中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)與圓綜合

基礎(chǔ)訓(xùn)練題1．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y＝x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣ B．y＝﹣（x+）2﹣ C．y＝﹣（x﹣）2﹣ D．y＝﹣（x+）2+3．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或4．已知拋物線y＝x2+1具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，6），P是拋物線y＝x2+1上一動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是（）A．5 B．9C．11 D．135．函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．無(wú)實(shí)根7．將拋物線y＝x2先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣18．對(duì)于y＝﹣2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱軸為：直線x＝﹣3 C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而減小 D．函數(shù)的最小值是29．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°10．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y111．下列說(shuō)法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心 C．相等的圓周角所對(duì)的弧相等 D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓12．若函數(shù)y＝x2﹣2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜113．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB＝8，CD＝2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．1814（選做）．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．15．二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣12與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（6，0） C．（0，﹣12） D．（2，16）16．將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線解析式為（）A．y＝﹣3（x+2）2B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣3（x+1）2﹣1D．y＝﹣3（x﹣1）2+317．若點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）都在函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象上，則下列判斷正確的是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y318．二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（a為常數(shù)）在自變量x的值滿足2≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有最小值2a，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C． D．19．三角形的外心是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊的中垂線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)20．拋物線y＝x2+4x+5是由拋物線y＝x2+1經(jīng)過(guò)某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）A．向左平移1個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°22．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（）A．B． C．D．23．若關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為．24．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝8cm，OD＝3cm，則DC的長(zhǎng)為cm．25．拋物線y＝x2﹣（m﹣4）x﹣m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為．26（選做）．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′C′D′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為cm．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．28．如圖，將半徑為8的⊙O折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB的長(zhǎng)．29．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中作出圓心O．30．某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了40%，該商戶對(duì)該茶葉試銷(xiāo)期間，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝35時(shí)，y＝45；x＝42時(shí)，y＝38．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)（不計(jì)加工費(fèi)用）為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商戶每天獲得利潤(rùn)不低于225元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．31．如圖：△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交圓于點(diǎn)D，連接BD、DC，且∠BCA＝60°．（1）求證：△BED為等邊三角形；（2）若∠ADC＝30°，⊙O的半徑為，求BD長(zhǎng)．32．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y＝a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y＝a（x﹣h）+k．例如：拋物線y＝2（x+1）2﹣3的伴隨直線為y＝2（x+1）﹣3，即y＝2x﹣1．（1）在上面規(guī)定下，拋物線y＝（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，伴隨直線為，拋物線y＝（x+1）2﹣4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y＝m（x﹣1）2﹣4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．①若∠CAB＝90°，求m的值；②如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值．33．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．34．如圖，⊙O中的弦AB＝CD，求證：AD＝BC．35．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），且圖象與x軸交于B（3，0），C兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線AC的解析式為y2＝kx+n，若y1＞y2，則x的取值范圍為．36．溫州某店經(jīng)銷(xiāo)一種工藝品，已知這種工藝品單個(gè)成本50元．據(jù)調(diào)査，月銷(xiāo)售量y（個(gè)）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x（元）……7075808590…銷(xiāo)售量y（個(gè)）……10090807060…設(shè)該店銷(xiāo)售這種工藝品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（1）若y是關(guān)于x的一次函數(shù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)w的值最大？最大值是多少？37．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（5，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線解析式；（2）連接OP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)D，連接AD，是否存在點(diǎn)P，使S△AOP＝S△APD．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（選做）（3）連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)P作PE∥CB交x軸于點(diǎn)E．將△CEP沿CE翻折，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好落在x軸上時(shí)，則E的坐標(biāo)為．38．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC＝BD；（2）若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．39．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為y軸左側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△PAB＝32，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．40．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的任意一點(diǎn)，求當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

