振活視頻逮：塔炮科瑪喉大橋忌的震寨蕩和橋坍塌P8枕9例14漠-2重量G=斗35誤kN的發(fā)耐電機(jī)規(guī)置于獵簡支耐梁的啦中點(diǎn)賤上，，E=2案10G迅Pa，發(fā)塌電機(jī)柔轉(zhuǎn)動姥時其，且F=嚴(yán)10宣kN。若師不考遍慮阻儀尼，高試求并知梁耽的慣性姑矩離心力僻的垂直之分量為當(dāng)發(fā)斬電機(jī)追每分褲鐘的賄轉(zhuǎn)數(shù)鑄為n=真50餐0r虜/m駛in時，梁浪的最大鵲彎矩和纖撓度（意梁的自殲重可紋略去笑不計(jì)蠶）。解：在發(fā)電勝機(jī)重量費(fèi)作用下勵，梁中悼點(diǎn)的最亡大靜力側(cè)位移為自振惠頻率:干擾力士的頻率:動力芒系數(shù):梁中點(diǎn)哀的最大銳彎矩:梁中迎點(diǎn)的泊最大默撓度:§1禾4-5多自捎由度毫結(jié)構(gòu)業(yè)的自描由振懷動很多沒結(jié)構(gòu)騾的振慈動問糧題必蔥須簡妥化為浩多自駁由度雅結(jié)構(gòu)拴的計(jì)紐奉算,如:1)憂.多層建畜筑的水與平振動,質(zhì)量集屬中到樓現(xiàn)層上;2).不等高控排架的背水平振陜動,質(zhì)量集銜中到屋控蓋處;多個桑自由暈度體仙系的愈自振屋頻率繡和振丑動形良式如溉何?先研究尤兩個自父由度體脂系的自啦由振動,然后推躁廣到多提個自由咸度的情異況.建立造振動詠方程(柔度法含或剛度好法).1.振動微很分方程鋪的建立（1）列位拳移方程住（柔度法）任一瞬時動位移y1、y2應(yīng)等于體系在慣性力共同作用下產(chǎn)生的靜力位移，按疊加原理：整理待，得篩：2.運(yùn)動方喉程的求魂解和頻拜率方程由單鳴自由稅度結(jié)河構(gòu)的膀振動謹(jǐn)規(guī)律,設(shè)兩質(zhì)排點(diǎn)按同足一頻率、同賽相位振動代入上式，消去公因子,化簡后得：關(guān)于振企幅A1，A2的齊次源線性紫方程沸組振型注方程振幅A1，A2有非零舅解，陷則系數(shù)刻行列式發(fā)：頻率方榴程令,展開，得：解得隱，兩個自振頻饞率：3、特士定初聰始條牛件下歌的簡唱諧振艙動主趕振型當(dāng)=2時：第一反頻率犁、慕基頻第二妹頻率因1，2均使振型方程的系數(shù)行列式：因此行，振型方咬程中兩窩式線性運(yùn)相關(guān)，即兩盡式相互不獨(dú)核立，只能獵用其中偏一式求領(lǐng)得振幅A1，A2的比得值：當(dāng)=1時：4、任騙意初摟始條詠件下僵，體擴(kuò)系的畢自由幫振動朱振動在一般爪條件下仙，質(zhì)點(diǎn)玻的位移順是由不備同頻率仗的簡諧披分量疊象加而成拼，不再包是簡諧方振動。例題主：求抹圖示鄙體系控的自競振頻斤率和示主振僅型。解：（1）求毫頻率代入（2）求抗振型5.多自儲由度估體系候的自贏由振責(zé)動運(yùn)動方蒙程的建拜立移項(xiàng)除后，厭寫成泄矩陣每的形妄式：運(yùn)動方番程的求闖解和頻貞率方程設(shè)方程鵝的特解直（同頻壩率、同藍(lán)相位、番質(zhì)點(diǎn)位帝移之比覽為常量究）：將方程攤的特解刺及其二叢階導(dǎo)數(shù)卵代入式裝（1），親化簡擴(kuò)后得鈴：令該齊吵次方程站組系數(shù)扁行列式臂等于零凱，可得塑頻率方宮程：(1)(2)(3)振型柜矩陣訪的概汗念例題1：三層剛味架。質(zhì)鳥量、側(cè)截移剛度甚如圖所咐示。略晃去橫梁啟變形。兆試求該吃剛架的戒自振頻蘇率和主瓜振型。解：（1）求頻紛率（2）求兩振型例題2：對稱剛亞架。梁眉抗彎剛開度EI=盟∞，柱的抗日彎剛度EIC=6.鋒0M伙N.m2,橫梁績的總陽質(zhì)量160浮0kg世,兩柱中且點(diǎn)處的亭集中質(zhì)征量為30事0k久g。求剛架的吊自振頻謀率和主抄振型。解：（一）皮正對稱委形式的京自由振遼動例題2：對稱剛涼架。梁裙抗彎剛貪度EI=氏∞，柱的佩抗彎季剛度EIC=6.紹0M塑N.m2,橫梁濾的總本質(zhì)量16緣瑞00院kg磁,兩柱中肢點(diǎn)處的死集中質(zhì)爛量為30裁0k椅g。求剛架的井自振頻葡率和主湖振型。（二）其反對稱融形式的銹自由振建動（三）原剛酬架的考頻率督和變卷形第七節(jié)亂多顆自由度販體系主嚼振型的茂正交性一、盞定義所謂惕主振刑型的取正交核性是霧指不下同頻錫率相兔應(yīng)的配主振嘆型之吳間存路在著趙相互圍正交岸的性鹽質(zhì)。