2022年河南省鄭州市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河南省鄭州市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：B略2.“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由題意，則或，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

3.書(shū)架上有不同的語(yǔ)文書(shū)10本，不同的英語(yǔ)書(shū)7本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書(shū)的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問(wèn)題.【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題分成三個(gè)種類，一是選擇語(yǔ)文書(shū)，有10種不同的選法；二是選擇英語(yǔ)書(shū)，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書(shū)，有5種不同的選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計(jì)算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而相加得到結(jié)果.4.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在空間中，下列命題正確的是 （

）A．兩條平行直線在同一個(gè)平面之內(nèi)的射影是一對(duì)平行直線B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略6.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．7.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．8.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知，，…，，則可推測(cè)實(shí)數(shù)a，b的值分別為A．6,35

B．6,17

C．5,24

D．5,35參考答案：A略10.在中，若，則自然數(shù)n的值是A．7

B．8 C．9

D．10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù)，且f(1)=0，則不等式的解集為；

參考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略13.已知雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：14.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無(wú)解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．故答案為2．15.如圖是某次考試試卷評(píng)閱賦分程序框圖，，，為三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)，，時(shí)，等于______．參考答案：8【分析】根據(jù)框圖，分別討論和兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，，，不滿足，輸入，若則，令，則，所以滿足題意；若，則，令，則，所以不滿足題意；綜上，.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略17.已知數(shù)列滿足，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在選舉過(guò)程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）。某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票（同意，不同意，棄權(quán)），驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰(shuí)當(dāng)選。請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過(guò)程參考答案：解：5個(gè)方框各1分（含內(nèi)容）共5分檢驗(yàn)框

7分連線正確

10分標(biāo)注（票數(shù)相等，票數(shù)多）2分，共12分

略19.已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F（1，0）且和直線l：x=﹣1相切．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)M（﹣1，0），若過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求證：直線MA，MB的斜率之和為定值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由拋物線的定義知，點(diǎn)P的軌跡為拋物線，由此能求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線，利用韋達(dá)定理、斜率公式，即可證明結(jié)論．【解答】解：由題意得：圓心P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，∴圓心P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線．設(shè)圓心P的軌跡方程為y2=2px（p＞0）（p＞0）．∵=1，∴p=2．∴圓心P的軌跡方程為：y2=4x；證明：（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴kMA+kMB=+==0，即直線MA，MB的斜率之和為定值．20.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；…………2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，……6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……略21.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，

∴.

（2）由（1），

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得.

∴△ABC的面積.22.某商場(chǎng)準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對(duì)顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了A，B兩種抽獎(jiǎng)方案，方案A的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案B的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，并憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品，（1）若顧客甲選擇方案A抽獎(jiǎng)，顧客乙選擇方案B抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若的概率為，求（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大?參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等【分析】（1）首先求解出對(duì)立事件“”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布均值公式求解出和，根據(jù)均值的性質(zhì)求得兩人全選方案或方案的均值，比較兩個(gè)均值的大小，得到不同取值的情況下應(yīng)選取的方案.【詳解】（1）由已知得，甲中獎(jiǎng)的概率為，乙中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這人的累計(jì)得分”的事件為，則事件的對(duì)立事件為“”

（2）設(shè)甲、乙都選擇方案抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為，都選擇方案抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為