考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程專業(yè)本科專業(yè)課

主要內(nèi)容第一章工程抗震基礎(chǔ)知識(shí)第二章場(chǎng)地與地基基礎(chǔ)抗震原理第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理第六章橋梁結(jié)構(gòu)抗震原理第七章工程結(jié)構(gòu)減震控制原理第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應(yīng)分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應(yīng)分析§5地震分析振型分解反應(yīng)譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算§10結(jié)構(gòu)自振周期和頻率的實(shí)用計(jì)算方法§11工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析方法§12地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用效應(yīng)第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應(yīng)分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應(yīng)分析§5地震分析振型分解反應(yīng)譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算§10結(jié)構(gòu)自振周期和頻率的實(shí)用計(jì)算方法§11工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析方法§12地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用效應(yīng)§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用在地震作用下建筑結(jié)構(gòu)除了發(fā)生平移振動(dòng)外，還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。主要原因：地面運(yùn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量，或地震時(shí)地面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在相位差；結(jié)構(gòu)本身存在偏心，即結(jié)構(gòu)的剛度中心與質(zhì)量中心不重合。造成建筑結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心與剛度中心不重合的原因有以下幾種：(1)結(jié)構(gòu)柱、墻體等抗側(cè)力構(gòu)件布置不對(duì)稱；(2)結(jié)構(gòu)平面布置不對(duì)稱，如L、T、Z型等；?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用(3)結(jié)構(gòu)立面不對(duì)稱或平面與立面均不對(duì)稱；(4)雖然結(jié)構(gòu)剛度對(duì)稱，但荷載不對(duì)稱。還應(yīng)該指出，即使結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量中心與剛度中心重合，但不在一條直線上，僅在水平地震作用下也會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的現(xiàn)象?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用震害表明，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)的破壞，在某些情況下將成為導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。目前，對(duì)于由于地面運(yùn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量而引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究尚不夠成熟，有待更進(jìn)一步地探索。這里主要討論水平地震作用下由于結(jié)構(gòu)偏心引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：對(duì)質(zhì)量和剛度明顯不對(duì)稱、不均勻的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用7.1剛心與質(zhì)心房屋建筑的縱、橫墻和縱、橫向框架或柱統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力構(gòu)件。圖示為某框架結(jié)構(gòu)的平面圖?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用假定該框架結(jié)構(gòu)的樓蓋或樓板在自身平面內(nèi)的剛度為無限大，即絕對(duì)剛性，則當(dāng)樓蓋或樓板沿y方向平移單位距離時(shí)，會(huì)在每個(gè)y方向的抗側(cè)力構(gòu)件中引起（抵）抗力，其抗力的大小與y方向抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度成正比。由每個(gè)y方向抗側(cè)力構(gòu)件的抗力對(duì)原點(diǎn)Ｏ的力矩之和等于這些抗力的合力對(duì)Ｏ點(diǎn)的力矩可得同理，當(dāng)樓蓋或樓板沿x方向平移單位距離時(shí)，可得：

§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用式中，xc、yc—結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件的抗力合力的作用點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)的剛心坐標(biāo)；

kxi—平行于x軸的第i排抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度;kyi—平行于y軸的第j排抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度;xj—坐標(biāo)原點(diǎn)至第j排抗側(cè)力構(gòu)件的垂直距離；yi—坐標(biāo)原點(diǎn)至第i排抗側(cè)力構(gòu)件的垂直距離?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是地震慣性力合力作用點(diǎn)的位置，慣性力合力通過結(jié)構(gòu)所有重力荷載的中心，因而，結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是結(jié)構(gòu)的重心。設(shè)重心的坐標(biāo)為xm、ym，結(jié)構(gòu)在x和y方向上剛心與質(zhì)心的距離稱為偏心距，即：

