重慶華鎣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

重慶華鎣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略2.設(shè)y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，則有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷大?。窘獯稹拷猓簓1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B4.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)?，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.5.若函數(shù)，則=

（

）

參考答案：B略6.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.7.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個(gè)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】元素?cái)?shù)目較少時(shí)，宜用列舉法，當(dāng)元素?cái)?shù)目較多時(shí)，可以使用并集的思想．8.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C10.如果，那么A. B. C. D.參考答案：D，，即故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．參考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x）2≥（）2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）≥2，此時(shí)的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.在中，則

.參考答案：13.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略14.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15.計(jì)算所得結(jié)果為

參考答案：16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

▲

.參考答案：17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：略19.如圖，在△ABC中，，，.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）若，求線段AP的長度；（2）若，求△ABP的面積.參考答案：解：（1）因?yàn)椋栽谥?，，，，所以，在中，，，，所以，所以；?）設(shè)，則，在中，，，，所以，在中，，，，，由正弦定理得：，又.

20.已知函數(shù)(∈R).（1）畫出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：21.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．參考答案：解：作AE⊥y軸于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點(diǎn)，將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，0＜x＜222.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先求得f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再驗(yàn)證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，從而可知當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有，從而問題可轉(zhuǎn)化為α，β是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問題得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵∴f（x）為奇函數(shù)

…（3分）（2）∵f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

…（7分）（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[α，β