初中數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計及操作研究

初數(shù)實課教設(shè)及作究上海市應(yīng)昌期圍棋學(xué)校

陳騁提起實驗，無論是中學(xué)生還中大學(xué)生都會本能地想到物理實驗、化學(xué)實驗和生物實驗；說數(shù)學(xué)實驗，他們都會表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學(xué)實驗，為什么要開設(shè)（做）數(shù)學(xué)實驗?zāi)?？?shù)學(xué)實驗是高等數(shù)學(xué)教育改革的產(chǎn)物。而在中學(xué)，數(shù)學(xué)教育所面臨的形勢和存在的問題同在大學(xué)的情形是基本一致的，它們的主要差異表現(xiàn)為中學(xué)生的知識面較窄、濃度較淺。這樣，中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗在實驗課題的選擇上必須符合中學(xué)生的認知特點。馬克思也曾說過“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功的運用數(shù)學(xué)時，才能達到真正完善的地步。無怪乎許多科學(xué)家認為對科學(xué)的分類應(yīng)改為自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)和哲學(xué)，即把數(shù)學(xué)從自然科學(xué)中剝離出來，認為數(shù)學(xué)和哲學(xué)都是自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)。這些都預(yù)示著數(shù)學(xué)的地位已發(fā)生著巨大的變化。中科院院士吳文俊在《數(shù)學(xué)教育不能培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的要求出發(fā)》一文中指出：任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數(shù)學(xué)去解決問題，解決日常生活中、其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)校給的題目都是有答案的，已知什么，求證什么都清楚的，題目也一定是做得出的，但是將來到了社會上，所面對的問題大都是預(yù)選不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會處理各種實際數(shù)學(xué)總是的方法。數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用廣泛的科學(xué)，在教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的形成。數(shù)學(xué)思想方法劃分為一般科學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)中特有的思想方法，其中一般科學(xué)思想方法是基礎(chǔ)。我們可以把與學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成有關(guān)的教學(xué)實驗都構(gòu)建為數(shù)學(xué)實驗，由于初中數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，這就界定了其使用之素材與實驗工具的范圍。全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿數(shù)學(xué)思考的第四條“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”初中教育處于基礎(chǔ)教育的地位，這決定了數(shù)學(xué)在素質(zhì)教育里如果要成為學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的核心，必須從一般科學(xué)思想方法的猜想和實驗出發(fā)逐步建立數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)實驗的科學(xué)性和技術(shù)性才能準確地得以體現(xiàn)，它既是建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法實際發(fā)展的基礎(chǔ)上，又能夠在教學(xué)過程中堅持學(xué)生主體與客觀性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。在這過程中，教師通過提問引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)實驗中教師仍然處于主導(dǎo)的地位，而學(xué)生則處于主動學(xué)習(xí)的地位。根據(jù)一年來的數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)實踐中的嘗試，通過有關(guān)的案例分析，就如何更好地開展數(shù)學(xué)實驗，談我們的如下看法：1數(shù)學(xué)實驗一般是以問題為載體來實施的。為了增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)實驗解決實際問題的能力，我們可給出一些小課題讓學(xué)生獨立實驗，通過這些數(shù)學(xué)實驗的實際操作，學(xué)生可逐步掌握數(shù)學(xué)驗的方法，由于我們是以問題為載體來開展數(shù)學(xué)實驗的，從而提高了學(xué)生做數(shù)學(xué)實驗的興趣，克服了為了數(shù)學(xué)實驗而實驗的問題，體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)的特點。2數(shù)學(xué)實驗應(yīng)呈開放學(xué)習(xí)的態(tài)勢。由于解決問題的實驗方法，呈現(xiàn)了相當(dāng)?shù)拈_放性，有些學(xué)生（或組）同時設(shè)計了幾種不同的方法，并指出各種方法的優(yōu)劣，體現(xiàn)了學(xué)生所具有的極大創(chuàng)新思維的潛力。這種情況由于和長期以考試為中心而使學(xué)生易形成一種思維定勢“有問題都有答案且只有一個標準答案不同，學(xué)生沒有了思想上的束縛，完全可以在他的研究實驗領(lǐng)域內(nèi)自由的馳騁，充分發(fā)揮他的想像力。這種開放的、自由地進行數(shù)學(xué)實驗操作，正是學(xué)生靈感火花、創(chuàng)新精神產(chǎn)生的前提條件。