基礎(chǔ)練習(xí)答案一．選擇題（共22小題）1．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以解答本題．【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)C正確；在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y＝x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣ B．y＝﹣（x+）2﹣ C．y＝﹣（x﹣）2﹣ D．y＝﹣（x+）2+【分析】先求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的拋物線解析式，求出向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式即可．【解答】解：∵拋物線的解析式為：y＝x2+5x+6，設(shè)原拋物線上有點(diǎn)（x0，y0），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，變?yōu)椋ī亁0，﹣y0），點(diǎn)（﹣x0，﹣y0）在拋物線y＝x2+5x+6上，將（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新拋物線﹣y0＝x02﹣5x0+6，所以原拋物線的方程為y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【解答】解：依題意知a＞0，﹣＞0，a+b﹣2＝0，故b＞0，且b＝2﹣a，a﹣b＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又∵a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2＝﹣1，0，1，故a＝，1，，b＝，1，，∴ab＝或1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)確定a+b+c的值和a、b的符號(hào)，難度中等．4．已知拋物線y＝x2+1具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，6），P是拋物線y＝x2+1上一動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是（）A．5 B．9 C．11 D．13【分析】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線y＝x2+1于點(diǎn)P，由PF＝PE結(jié)合三角形三邊關(guān)系，即可得出此時(shí)△PMF周長(zhǎng)取最小值，再由點(diǎn)F、M的坐標(biāo)即可得出MF、ME的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出△PMF周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線y＝x2+1于點(diǎn)P，此時(shí)△PMF周長(zhǎng)最小值，∵F（0，2）、M（3，6），∴ME＝6，F(xiàn)M＝＝5，∴△PMF周長(zhǎng)的最小值＝ME+FM＝6+5＝11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．5．函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+b+c＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜0；故①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+b+c＝1，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正確；∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．無(wú)實(shí)根【分析】利用拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）得到c＝0.37，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣1），由于方程ax2+bx+1.37＝0變形為ax2+bx+0.37＝﹣1，則方程ax2+bx+1.37＝0的根理解為函數(shù)值為﹣1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37＝0的根為x1＝，x2＝4﹣．【解答】解：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）得到c＝0.37，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）、（4，0.37），所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，而拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣1），所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4﹣，﹣1），所以二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.37＝0變形為ax2+bx+0.37＝﹣1，所以方程ax2+bx+0.37＝﹣1的根理解為函數(shù)值為﹣1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37＝0的根為x1＝，x2＝4﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7．將拋物線y＝x2先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫(xiě)出即可．【解答】解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y＝（x+2）2﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式．8．對(duì)于y＝﹣2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱軸為：直線x＝﹣3 C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而減小 D．函數(shù)的最小值是2【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，進(jìn)一步可求得其最值及增減性．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+2，∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱軸為x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值2，∴A、B、D不正確；∵對(duì)稱軸為x＝3，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x≥3時(shí)y隨x的增大而減小，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．9．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠A＝∠D＝42°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．10．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，根據(jù)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝2，C（4，y3）關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)是（0，y3），∵﹣2＜0＜1，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．11．下列說(shuō)法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心 C．