江西省九江市農業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

江西省九江市農業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．2.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先假設A，B的坐標，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程．【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因為直線的斜率為1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點的縱坐標為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=﹣=﹣1．故選B．3.不等式|x－2|＋|x＋3|>a，對于x∈R均成立，那么實數(shù)a的取值范圍是()．A．(－∞，5)

B．[0,5)C．(－∞，1)

D．[0,1]參考答案：A略4.已知命題p：使；命題q：，都有，下列命題為真命題的是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C略5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(3)的值為

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3參考答案：B6.、是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.為了解班級前10號同學的作業(yè)完成情況，隨機抽查其中3位同學，相鄰兩個號數(shù)不同時抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號數(shù)相鄰，相鄰號數(shù)為1，2或9,10時有7種方法，相鄰號數(shù)不為1，2或9,10時有6種方法，3個號數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項.

8.設M為曲線上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為，則點M橫坐標的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數(shù)，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數(shù)的性質．9.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B10.若滿足，則與滿足()A.

B.為常數(shù)C.=0

D.為常數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：12.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略13.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側面積與底面積的比為________．參考答案：略14.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導函數(shù)，利用其導函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對應的大致圖象，平移直線y=a即可得出結論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當滿足﹣2＜a＜2時，恰有三個不同公共點．故答案為：（﹣2，2）15.兩個相交平面能把空間分成

個部分參考答案：416.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是

參考答案：23略17.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標系，設，則平面AMD的一個法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設平面AME的一個法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E為BD的中點．【點評】本題主要考查空間線面垂直性質以及二面角的求解，建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法是解決本題的關鍵．綜合考查學生的運算和推理能力．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝20.（本題12分）.已知函數(shù)（）的部分圖像，是這部分圖象與軸的交點（按圖所示），函數(shù)圖象上的點滿足：.（Ⅰ）求函數(shù)的周期；（Ⅱ）若的橫坐標為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.

參考答案：解（Ⅰ