3數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當(dāng)更能體現(xiàn)學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)。多做數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑，這是部分數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)學(xué)生更好應(yīng)試的“經(jīng)驗之談，多少有點應(yīng)試教育的味道，而數(shù)學(xué)實驗中的“做則主要是要求學(xué)生多動手、多上機，在老師指導(dǎo)下探索建立模型解決問題的方法，在失敗和成功中獲得真知。數(shù)學(xué)中的很多問題和概念是可以由“做”數(shù)學(xué)實驗來幫助加深理解的。4開展數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當(dāng)重視結(jié)果，但更應(yīng)注重數(shù)學(xué)實驗的過程和學(xué)生在實驗過程中的感受和體驗。在初中里就讓學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)實驗，讓他們通過自己選取課題，收集信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)實驗解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。真正地感受一下科學(xué)研究的全過程，對他們今后的發(fā)展將產(chǎn)生巨大影響。學(xué)生通過特定的數(shù)學(xué)實驗，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解它的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學(xué)生體會到研究的艱辛；讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養(yǎng)他們的團隊合作精神和人際交往能力；在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生會充分結(jié)合自己已有的知識，數(shù)學(xué)的和人文科學(xué)的來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是相孤立的，而是相互間密不可分的關(guān)系，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗獲得上述感受和體驗，正是開展數(shù)學(xué)實驗的主要目的。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)必須在一定的環(huán)境下進行并包含體現(xiàn)科學(xué)實驗的一些要素：1數(shù)學(xué)實驗環(huán)境應(yīng)能清晰地表達所研究的數(shù)學(xué)問題這種表達要符合數(shù)學(xué)的有關(guān)的約定。2數(shù)學(xué)實驗環(huán)境應(yīng)能迅速地提供大量有關(guān)數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的正例，以幫助學(xué)生形成概念和掌握規(guī)則。3、實驗條件或原始參數(shù)可（在一定范圍內(nèi)）任意設(shè)定，以探究、發(fā)現(xiàn)它們對結(jié)果的影響，探究和發(fā)現(xiàn)它們之間的相互關(guān)系。而實驗過程的中間數(shù)據(jù)和最終數(shù)據(jù)是可以測量的，在實驗的動態(tài)過程中，測量數(shù)據(jù)的變化能即時得到反應(yīng)，即具有實時反饋或同步互動的功能。4實驗過程中可以隨時添加某些可操控的數(shù)學(xué)元素，以幫助解決問題的探究。5實驗通常是由學(xué)生直接操作的，而不是“眼看手勿動”只能觀看的。6、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)采取啟發(fā)式、探究式和發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)法。教師通過啟發(fā)式提問，在學(xué)生實驗過程中起引導(dǎo)、輔導(dǎo)和幫助學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的作用。7與其它學(xué)科實驗一樣，學(xué)生實驗前需要預(yù)習(xí)，實驗后要完成實驗報告。數(shù)學(xué)科學(xué)的一個重要特點是它嚴格的推量和證明而實驗和測量總存在誤差因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗只能提出一些猜想或假設(shè)，演繹能力的訓(xùn)練、邏輯推理能力的訓(xùn)練以及邏輯證明程序和方法的學(xué)習(xí)，還需通過實驗以外的課堂教學(xué)進行。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方式，決不要以實驗教學(xué)代替演繹、推理、證明和練習(xí)的教學(xué)。通過研究，我認為數(shù)學(xué)實驗至少具有以下幾個作用：1激發(fā)興趣的功能。