江蘇省連云港市四隊(duì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省連云港市四隊(duì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略2.已知P是拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點(diǎn)F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A4.從中隨機(jī)選取一個數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個數(shù)為，則的概率是

A．

B

C．

D．參考答案：D5.若變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）

A．10

B．12

C．13

D．14參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(－∞,2) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】設(shè)t=x2-4x+3，則y=lnt，先確定函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷y=lnt的單調(diào)性，再判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而解決問題.【詳解】設(shè)t=x2-4x+3，則y=ln（x2﹣4x+3）=lnt，則t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}，易知y=lnt，在t>0單調(diào)遞增；易知t=x2-4x+3在x<1時，單調(diào)遞減，在x>3時，單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，可知y=ln（x2﹣4x+3）在（-，1）上為減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可依據(jù)“同增異減”的規(guī)律求解。7.在空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），則=（）A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，求出即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.已知滿足不等式組，則的最大值為（

）A.-2

B.0

C.2

D.4參考答案：C不等式組的可行域?yàn)槿切纹渲辛?則的最大值，即為在軸截距相反數(shù)的最大值，其直線過點(diǎn)時值最大，其值為.的最大值為故本題正確答案是

9.

某程序框圖如圖所示，若，則該程序運(yùn)行后，輸出的x的值為（

）A.33

B．31

C．29

D．27參考答案：B10.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cm

B．6cmC．2(1＋)cm

D．2(1＋)cm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有兩個根，則的范圍為

參考答案：12.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)，則.請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是▲

．參考答案：213.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：14.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為__________.參考答案：略15.設(shè)為兩個事件，若事件和同時發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為

．參考答案：16.已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則K的取值范圍是參考答案：17.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時所取的條件，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）.．若a≤0，則f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；若a＞0，則由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上遞減，在遞增．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，則由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上遞減，在（e2，+∞）遞增．∴，∴．19.已知曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=﹣4時，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范圍．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線相互垂直，由此能求出直線m的方程．【解答】解：（1）∵曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圓，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范圍是（﹣∞，5）．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直線m的方程為y=x﹣4或y=x+1．20.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圓C的方程；（2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線y=2x+b的距離，利用直線y=2x+b被圓C截得的弦長為，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故圓心C的坐標(biāo)為（2，1），…圓C的半徑，…所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）設(shè)圓心C到直線y=2x+b的距離是，…據(jù)題意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…21.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：略略22.某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年