二、證托明：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型逗正交帥性應(yīng)使用：（1）簡化巷多自由溫度體系舟的動力青計(jì)算；（2）檢啞驗(yàn)所劃得主衛(wèi)振型熄是否示正確裳。例題（13-賠11）1、列位遞移方程聰（柔度洗法）：移項(xiàng)后湖，寫成限矩陣的狀形式：第八脫節(jié)扁多自妨由度顆體系狂的強(qiáng)蕩迫振閣動簡諧荷姨載作用雷下的直蛛接解法一、運(yùn)潑動方程超的建堪立2、列動肺力平衡字方程方細(xì)程（剛塔度法）匙：移項(xiàng)后府，寫成前矩陣的很形式：二、簡陷諧荷載旅作用下?lián)舻膹?qiáng)迫斧振動設(shè)達(dá)到下穩(wěn)態(tài)后益，各質(zhì)朵點(diǎn)按干絮擾力頻若率作簡場諧振動宋：柔度區(qū)系數(shù)款易求尤時，擠將式旋（3）代暴入式緩（1），并劣化簡：1、運(yùn)盾動方盯程2、動位慕移幅值凡的計(jì)算剛度系早數(shù)易求巨時，將盟式（3）代譜入式充（2），漿并化期簡：將慣性撞力幅值憑和動荷灶載幅值奸同時加竭在體系召上，而痕后按靜鋸力方法忌計(jì)算即購可。（為襪什么身？）3、動扶內(nèi)哭力幅許值計(jì)疊算（階無阻殘尼）三、兩侵個自由秒度體系店在簡諧握荷載作鑒用下的值強(qiáng)迫振脆動（無舉阻尼）（1）柔蠻度系抽數(shù)易牢求1、動擴(kuò)位移班幅值寒的計(jì)共算（2）剛嘗度系霞數(shù)易嘉求2、動業(yè)內(nèi)力幅光值計(jì)算喚（無阻倡尼）將慣性隱力幅值怪和動荷載載幅值她同時加摘在體系聞上，而棉后按靜跪力方法段計(jì)算即赤可。3、注胃意點(diǎn)（1）由鹽于強(qiáng)獲迫振改動的野動荷守載為態(tài)已知毛（幅肌值和類頻率蜜），肆故可賄直接奔求出見動位資移幅科值A(chǔ)1、A2。（2）在簡諧察荷載作艱用下，亭體系達(dá)線到穩(wěn)態(tài)寒后，兩奧質(zhì)點(diǎn)也款都作簡防諧振動藥，其頻虛率與干抗擾力頻嶼率相同立。（3）干擾粥力頻邀率與魂振幅逝的關(guān)揪系：a)當(dāng)θ→0時；峰動力稀作用淘很小疊，動舒位移概幅值機(jī)相當(dāng)傲于將乒干擾典力幅正值當(dāng)傅作靜斃荷載委所產(chǎn)攏生的伙位移斤。b)當(dāng)θ→∽時；A1→0，A2→0。c)當(dāng)θ→巴ω1或θ→ω2時；哲產(chǎn)生掛共振召，A1→∽，A2→∽。(4)當(dāng)不塌計(jì)阻林尼時績，位拐移與些慣性劇力隨獻(xiàn)干擾送力作朗同樣揭變化垮，并悅同時乒達(dá)到趟幅值新。與提位移舊相應(yīng)糧的慣憤性力予幅值孩為：例題12-浮13：三層減剛架排。質(zhì)接量、龜側(cè)移希剛度退及動要荷載踐如圖河所示儀，p(立t)淹=1飲00掩si妨ntkN。每分鐘礙振動200次。繭略去束橫梁熟變形柔。試捷求該秋剛架奸各層墊振幅劑值及端各層兼柱的忙剪力俗幅值搜。解：（一）伴求各樓石層的振綱幅：（二）兩求動內(nèi)存力值：44.5947.61617.492Q圖（kN)位移（cm.)動M圖（kN.m)1、正則待坐標(biāo)應(yīng)嗎滿足的聾條件第九作節(jié)廳多及自由度丘體系的鄉(xiāng)豐強(qiáng)迫振炕動遺振型疊魚加法法一、餐正則親坐標(biāo)(1詢)以質(zhì)點(diǎn)莫位移作害為坐標(biāo)朝（幾何隆坐標(biāo)）暑建立的新運(yùn)動方石程，必毛須聯(lián)立牛求解。(2)以正則茫坐標(biāo)姐代替非幾何糧坐標(biāo)暖，可核將聯(lián)蘆立方圓程變砌為若極干個殲獨(dú)立女方程晌求解井。(3參)正則牲坐標(biāo)宰的建依立2、正另則坐捉標(biāo)的庸幾何買意義1(1)2(2)2(1)2(2)a)體系的皺實(shí)際位岔移可以咱看作是叉由固有夾振型乘插以對應(yīng)蛇的組合藍(lán)系數(shù)v1、v2之后疊臂加而成宗。b)組合系唯數(shù)v1、v2稱為散“正很則坐露標(biāo)”兄。上屢述作廣法相芳當(dāng)于妄將實(shí)孫際位裂移按辨振型般分解洪，固程稱“側(cè)振型崇分解管法”乒；反揀之，靠“振繞型疊怕加法臂”。c)對n個自自閉由度體扔系，有煮：c)對n個自否自由脖度體骨系，捎有：1(1)2(n)2(1)2(2)n(1)n(2)1(n)1(2)n(n)1、正則核坐標(biāo)方最程的推化導(dǎo)二、領(lǐng)按振慶型疊乓加法俯計(jì)算毀強(qiáng)迫黎振動2、正塘則坐己標(biāo)微細(xì)分方惕程的斯解3、振繭型疊穗加法纏解題