如教“對稱圖形”時，組織學(xué)生進行折紙、剪實驗，學(xué)生能折、剪出多種多樣的美麗的對稱圖形，看著自己的作品，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種喜悅的心情，富有成就感，進而產(chǎn)生強烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。2激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉。數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某“直”的想法為背景，作為教師，就應(yīng)該通過數(shù)學(xué)實驗，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。例如，你能把一張三角形紙片剪成兩個三角形，使它們恰好相似嗎？教師就可通過實驗—剪紙活動，使學(xué)生領(lǐng)悟其本質(zhì)以一個貼近學(xué)生生活的問題引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問題引發(fā)學(xué)生兩點思考一是能不能剪；

二是若能的話則如何剪學(xué)生一般會先從特殊三角形入手能迅速給出解決等腰三角形和直角三角形能分割。通過剪紙這一直觀形象的實驗來闡述形象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的，如三角形內(nèi)角和定理”、三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一”“股定理”等等，通過些實驗操作，一方面使學(xué)生能更深入、更扎實地掌握數(shù)學(xué)知識；另一方面，也使他們的思維方式不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。3突破教學(xué)難點。對于教學(xué)中一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調(diào)動學(xué)生思維的積極性，也很難達到預(yù)定的教學(xué)目標。例如：七年級（上億粒米到底有多大》教師設(shè)計實驗步驟，學(xué)生開展活動：先設(shè)計估算步驟，再根據(jù)步驟操作；②動手實驗時，合理分工協(xié)作；③填寫估算報告，并作好匯報準備；④合理評價實驗過程及結(jié)果。實驗器材：米粒、天平、量筒、計算器、邊長為米的正方體。4更加深刻揭示知識形成過程。在教“圓與圓的位置關(guān)系”時，組織學(xué)生運用兩個不同的圓紙片作相對運動的實驗，通過量一量、比一比，學(xué)生能很自然地歸納總結(jié)出兩個圓的位置關(guān)系及其判定，同時對相應(yīng)知識的形成過程也有了較深的了解。5幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，促成教學(xué)的良性循環(huán)。數(shù)學(xué)實驗是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識的一種有效方法。學(xué)生在實驗時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結(jié)合起來，將以實驗中獲得的感性認識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。在要求學(xué)生解決過河測河寬”的問題時，學(xué)生們集思廣益，結(jié)合課本知識提出了不下五種的解決方法：①利用全等三角形；②利用三角形或梯形中位線定理；③利用等邊三角形性質(zhì)；④利用平行四邊形性質(zhì)；⑤利用相似三角形性質(zhì)；⑥利用勾股定理；⑦利用三角函數(shù)過這一問題解決學(xué)生對“不過河測河寬”所運用的相關(guān)知識有了深刻的理解后知不足在學(xué)生獨立或合作完成實驗的同時，激發(fā)了他們進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，也促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。6有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是素質(zhì)教育的一項重要任務(wù)，這就要求教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)一種實驗環(huán)境使學(xué)生能受到必要的教學(xué)應(yīng)用的實際訓(xùn)練例如學(xué)校每年要舉行運動會運動會場地可組織學(xué)生來畫，跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準。當(dāng)100m、200m、、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應(yīng)的每跑道的前伸數(shù)如何確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些運用到的數(shù)學(xué)知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單，通過教師的指導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。這樣，通過學(xué)生的主體參與，強化了學(xué)生“問題解決”的能力，提高了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。但是由于傳統(tǒng)思想觀念的束縛和影響，加之我國現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對數(shù)學(xué)實驗普遍存在著重視不夠，缺乏指導(dǎo)、實施困難等諸多不利因素、具體來講，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。1教師認識上的不足。