相等的圓周角所對(duì)的弧相等 D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓【分析】利用垂徑定理、圓周角、圓心角、弦、弧的關(guān)系及其推理及確定圓的條件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、若兩條弦為兩條不互相垂直的直徑，則不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤；D、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、圓周角、圓心角、弦、弧的關(guān)系及其推理及確定圓的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．若函數(shù)y＝x2﹣2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【分析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2﹣2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果b＝0，那么此二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的其中一個(gè)交點(diǎn)重合了，那么就只有2個(gè)交點(diǎn)，則于題意不符，∴，解得b＜1且b≠0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．該題屬于易錯(cuò)題，解題時(shí)，往往忽略了拋物線與y軸有交點(diǎn)時(shí)，b≠0這一條件．13．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB＝8，CD＝2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．18【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)OA＝r，則OC＝r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4．設(shè)OA＝r，則OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，∴AE＝10，∴BE＝＝＝6，∴△BCE的面積＝BC?BE＝×4×6＝12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y∴當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝＝．當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2＜x≤4時(shí)，y＝＝∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．15．二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣12與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（6，0） C．（0，﹣12） D．（2，16）【分析】根據(jù)圖象與y軸相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)．【解答】解：由圖象與y軸相交則x＝0，代入得：y＝﹣12，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣12）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．16．將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線解析式為（）A．y＝﹣3（x+2）2 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣3（x+1）2﹣1 D．y＝﹣3（x﹣1）2+3【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線解析式為：y＝﹣3（x+2）2+1；再向下平移1個(gè)單位為：y＝﹣3（x+2）2+1﹣1，即y＝﹣3（x+2）2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17．若點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）都在函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象上，則下列判斷正確的是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3【分析】拋物線y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，可知拋物線對(duì)稱軸為x＝1，開(kāi)口向上，p1，p2在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，p3為最低點(diǎn)故可判斷y1，y2，y3的大?。窘獯稹拷猓骸遹＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線對(duì)稱軸為x＝1，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，又∵1＞﹣1＞﹣2，∴y2＞y1＞y3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的增減性．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小．18．二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（a為常數(shù)）在自變量x的值滿足2≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有最小值2a，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C． D．【分析】由解析式可知該函數(shù)在x＝a時(shí)取得最小值3﹣a2，x＞a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜a時(shí)，y隨x的增大而減??；根據(jù)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為2a可分如下兩種情況：①若a＜2≤x≤3，x＝2時(shí)，y取得最小值2a；②若2≤x≤3＜a，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值2a，分別列出關(guān)于a的方程求解即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2，∴當(dāng)x＞a時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜a時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若a＜2≤x≤3，x＝2時(shí)，y取得最小值2a，可得：（2﹣a）2+3﹣a2＝2a，解得：a＝；②若2≤a≤3，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值2a，可得：（3﹣a）2+3﹣a2＝2a，解得：a＝＜3（不合題意）③若2＜a＜3時(shí)，當(dāng)x＝a時(shí)，y取得最小值為3﹣a2，即3﹣a2＝2a解得a＝﹣3＜2或a＝1＜2（不合題意）．綜上，a的值為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．19．三角形的外心是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊的中垂線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)【分析】三角形的外心是這個(gè)三角形的三邊的中垂線的交點(diǎn)，作出判斷．【解答】解：A、三條中線的交點(diǎn)叫重心，所以選項(xiàng)A不正確；B、三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心，是三角形內(nèi)切圓的圓心，所以選項(xiàng)B不正確；C、三邊的中垂線的交點(diǎn)叫外心，是三角形外接圓的圓心，所以選項(xiàng)C正確；D、三條高的交點(diǎn)叫垂心，所以選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓的圓心，熟記三角形的外心是這個(gè)三角形的三邊的中垂線的交點(diǎn)是關(guān)鍵．20．拋物線y＝x2+4x+5是由拋物線y＝x2+1經(jīng)過(guò)某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，1），∴是拋物線y＝x2+1向左平移2個(gè)單位得到，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大．22．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相比較看是否一致．反之也可．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相矛盾；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相吻合；C、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0c＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾；D、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開(kāi)口向下．