式中，ex、ey—x、y方向的偏心距?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用7.2單層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心不相重合時(shí)，由于水平地震作用引起的慣性力的合力通過結(jié)構(gòu)的質(zhì)心，而相應(yīng)的各抗側(cè)力構(gòu)件抗力的合力通過結(jié)構(gòu)的剛心，因而水平地震作用除了使結(jié)構(gòu)平移振動(dòng)外，尚圍繞剛心作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，形成平移–扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用對(duì)于單層結(jié)構(gòu)，將全部

質(zhì)量集中于屋蓋處，屋

蓋視作剛體：該結(jié)構(gòu)在x和y方向分別受到地震地面運(yùn)動(dòng)

和

的作用，取質(zhì)心m坐標(biāo)為原點(diǎn)，假定質(zhì)點(diǎn)在x和y方向的位移分別為ux和uy，屋蓋繞通過質(zhì)心的豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角為φ（逆時(shí)針為正），則第i排縱向抗側(cè)力構(gòu)件沿x方向的位移為：§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用

式中，yiφ—屋蓋轉(zhuǎn)動(dòng)在x方向引起的位移。同理，第j排橫向抗側(cè)力構(gòu)件沿y方向的位移為

式中，xiφ—屋蓋轉(zhuǎn)動(dòng)在y方向引起的位移。結(jié)構(gòu)有三個(gè)自由度，將剛性屋蓋作為隔離體，其上作用有彈性恢復(fù)力、恢復(fù)扭矩、慣性力和慣性扭矩，忽略阻尼的影響，則可建立平衡方程式：§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用經(jīng)整理可得：或?qū)懗墒街?，m—集中于屋蓋處的總質(zhì)量；J—屋蓋繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kxx—屋蓋在x方向的側(cè)移剛度，§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用kyy—屋蓋在y方向的側(cè)移剛度，kxφ—屋蓋的抗扭剛度,kyφ—屋蓋的抗扭剛度,kφφ—屋蓋的抗扭剛度,§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用2、考慮扭轉(zhuǎn)影響的水平地震作用對(duì)于考慮扭轉(zhuǎn)影響的運(yùn)動(dòng)方程式可采用振型分解反應(yīng)譜法確定其地震作用。求得體系的自振周期和振型后，將位移向量{u}按振型分解為：

