2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺縣侯莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺縣侯莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市對機(jī)動車單雙號限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車人中有1560名持反對意見，2452名無車人中有1200名持反對意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對機(jī)動車單雙號限行”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力(

) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗 D．概率參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：這是一個獨(dú)立性檢驗應(yīng)用題，處理本題時要注意根據(jù)在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，計算出K2的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案解答： 解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由認(rèn)為性別對判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系，故利用獨(dú)立性檢驗的方法最有說服力．故選：C．點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A、2個

B、

1個

C、4個

D、3個參考答案：D略3.下圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=參考答案：D4.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C5.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C6.函數(shù)f王(x)＝是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：B略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．8.設(shè)，則（

）

A．若

B.

C.

D.參考答案：2

略9.若函數(shù)()，則是(

)

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，且外函數(shù)為增函數(shù)，則只需內(nèi)函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且其最小值大于0，由此列不等式組求解a的范圍．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，又外層函數(shù)y=lgt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴需要內(nèi)層函數(shù)t=x2+ax﹣a﹣1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是注意真數(shù)大于0，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：112.若，則

參考答案：213.（x2+）6的展開式中常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】本題可通過通項公式Tr+1=Cnran﹣rbr來確定常數(shù)項，從而根據(jù)常數(shù)相中x的指數(shù)冪為0即可確定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常數(shù)項是15【解答】解：設(shè)通項公式為，整理得C6rx12﹣3r，因為是常數(shù)項，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常數(shù)項是c64=15故答案為15．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理中通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．難度系數(shù)0.9．一般的通項公式的主要應(yīng)用是求常數(shù)項，求有理項或者求某一項的系數(shù)，二項式系數(shù)等．所以在今后遇到這樣的試題時首先都可以嘗試用通項來加以解決．14.若函數(shù)滿足：（i）函數(shù)的定義域是R；（ii）對任意有；（iii）。則下列命題中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對任意，若，則；④對任意，有.參考答案：②③④15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.

參考答案：略16.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則=____參考答案：217.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，且的面積.（1）求角B的大?。唬?）若，且，求邊的取值范圍.參考答案：（1）

（2）19.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2為直角，從而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韋達(dá)定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，進(jìn)而可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2為直角，從而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．20.已知分別為△ABC中角A，B，C的對邊，角A為銳角且（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積S.參考答案：

略21.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有，當(dāng)時，.（1）求證：是周期函數(shù);（2）當(dāng)時，求的解析式;（3）計算參考答案：(1)證明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4].(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝122.若數(shù)列滿足，數(shù)列為E數(shù)列，記.（1）寫出一個滿足，且的E數(shù)列；（2）若，，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（3）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為0的E數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由.參考答案：（1）0，1，0，1，0；（2）證明見解析；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)與和可考慮寫出0,1交替的數(shù)列.(2)先證明必要性,根據(jù)E數(shù)列是遞增數(shù)列,可得,進(jìn)而求得.再證明充分性,因為,故,再累加可得證明即可.(3)設(shè),則,再累加求得,再分析的奇偶,根據(jù)整除的性質(zhì),先假設(shè)存在再證明矛盾即可.【詳解】（1）0,1,0,1,0是一個滿足條件的E數(shù)列.（2）必要性：因為E數(shù)列是遞增數(shù)列,所以,所以是首項為13,公差為1的等差數(shù)列.所以,