緩和曲線教程

緩和曲線

一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用1．曲率連續(xù)變化，便于車(chē)輛行駛2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺(jué)舒適3．超高橫坡度逐漸變化，行車(chē)更加平穩(wěn)4．與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀φ汽車(chē)等速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)時(shí)，汽車(chē)的行駛軌跡：當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，它們之間的關(guān)系為：=k；（二）緩和曲線的性質(zhì)其中，是在t時(shí)間后方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，=t；汽車(chē)前輪的轉(zhuǎn)向角為

=kωt(rad)軌跡曲率半徑：設(shè)汽車(chē)前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)后，汽車(chē)的行駛軌跡曲線半徑為汽車(chē)以v（m／s）等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為l：l=vt(m)汽車(chē)勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。

二、回旋線作為緩和曲線

（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式回旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最常用的一種緩和曲線。我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線。回旋線的基本公式為：

rl=A2(rl=C)——極坐標(biāo)方程式式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。1.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線1.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：回旋線起點(diǎn)切線o由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以rl=A2代入得：回旋線微分方程為：dl=r·ddx=dl·cosdy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)l·dl=A2·d積分得：式中：——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后用代入β表達(dá)式，再進(jìn)行積分。dx，dy的展開(kāi)：對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分：

在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0計(jì)算公式：1.各要素的計(jì)算公式基本公式：r·l=A2，

（二）回旋線的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑：

P點(diǎn)的回旋線長(zhǎng)度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角

p=y+rcosβ-rP點(diǎn)曲率圓圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)：xm=x–rsinβym=r+pP點(diǎn)的弦長(zhǎng)：

P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值：

P點(diǎn)弦偏角：

pr(1-cosβ)道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)幾何元素的計(jì)算公式：2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值：回旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心x坐標(biāo)：回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角：(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：外距：校正值：J=2T-L(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L①用切線支距法敷設(shè)回旋線公式：

l——回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）。（3）切線支距法敷設(shè)曲線計(jì)算方法：

00②切線支距法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式：

x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：

lm——圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）；αm——lm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。（三齊）回春旋線店的相擔(dān)似性回旋線百的曲率椒是連續(xù)異變化的龍，而且茄其曲率喂的變化饅與曲線誰(shuí)長(zhǎng)度的輩變化呈撿線性關(guān)線系?？梢詡阏J(rèn)為微回旋壓線的京形狀雞只有甩一種禾，只豎需改幼變參柜數(shù)A就能泳得到渴不同幕大小舉的回素旋曲腎線。A相當(dāng)冷于回仁旋線償?shù)姆琶泊笙敌聰?shù)，拋回旋估線的貌這種掏相似稼性對(duì)飼于簡(jiǎn)互化其追幾何昨要素下的計(jì)綠算和屯編制橫曲線絹表很點(diǎn)有用貪處。例題姨：已知全平原女區(qū)某度二級(jí)看公路昌有一年彎道郊，偏爛角α右=1輝5°肉28稀′3伐0″，半徑R=6失00m，緩和曲姥線長(zhǎng)度Ls=扮70m，JD徹=K駁2+擱53引6.仔48。要求嬸：（1）計(jì)峽算曲朱線主極點(diǎn)里炮程樁饒?zhí)?；?）計(jì)摩算曲絞線上口每隔25m整樁瓜號(hào)切圍線支宴距值零。解：飾（1）曲獸線要?jiǎng)谒赜?jì)揮算：J=2郵T-L延=2×美116聾.56羅5-2虎32.卵054苦=1.賓077（1禾）曲謠線要潔素計(jì)同算：（2桂）主帽點(diǎn)里胞程樁旅號(hào)計(jì)隨算：以交點(diǎn)構(gòu)里程樁炭號(hào)為起碗算點(diǎn)：JD梅=嚼K旱2+觀53守6.瘦48ZH透=J捐D–溫T探=K2穴+53壇6.4氏8-動(dòng)11妥6.5償65洋=K腦2+4享19.舍915HY大=脊Z既H親+眼Ls汗=罪K裹2+救41輩9.犁91財(cái)5蔽+7肥0迷=錫K2驅(qū)+4的89邀.9云15QZ殊=Z峽H+電L/魂2=蓬K2+犬419廈.91上5+2科32.軟054緒/2允=K2視+53斷5.9驅(qū)42HZ震=歐Z稿H不+哪L顫=援K2吐+4喇19普.9歉15努+蠶23寧2.幅05控4夠=K潔2+庸65遙1.湖96冠9YH底=預(yù)H孝Z眉–志Ls屢=古K睜2+午65奮1.緊97磁–豆70紛=K鑒2+偷58陵1.宋96文9（3）計(jì)踢算曲強(qiáng)線上捧每隔25州m整樁號(hào)杰的切線穗支距值抹：列表鍵計(jì)算曲線25m整樁號(hào)殊：ZH辭=K2+咐419楊.91搖5K2+梳425略K好2+4烘50寸K2拍+47挎5哀K2+燦500得…平曲殖線切凍線支母距計(jì)蹤蝶算表樁號(hào)計(jì)算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

計(jì)算豆切線長(zhǎng)支距敗值：（1）LCZ涉=K2熔+42垮5（緩和釋曲線柳段）稠，ZH下=K振2+潛41假9.左91漫5l=2截425滿(mǎn)-24俘19.衡915踩=5.途085（2）俱LC聯(lián)Z=妙K2衣+5給00姨，筍HY斷=K盈2+右48遍9.沾91遙5投（圓曲線侮段）lm=2