二．填空題（共6小題）23．若關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或﹣1．【分析】令y＝0，則關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一個(gè)根，所以k＝0或根的判別式△＝0，借助于方程可以求得實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：令y＝0，則kx2+2x﹣1＝0．∵關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一個(gè)根．①當(dāng)k＝0時(shí)，2x﹣1＝0，即x＝，∴原方程只有一個(gè)根，∴k＝0符合題意；②當(dāng)k≠0時(shí)，△＝4+4k＝0，解得，k＝﹣1．綜上所述，k＝0或﹣1．故答案為：0或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，需要對(duì)函數(shù)y＝kx2+2x﹣1進(jìn)行分類(lèi)討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，滿足條件的k的值．24．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝8cm，OD＝3cm，則DC的長(zhǎng)為2cm．【分析】先求出AD＝4，∠ADO＝90°，再根據(jù)勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OA，∵AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝8cm，∴AD＝AB＝4，∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，OD＝3，AD＝4，根據(jù)勾股定理得，OA＝5，∴CD＝OC﹣OD＝OA﹣OD＝2cm，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AD＝4．25．拋物線y＝x2﹣（m﹣4）x﹣m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．【分析】由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，可以判斷對(duì)稱軸是y軸，根據(jù)對(duì)稱軸公式求m的值，代入拋物線解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，所以＝0，解得m＝4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，提高學(xué)生分析能力．26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′C′D′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為5cm．【分析】如圖連接AC、B′D′，AA′．只要證明EF是△ACA′的中位線即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖連接AC、B′D′，AA′．∵四邊形ABCD，四邊形A′B′CD′都是矩形，∴AE＝DE，BE＝DE，A′F＝CF，B′F＝FD′，∴EF是△ACA′的中位線，∴EF＝AA′，∵△ABC≌△CD′A′，∴∠ACB＝∠CA′D′，AC＝A′C，∵∠A′CD′+∠CA′D′＝90°，∴∠ACB+∠A′CD′＝90°，∴∠ACA′＝90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∵AC＝＝5，∴AA′＝AC＝10，∴EF＝AA′＝5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問(wèn)題．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD＝OA＝3，在Rt△OPD中，∵OP＝，OD＝3，∴PD＝＝＝2，∴P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．28．如圖，將半徑為8的⊙O折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB的長(zhǎng)2．【分析】觀察圖形延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，由OC與AB垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為AB的中點(diǎn)，連接OB，構(gòu)造直角三角形OBE，然后由PB，OE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接OB，∵CE⊥AB，∴E為AB的中點(diǎn)，由題意可得CD＝4，OD＝4，OB＝8，DE＝（8×2﹣4）＝×12＝6，OE＝6﹣4＝2，在Rt△OEB中，根據(jù)勾股定理可得：OE2+BE2＝OB2，代入可求得BE＝2，∴AB＝4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在遇到直徑與弦垂直時(shí)，常常利用垂徑定理得出直徑平分弦，進(jìn)而由圓的半徑，弦心距及弦的一半構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，故延長(zhǎng)CO并連接OB作出輔助線是本題的突破點(diǎn)．三．解答題（共12小題）29．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中作出圓心O．【分析】（1）延長(zhǎng)BA、CA分別交半圓于F、E，利用圓周角定理得到∠E＝∠B＝∠C＝∠F，則EF∥BC；（2）延長(zhǎng)BE、CF交于G，連結(jié)GA并延長(zhǎng)與直徑交點(diǎn)即為圓心．【解答】解：（1）如圖，EF為所作；（2）如圖，點(diǎn)O為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．30．某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了40%，該商戶對(duì)該茶葉試銷(xiāo)期間，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝35時(shí)，y＝45；x＝42時(shí)，y＝38．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)（不計(jì)加工費(fèi)用）為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商戶每天獲得利潤(rùn)不低于225元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了40%求出寧波白茶的實(shí)際成本，再根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由“銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%”得出x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)與的性質(zhì)即可得函數(shù)的最值；（3）根據(jù)“每天獲得利潤(rùn)不低于225元”列出不等式，解不等式后結(jié)合30≤x≤48可得答案．【解答】解：（1）將x＝35、y＝45和x＝42、y＝38代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+80；（2）根據(jù)題意得：W＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，解得30＜x≤48，所以x＝55不在此范圍內(nèi)當(dāng)x＝48時(shí)，最大利潤(rùn)為576元；（3）當(dāng)W＝225時(shí)W＝﹣（x﹣55）2+625＝225，解得x＝35或x＝75，由30≤x≤48得，∴35≤x≤48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．如圖：△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交圓于點(diǎn)D，連接BD、DC，且∠BCA＝60°．（1）求證：△BED為等邊三角形；（2）若∠ADC＝30°，⊙O的半徑為，求BD長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理得到∠DEB＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BDA＝∠BCA＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到BC是⊙O的直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，∴∠EAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA，∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠BCA）＝120°，∴∠DEB＝60°，由圓周角定理得，∠BDA＝∠BCA＝60°，∴△BED為等邊三角形；（2）∵∠ADC＝30°，∠BDA＝60°，∴∠BDC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，即BC＝4，∵AE平分∠BAC，∴＝，∴BD＝DC＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．32．