2022-2023學(xué)年天津鳳城路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津鳳城路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l經(jīng)過(guò)A(1,1),B(2,3)兩點(diǎn)，則l的斜率為（）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.3.（文科做）在數(shù)列中，，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：略4.△中,，是方程的兩個(gè)根，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則的值為

A．

B．2

C．

D．－參考答案：D

8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：412.集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______參考答案：4略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．14.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．15.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④略16.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的范圍．17.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當(dāng)B=?時(shí)，a≤0，滿足題意；當(dāng)B≠?時(shí)，a＞0，此時(shí)B={x|﹣a＜x＜a}，應(yīng)滿足0；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由已知，對(duì)所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因?yàn)閍1也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，可設(shè)bn＝an＋b(a、b為常數(shù))，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因?yàn)閜≠0，所以b＝0，p＝－.(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因?yàn)?－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整數(shù)m的值為10.20.設(shè)

求（1）A∩B，（2）A∪B，

。參考答案：解：…………3……6

所以（1）……ks5u………8（2）……10

（3）…1221.已知y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4]，f（1）=2，f（2）=3，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）畫(huà)出f（x）的圖象并求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，設(shè)f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），設(shè)f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=