2022年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

3.

4.

5.

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

7.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

8.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

14.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

15.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

28.

29.

30.微分方程y"+y'=0的通解為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.證明：

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.C解析：

6.C

7.C

8.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

9.C

10.C

11.B

12.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

13.C

14.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

15.A

16.A解析：

17.C

18.D

19.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

20.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

21.1

22.

23.2x-4y+8z-7=024.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。25.k=1/2

26.

27.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

28.

29.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，30.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

32.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

33.1/21/2解析：

34.

35.＞1

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.π/838.

39.11解析：

40.

解析：

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

則

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由等價無窮小量的定義可知61.將方程兩端關(guān)于x求