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y＝a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y＝a（x﹣h）+k．例如：拋物線y＝2（x+1）2﹣3的伴隨直線為y＝2（x+1）﹣3，即y＝2x﹣1．（1）在上面規(guī)定下，拋物線y＝（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），伴隨直線為y＝x﹣3，拋物線y＝（x+1）2﹣4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y＝m（x﹣1）2﹣4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．①若∠CAB＝90°，求m的值；②如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值．【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式，聯(lián)立伴隨直線和拋物線解析式可求得其交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，過(guò)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)Q，則可用x表示出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y＝（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為y＝（x+1）﹣4，即y＝x﹣3，聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或，∴其交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案為：（﹣1，﹣4）；y＝x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵拋物線解析式為y＝m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴隨直線為y＝m（x﹣1）﹣4m，即y＝mx﹣5m，聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y＝m（x﹣1）2﹣4m中，令y＝0可解得x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2＝4+16m2，AB2＝1+m2，BC2＝9+9m2，∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2，即4+16m2+1+m2＝9+9m2，解得m＝（拋物線開(kāi)口向下，舍去）或m＝﹣，∴當(dāng)∠CAB＝90°時(shí)，m的值為﹣；②設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直線BC解析式為y＝﹣mx﹣m，過(guò)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)Q，如圖，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PQ＝m（x﹣1）2﹣4m+mx+m＝m（x2﹣x﹣2）＝m[（x﹣）2﹣]，∴S△PBC＝×[（2﹣（﹣1）]PQ＝m（x﹣）2﹣m，∴當(dāng)x＝時(shí)，△PBC的面積有最大值﹣m，∴S取得最大值時(shí)，即﹣m＝，解得m＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象的交點(diǎn)、勾股定理、方程思想等知識(shí)．在（1）中注意伴隨直線的定義的理解，在（2）①中分別求得A、B、C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）②中用x表示出△PBC的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．33．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（1）由題意得，銷(xiāo)售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，當(dāng)x＝35時(shí)，w最大＝2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；（3）A方案利潤(rùn)高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA＝2000；B方案中：，故x的取值范圍為：45≤x≤49，∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對(duì)稱軸為直線x＝35，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB＝1250，∵wA＞wB，∴A方案利潤(rùn)更高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x＝時(shí)取得．34．如圖，⊙O中的弦AB＝CD，求證：AD＝BC．【分析】由弦AB＝CD，根據(jù)弦與弧的關(guān)系，可得＝，則可得＝，即可證得AD＝BC．【解答】證明：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝，∴AD＝BC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弦與弧的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．35．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），且圖象與x軸交于B（3，0），C兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線AC的解析式為y2＝kx+n，若y1＞y2，則x的取值范圍為0＜x＜2．【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y1＝a（x﹣2）2+1，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝a（3﹣2）2+1，即可求解；（2）若y1＞y2，則0＜x＜2，即可求解．【解答】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y1＝a（x﹣2）2+1，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝a（3﹣2）2+1，解得：a＝﹣1；故拋物線的表達(dá)式為：y1＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3；令y1＝0，則x＝1或3，故點(diǎn)C（1，0）；（2）若y1＞y2，則0＜x＜2，故答案為：0＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組），要求學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖象交點(diǎn)，比較函數(shù)值的大小，從而確定不等式的解值，而不是采取直接解不等式的方法求解．36．溫州某店經(jīng)銷(xiāo)一種工藝品，已知這種工藝品單個(gè)成本50元．據(jù)調(diào)査，月銷(xiāo)售量y（個(gè)）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x（元）……7075808590…銷(xiāo)售量y（個(gè)）……10090807060…設(shè)該店銷(xiāo)售這種工藝品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（1）若y是關(guān)于x的一次函數(shù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)w的值最大？最大值是多少？【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)：“總利潤(rùn)＝每件工藝品×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得其最值情況．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（70，100），（75，90）代入上式，得：解得：，則y＝﹣2x+240，（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，當(dāng)x＝85時(shí)，w最大＝2450；答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為85時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)w的值最大，最大值是2450．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力及待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．37．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（5，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線解析式；（2）連接OP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)D，連接AD，是否存在點(diǎn)P，使S△AOP＝S△APD．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)BC