在教育理論上傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講解式課堂模式，大容量、高強度、多反復(fù)的課堂訓(xùn)練模式在絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師身上留下了深深的烙印，表現(xiàn)在擔(dān)心數(shù)學(xué)實驗花時較多，怕影響其教學(xué)的進度與質(zhì)量，而數(shù)學(xué)實驗教學(xué)與此則迥然有異，事實上，適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗不僅能提高數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的熱情，而且能提高教學(xué)的深度與廣度，有利于學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。因此，解決這些問題的對策是每一位教師都要建立正確的人才觀，即什么是學(xué)生最重要的，什么是學(xué)生必須在基礎(chǔ)教育階段形成的且將來具有可遷移性的能力。2教學(xué)缺乏必要的經(jīng)驗和指導(dǎo)。長期以來，數(shù)學(xué)實驗一直被教育所忽視（教材中有關(guān)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容很少，各種數(shù)學(xué)報刊有關(guān)數(shù)學(xué)實驗的文

章也不多時教師即使想做一點數(shù)學(xué)實驗，也因沒有必要的經(jīng)驗和指導(dǎo)而流于形式，其數(shù)學(xué)實驗的功能得不到應(yīng)有的發(fā)揮和重視。因此，解決這些問題的對策是教師要進行必要的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，在理解數(shù)學(xué)實驗本質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握一些對數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)的技巧和策略，如怎樣設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，怎樣去激發(fā)問題的控制實驗，怎樣進行歸納和總結(jié)等。a)學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的能力較差。由于數(shù)學(xué)實驗是個“年輕”的課題，以前的學(xué)習(xí)中很少涉及此類問題，現(xiàn)在要求學(xué)生自己進行數(shù)學(xué)實驗（教師指導(dǎo)下生往往不知所措，第一是學(xué)生難以設(shè)計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)；第二是學(xué)生基本技能不足或遭遇挫折后夭折等一系列的現(xiàn)象，因此，針對這些可能的問題教師在教學(xué)設(shè)計中可循序漸進，因材施教。首先是積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗，教學(xué)中無論是演示實驗還是操作實驗都盡可能給予學(xué)生設(shè)計、提問、猜想、操作、交流、評估的機會，創(chuàng)設(shè)問題情境，突出數(shù)學(xué)實驗在能力培養(yǎng)中的載體功能；其次對數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計思想、實驗內(nèi)容、實驗的演示操作過程、實驗的歸納和總結(jié)都要有意識地增加學(xué)生參與的程度；再次是將課堂問題“問→答”變換為問題的設(shè)計→解決→應(yīng)用→設(shè)計→再解決→再應(yīng)用的不斷總結(jié)提高的過程”，我們相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是巨大的，數(shù)學(xué)實驗遵從了認知發(fā)展規(guī)律，符合中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，只要教師指導(dǎo)有方，鼓勵及時，學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和追求，將會很快彌補這方面的不足。b)現(xiàn)行中考模式對數(shù)學(xué)實驗活動的制約。數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)并不排斥數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法的學(xué)習(xí)，它們是相輔相在的有機整體，數(shù)學(xué)實驗的關(guān)鍵是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中參與得更多，想得更多，而這些又同時會促進學(xué)習(xí)興趣的提高，增強對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，因而學(xué)生會獲得更多。針對我國目前的國情，在數(shù)學(xué)課堂上注意數(shù)學(xué)實驗意識的滲透，逐步提高學(xué)生對學(xué)生實驗的認識和實施。數(shù)學(xué)的意義在于創(chuàng)新和應(yīng)用，數(shù)學(xué)有自身的價值，它的價值是能否為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展提供有效工具；數(shù)學(xué)有內(nèi)在的規(guī)律，它自身需要完善系化，但相比之下，更重要的是提供工具，因為這是它之所以有必要存在的原因，數(shù)學(xué)離開為科學(xué)技術(shù)服務(wù)，就成了符號游戲；將成為無源之水。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里開展數(shù)學(xué)實驗，不在乎這種所謂的“實驗”是否完全符合一般科學(xué)實驗的形式的標準，重要的是兩者間內(nèi)在本質(zhì)的相通，創(chuàng)新思維來自于創(chuàng)新意識，創(chuàng)新意識來源于創(chuàng)