式中，[A]—振型矩陣；{q}—廣義坐標(biāo)。§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用將位移向量代入運(yùn)動(dòng)方程，利用振型正交原理，可分解為：其中§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用當(dāng)僅考慮x方向的地震時(shí)，j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為：當(dāng)僅考慮y方向的地震時(shí)，j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為：§7考慮刑扭轉(zhuǎn)莫的水或平地商震作脈用式中，F(xiàn)xj、Fyj、Ftj—j振型x、y方向和爸轉(zhuǎn)角方閘向的地速震作用朵標(biāo)準(zhǔn)值叛；αj—j振型逐的水炭平地糕震影街響系煎數(shù)；Xj、Yj、Φj—j振型病質(zhì)心獲在x、y方向根的水撇平位活移幅乎值和磁相對(duì)莫扭轉(zhuǎn)甜角幅巷值r—轉(zhuǎn)動(dòng)半腎徑，。§7考慮扭隊(duì)轉(zhuǎn)的水牢平地震購作用7.3多層偏優(yōu)心結(jié)構(gòu)乳的振動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方超程考慮多擠層建筑結(jié)構(gòu)的兵平移–碑扭轉(zhuǎn)耦祥聯(lián)振動(dòng)嘩時(shí)，可兇將每層的樓蓋視拍為1個(gè)剛片球，各樓搭層質(zhì)心陶取為坐賤標(biāo)原點(diǎn)隨，豎向晃坐標(biāo)軸約為折線任。每層樓哲蓋有2個(gè)正嫂交方瞞向的咸水平單位移防和一啊個(gè)轉(zhuǎn)滅角，秒有3個(gè)自由達(dá)度；當(dāng)泛房屋為n層時(shí)，或體系共劍具有3n個(gè)自由璃度?！?考慮泰扭轉(zhuǎn)孫的水污平地儲(chǔ)震作仔用對(duì)n個(gè)樓丑蓋的3n個(gè)運(yùn)忙動(dòng)方懶程可乘用矩毀陣表舞示為姻：式中，—為輸入地康震動(dòng)向耍量；[M]=善di伐ag待[[m]糕[m][J]]影—3n×3n階廣義磨質(zhì)量矩介陣，其中[m]=d號(hào)iag響[m1,m2,…,mn]，[J]=跳d俯ia云g[J1,J2,…暢,Jn];[C]—廣欲義阻尼重矩陣，齡按瑞雷提阻尼假撐定；§7考慮扭捏轉(zhuǎn)的水籌平地震閉作用ylj—隸第l層第j排抗側(cè)亦力構(gòu)件德的y向坐似標(biāo)；xli—第l層第i排抗側(cè)曾力構(gòu)件劑的向坐標(biāo)默；xlc、ylc、zlc—第l層質(zhì)心扮在x、y、z方向襖坐標(biāo)ml、Jl—第l層的質(zhì)離量和轉(zhuǎn)幫動(dòng)慣量頓；{u}—樓姿層質(zhì)心葛位移向倉量:§7考慮憐扭轉(zhuǎn)澆的水尺平地婆震作染用—廣車義剛度梯矩陣，其中[Kx]j—平椒行于x軸第j排抗側(cè)裕力構(gòu)件刪的側(cè)移胡剛度[Ky]i—校平行y軸第i排抗歇側(cè)力氧構(gòu)件改的側(cè)爺移剛鹽度；§7考慮扭響轉(zhuǎn)的水燭平地震寧作用2.水平地刷震作用采用敲振型功分解釋反應(yīng)波譜法禽，經(jīng)塔過與夕單層易偏心菊結(jié)構(gòu)狼振動(dòng)捎類似險(xiǎn)的運(yùn)幻玉算，批可以耕得到唇考慮憶扭轉(zhuǎn)禍效應(yīng)艇時(shí)水焰平地霧震作哨用的照計(jì)算百公式確如下也：式中墓，F(xiàn)xji、Fyji、Ftji—j振型i層x、y方向和斬轉(zhuǎn)角方賴向的地盈震作用既標(biāo)準(zhǔn)值款；αj—j振型男的水桶平地塌震影槳響系目數(shù)；§7考慮豈扭轉(zhuǎn)可的水尚平地就震作市用Xji、Yji、Φji—j振型i層質(zhì)心交在x、y方向駐的水高平位鵲移幅俯值和繁相對(duì)眠扭轉(zhuǎn)時(shí)角幅珠值；ri—i層轉(zhuǎn)動(dòng)草半徑，玩按計(jì)算站確定谷；Ji—i層繞質(zhì)現(xiàn)心的轉(zhuǎn)他動(dòng)慣量隔；mi—i層的質(zhì)晌量；γtj—考桂慮扭轉(zhuǎn)勒影響的j振型偵參與汪系數(shù)粥，可輛按下筒述公亂式計(jì)枯算：當(dāng)僅忍考慮x方向地甚震時(shí)：當(dāng)僅邪考慮y方向地赤震時(shí)：當(dāng)考慮x方向斜率交θ角的地震時(shí)腥：§7考慮員扭轉(zhuǎn)被的水紛平地走震作結(jié)用3.考慮扭壘轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)水平己地震作險(xiǎn)用的振床型組合當(dāng)考銅慮單舉向水逼平地賤震作疑用下預(yù)的扭硬轉(zhuǎn)效縣應(yīng)時(shí)替，應(yīng)按按完亭全二順次項(xiàng)孩組合丟（CQC）法進(jìn)狀行地震朗作用效拴應(yīng)的組搭合計(jì)算妄，即：式中井，SEk—考慮尾扭轉(zhuǎn)的長地震作免用效應(yīng)鉛；Sj、Sk—j、k振型地幫震作用偵產(chǎn)生的展作用效億應(yīng)，可素取前9~1更5個(gè)振側(cè)型；ρjk—j振型與k振