公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)第一章

? ????????? 潯 ? A(x1y1z1)B(x2y2z2)是空間兩點，則AB={x2x1,y2y1z2z1}設(shè)向量α={x1y1z1}，β={x2y2z2}，γ={x3y3(1)αβ??t潯tt?tλα?t潯t?ttλ設(shè)向量α={x1y1z1}，β={x2y2z2}，γ={x3y3(2)α?β ，是與的夾αβ?t?潯t??t

t潯t?t交換律 ?分配律αβγαβα結(jié)合律λαβ?λα×β?α設(shè)向量α={x1y1z1}，β={x2y2z2}，γ={x3y3(4)

αtβtγ?αβ?γ?

?潯潯

tt表示以、、為棱的平行六面體的體積t t ?tt t ? t ? tαβαβ??t?潯t??tα∥β?αβ???t?潯t? tt共面 t 例：已知向量α={-3,-2,1}，β={1,-4,-5}，則 C.t4解析：αβ

? ?

?t4i?t4j? α×β?B.C.?

?， ，且α?β?則

等于（）解析：cos

?，θ?， 4tt都是非零向量，若α×β?α×γ則（）β?α∥β且α∥α∥(β?α⊥(β?解析：α×β?α×γ?α×β? 例：設(shè)α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，則與α和β都垂直的單位向量為（）±(i?j?±±

(??吾解析：αβt

5i5j ?× ? (????吾× 點法式方程：設(shè)平面π過點M( tt)，法向量n?tht，則平面π的點法 潯 ? ?全不為

潯? ?一般方程：Ax?By?Cz?DAx+By+ 0By+Cz+D=平面//xAx+Cz+D=平面//yAx+By+D=平面//zAx+D=yOzBy+D=zOxCz+D=xOyt：At??ht潯 t? t：A??h潯 ? ?的夾角余 t?π1⊥π1//π1//t?ht? hπ1與π2t?htt?ht?t? t? ：??h潯 ? 點M(x0,y0,z0)M(?tt到平面π?AxByCzD??h潯 ??h?h 一般方程：將直線L看作兩個平面t：t?ht潯?t? t?，：h潯 ? ?的交線t?ht潯 t? t??h潯 ? L的方向向量：s?t

? h對稱式方程：已知直線LMx0y0z0)s={m,n,p}??? 潯?潯 ??? 參數(shù)方程：已知直線LMx0y0z0)s={m,n,p}??? 潯?潯 h( ?? t???t潯?潯t???t ???潯?潯??

cos

t ?L1ttt 點M1x1,y1z1)到直線L???t?潯?潯t???t求出平面π與直線L的交點(?，潯，?所求距離d?直線L? ?潯?潯????和平面AxByCzD

?bn?L//bnCp?ht??潯??5

???潯?t?h則t與的夾角θ等于（）??t?4t與的方向向量αt?tt、βtcos

t×?t? ×?t?t ?例：已知直線L:??潯?t???，平面πx?yzt?，則（）解析：直線L的方向向量s?t?tt，s? 但s與nx?t例：設(shè)直線方程為潯?h ，則該直線（）?h???? j 例：設(shè)直線方程為x=y-1=zx-2y+z=0，則直線和平面（解析：平面的法向量nt?tt，直線的方向向量s?ttttt，s?n?，所以直線與平面平行。在直線上取一點（0,1,0），其坐標(biāo)不滿足平面方程，故直線不在平球心在（x0y0z0半徑為R的球面方程為(??)(潯)(?)O(0,0,0)，半徑為R的球面方程???沿定曲線C，并平行直線移動的直線L形成的曲面叫做柱面，曲線C叫做柱面的準(zhǔn)線，直線L叫做柱面的母線。F ?：準(zhǔn)線 ?t潯?，母線平行于Gytz?及Hxtz?的準(zhǔn)線和母線方程。常見的柱面和方程? ? ? ?yOz平面內(nèi)的曲線潯t??繞yz?Fyt ?F tz??潯 ???潯 ???潯 ???潯 ???潯?(???(?潯 ??????潯 ?潯 ?t，z保持不變，將y變成±?例：在三中，方程y???t所代表的圖形是母線平行于x母線平行于y母線平行于z解析：由母線平行于z軸的雙曲柱面方程??t?t潯t?方程t?t潯t???t潯t?

從方程組中消去z，得到一個母線平行于z軸的柱面φxty將φxty?與z=0聯(lián)立，即得曲線CxOy的投影方程。同理可求出曲線在平面