2022年湖北省孝感市漢川第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖北省孝感市漢川第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：B略2.如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么

(

)A.命題p一定是真命題

B.命題q一定是真命題

C.命題q可以是真命題也可以是假命題

D.命題q一定是假命題參考答案：C略3.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.4.設(shè)a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因為a＞b＞0，，所以，當且僅當，即時取等號．那么

的最小值是4，故選C．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．5.若有負值，則常數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略6.棱形的對角線相等，正方形是棱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論錯誤參考答案：A略7.下列命題中，是正確的全稱命題的是(

)（A）對任意的，都有．（B）菱形的兩條對角線相等．（C）存在實數(shù)使得．Ks5u(D)對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：D8.拋物線y2=﹣x的準線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準線方程是x=故選D．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是A.

B.

C.3

D.參考答案：A10.在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=（a2+b2﹣c2），則角C應(yīng)為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式福建立等式，進而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，進而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進而求得C．【解答】解：由三角形面積公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故選B【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，。現(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π12.已知，由等式則參考答案：略13.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為：．

15.將正整數(shù)排成下表：

………….

則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第

行.參考答案：45略16.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點，AB=AD=2，.（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大??；（3）求點D到平面ABC的距離.參考答案：解：（1）連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由題設(shè)知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD；（2）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則A（0，0，），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），,∴異面直線AD與BC所成角的余弦值大小為（3）解：由（2）知：,.設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），則 令y=1，得=（，1，）又， ∴點D到平面ABC的距離19.某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)

為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得——4分，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4——5分（Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0

…………6分（Ⅲ）依題意知，

————10分，則的分布列為02P∴的數(shù)學(xué)期望為

…………12分20.已知等差數(shù)列的通項公式為．試求（Ⅰ）與公差；（Ⅱ）該數(shù)列的前10項的和的值．

參考答案：略21.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略22.已知為實數(shù)，函數(shù)，函