2022-2023學(xué)年湖北省孝感市漢川麻河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市漢川麻河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知向量，則是“與反向”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?y=

中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B4.右面的程序框圖輸出的結(jié)果為A、511B、254C、1022D、510參考答案：D5.設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù)，對任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x?[-2,0]時，f(x)=．若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(1,2)

B．(2,+￥)

C．(1,)

D．(,2)參考答案：D6.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[1,+∞) B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)對a討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求其極值即可求解【詳解】當(dāng),即,得或，當(dāng)或，，故在單調(diào)遞增，又，故圖象不經(jīng)過第四象限，符合題意當(dāng)，即時，,得或，當(dāng)，，故在單調(diào)遞減，在遞增，又，故圖像經(jīng)過第四象限，舍去故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的應(yīng)用，f（0）=0是突破點(diǎn)，是中檔題7.如圖給出了一個程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)圖象即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)的值，由y=x，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出圖象，如圖：可知有四個交點(diǎn)．故選：D．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)平移變換求出，然后再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】把的圖象向右平移個單位長度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，平移圖象時，注意x的系數(shù)對解析式的影響.9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D∵，∴解得，故選D．10.設(shè)四面體的六條棱的長分別為和,且長為的棱與長為的棱異面,

則的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：5012.如圖，A是兩條平行直線之間的一個定點(diǎn)，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個頂點(diǎn)B,C分別在上運(yùn)動，且，，則以下結(jié)論正確的序號是____________.①是直角三角形；②的最大值為;③;④設(shè)的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯誤；，令，（當(dāng)時取等），所以④正確。13.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為_________．參考答案：｛-1，1｝14.函數(shù)對任意都有，則稱為在區(qū)間上的可控函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的“可控”區(qū)間，寫出函數(shù)的一個“可控”區(qū)間是________.參考答案：的子集都可以試題分析：因?yàn)?由可控函數(shù)的定義可得,即,所以區(qū)間應(yīng)為的一個子區(qū)間.考點(diǎn)：定義新概念和綜合運(yùn)用所學(xué)知識．【易錯點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是不等式的有關(guān)知識及推理判斷的能力.結(jié)論的開放性和不確定性是本題的一大特色.解答時應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,合理有效地利用好可控函數(shù)及可控區(qū)間等新信息和新定義,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推理論證,從而寫出滿足題設(shè)條件的答案.解答本題時,借助絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行巧妙推證,從而探尋出符合題設(shè)條件的一可控區(qū)間的區(qū)間.15.平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為

．參考答案：16.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z==i+1的虛部為1．故答案為：1．17.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)m,n，求證：.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）設(shè)，要證，即證，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當(dāng)，即時，，，在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)，即時，設(shè)的兩根為（），，①若，，時，，所以在和上單調(diào)遞增，時，，所以在上單調(diào)遞減，②若，，時，，所以在上單調(diào)遞減，時，，所以在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）不妨設(shè)，要證，即證，即證，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，證明不等式，意在考查學(xué)生的分類討論能力和計算能力.19.橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為的直線l交C于A、B兩點(diǎn).當(dāng)m＝0時，(1)求C的方程；(2)求證：為定值.參考答案：略20.設(shè).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，，在上單調(diào)遞增時，取得最小值，時，取得最大值1；的值域?yàn)?

（Ⅱ），在單調(diào)增的值域?yàn)橛蓵r，，，使得成立，故有的值域是的值域的子集；

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；當(dāng)時，顯然不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為略21.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；（Ⅱ）若t=，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；（Ⅲ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時對應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）由題意得，由此能求出t的值．（Ⅱ）t=時，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，由此利用相互獨(dú)立事件乘法公式能求出三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）的取值范圍．解：（Ⅰ）∵甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，∴由題意得，解得t=1．（Ⅱ）t=時，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，∴三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率：P=+=．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ

0

1

2

3PEξ=+=t+，由題意知P（ξ=2）﹣P（ξ=1）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=0）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，又0＜t＜2，∴1＜t＜2，∴（ξ）＜．【點(diǎn)評】：本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．22.已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；（II）求