考慮扭轉的水平地震作用

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程專業(yè)本科專業(yè)課

主要內容第一章工程抗震基礎知識第二章場地與地基基礎抗震原理第三章建筑結構抗震原理第六章橋梁結構抗震原理第七章工程結構減震控制原理第三章建筑結構抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應分析§5地震分析振型分解反應譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉的水平地震作用§8結構豎向地震作用§9建筑結構抗震驗算§10結構自振周期和頻率的實用計算方法§11工程結構地震反應的時程分析方法§12地基與結構動力相互作用效應第三章建筑結構抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應分析§5地震分析振型分解反應譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉的水平地震作用§8結構豎向地震作用§9建筑結構抗震驗算§10結構自振周期和頻率的實用計算方法§11工程結構地震反應的時程分析方法§12地基與結構動力相互作用效應§7考慮扭轉的水平地震作用在地震作用下建筑結構除了發(fā)生平移振動外，還會發(fā)生扭轉振動。主要原因：地面運動存在轉動分量，或地震時地面各點的運動存在相位差；結構本身存在偏心，即結構的剛度中心與質量中心不重合。造成建筑結構質量中心與剛度中心不重合的原因有以下幾種：(1)結構柱、墻體等抗側力構件布置不對稱；(2)結構平面布置不對稱，如L、T、Z型等；?！?考慮扭轉的水平地震作用(3)結構立面不對稱或平面與立面均不對稱；(4)雖然結構剛度對稱，但荷載不對稱。還應該指出，即使結構各層質量中心與剛度中心重合，但不在一條直線上，僅在水平地震作用下也會發(fā)生扭轉振動的現(xiàn)象。§7考慮扭轉的水平地震作用§7考慮扭轉的水平地震作用震害表明，扭轉效應會導致工程結構的破壞，在某些情況下將成為導致工程結構破壞的主要因素。目前，對于由于地面運動存在轉動分量而引起的扭轉效應的研究尚不夠成熟，有待更進一步地探索。這里主要討論水平地震作用下由于結構偏心引起的扭轉效應?！督ㄖ拐鹪O計規(guī)范》規(guī)定：對質量和剛度明顯不對稱、不均勻的結構，應考慮水平地震作用下的扭轉效應。§7考慮扭轉的水平地震作用7.1剛心與質心房屋建筑的縱、橫墻和縱、橫向框架或柱統(tǒng)稱為結構的抗側力構件。圖示為某框架結構的平面圖?！?考慮扭轉的水平地震作用假定該框架結構的樓蓋或樓板在自身平面內的剛度為無限大，即絕對剛性，則當樓蓋或樓板沿y方向平移單位距離時，會在每個y方向的抗側力構件中引起（抵）抗力，其抗力的大小與y方向抗側力構件的側移剛度成正比。由每個y方向抗側力構件的抗力對原點Ｏ的力矩之和等于這些抗力的合力對Ｏ點的力矩可得同理，當樓蓋或樓板沿x方向平移單位距離時，可得：

§7考慮扭轉的水平地震作用式中，xc、yc—結構抗側力構件的抗力合力的作用點，即結構的剛心坐標；

kxi—平行于x軸的第i排抗側力構件的側移剛度;kyi—平行于y軸的第j排抗側力構件的側移剛度;xj—坐標原點至第j排抗側力構件的垂直距離；yi—坐標原點至第i排抗側力構件的垂直距離?！?考慮扭轉的水平地震作用結構的質心就是地震慣性力合力作用點的位置，慣性力合力通過結構所有重力荷載的中心，因而，結構的質心就是結構的重心。設重心的坐標為xm、ym，結構在x和y方向上剛心與質心的距離稱為偏心距，即：

式中，ex、ey—x、y方向的偏心距?！?考慮扭轉的水平地震作用7.2單層偏心結構的振動1.運動方程當結構的質心與剛心不相重合時，由于水平地震作用引起的慣性力的合力通過結構的質心，而相應的各抗側力構件抗力的合力通過結構的剛心，因而水平地震作用除了使結構平移振動外，尚圍繞剛心作扭轉振動，形成平移–扭轉耦聯(lián)振動?！?考慮扭轉的水平地震作用對于單層結構，將全部

質量集中于屋蓋處，屋

蓋視作剛體：該結構在x和y方向分別受到地震地面運動

和

的作用，取質心m坐標為原點，假定質點在x和y方向的位移分別為ux和uy，屋蓋繞通過質心的豎軸轉動的轉角為φ（逆時針為正），則第i排縱向抗側力構件沿x方向的位移為：§7考慮扭轉的水平地震作用

式中，yiφ—屋蓋轉動在x方向引起的位移。同理，第j排橫向抗側力構件沿y方向的位移為

式中，xiφ—屋蓋轉動在y方向引起的位移。結構有三個自由度，將剛性屋蓋作為隔離體，其上作用有彈性恢復力、恢復扭矩、慣性力和慣性扭矩，忽略阻尼的影響，則可建立平衡方程式：§7考慮扭轉的水平地震作用經整理可得：或寫成式中，m—集中于屋蓋處的總質量；J—屋蓋繞z軸的轉動慣量；kxx—屋蓋在x方向的側移剛度，§7考慮扭轉的水平地震作用kyy—屋蓋在y方向的側移剛度，kxφ—屋蓋的抗扭剛度,kyφ—屋蓋的抗扭剛度,kφφ—屋蓋的抗扭剛度,§7考慮扭轉的水平地震作用2、考慮扭轉影響的水平地震作用對于考慮扭轉影響的運動方程式可采用振型分解反應譜法確定其地震作用。求得體系的自振周期和振型后，將位移向量{u}按振型分解為：

式中，[A]—振型矩陣；{q}—廣義坐標。§7考慮扭轉的水平地震作用將位移向量代入運動方程，利用振型正交原理，可分解為：其中§7考慮扭轉的水平地震作用當僅考慮x方向的地震時，j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為：當僅考慮y方向的地震時，j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為：§7考慮刑扭轉莫的水或平地商震作脈用式中，F(xiàn)xj、Fyj、Ftj—j振型x、y方向和爸轉角方閘向的地速震作用朵標準值叛；αj—j振型逐的水炭平地糕震影街響系煎數(shù)；Xj、Yj、Φj—j振型病質心獲在x、y方向根的水撇平位活移幅乎值和磁相對莫扭轉甜角幅巷值r—轉動半腎徑，?！?考慮扭隊轉的水牢平地震購作用7.3多層偏優(yōu)心結構乳的振動1.運動方超程考慮多擠層建筑結構的兵平移–碑扭轉耦祥聯(lián)振動嘩時，可兇將每層的樓蓋視拍為1個剛片球，各樓搭層質心陶取為坐賤標原點隨，豎向晃坐標軸約為折線任。每層樓哲蓋有2個正嫂交方瞞向的咸水平單位移防和一啊個轉滅角，秒有3個自由達度；當泛房屋為n層時，或體系共劍具有3n個自由璃度?！?考慮泰扭轉孫的水污平地儲震作仔用對n個樓丑蓋的3n個運忙動方懶程可乘用矩毀陣表舞示為姻：式中，—為輸入地康震動向耍量；[M]=善di伐ag待[[m]糕[m][J]]影—3n×3n階廣義磨質量矩介陣，其中[m]=d號iag響[m1,m2,…,mn]，[J]=跳d俯ia云g[J1,J2,…暢,Jn];[C]—廣欲義阻尼重矩陣，齡按瑞雷提阻尼假撐定；§7考慮扭捏轉的水籌平地震閉作用ylj—隸第l層第j排抗側亦力構件德的y向坐似標；xli—第l層第i排抗側曾力構件劑的向坐標默；xlc、ylc、zlc—第l層質心扮在x、y、z方向襖坐標ml、Jl—第l層的質離量和轉幫動慣量頓；{u}—樓姿層質心葛位移向倉量:§7考慮憐扭轉澆的水尺平地婆震作染用—廣車義剛度梯矩陣，其中[Kx]j—平椒行于x軸第j排抗側裕力構件刪的側移胡剛度[Ky]i—校平行y軸第i排抗歇側力氧構件改的側爺移剛鹽度；§7考慮扭響轉的水燭平地震寧作用2.水平地刷震作用采用敲振型功分解釋反應波譜法禽，經塔過與夕單層易偏心菊結構狼振動捎類似險的運幻玉算，批可以耕得到唇考慮憶扭轉禍效應艇時水焰平地霧震作哨用的照計算百公式確如下也：式中墓，F(xiàn)xji、Fyji、Ftji—j振型i層x、y方向和斬轉角方賴向的地盈震作用既標準值款；αj—j振型男的水桶平地塌震影槳響系目數(shù)；§7考慮豈扭轉可的水尚平地就震作市用Xji、Yji、Φji—j振型i層質心交在x、y方向駐的水高平位鵲移幅俯值和繁相對眠扭轉時角幅珠值；ri—i層轉動草半徑，玩按計算站確定谷；Ji—i層繞質現(xiàn)心的轉他動慣量隔；mi—i層的質晌量；γtj—考桂慮扭轉勒影響的j振型偵參與汪系數(shù)粥，可輛按下筒述公亂式計枯算：當僅忍考慮x方向地甚震時：當僅邪考慮y方向地赤震時：當考慮x方向斜率交θ角的地震時腥：§7考慮員扭轉被的水紛平地走震作結用3.考慮扭壘轉效應時水平己地震作險用的振床型組合當考銅慮單舉向水逼平地賤震作疑用下預的扭硬轉效縣應時替，應按按完亭全二順次項孩組合丟（CQC）法進狀行地震朗作用效拴應的組搭合計算妄，即：式中井，SEk—考慮尾扭轉的長地震作免用效應鉛；Sj、Sk—j、k振型地幫震作用偵產生的展作用效億應，可素取前9~1更5個振側型；ρjk—j振型與k振