山東省淄博市花溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市花溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，則為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B2.

對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是

（A）若則（B）若則

（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：答案：C

3.將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量=（﹣，2）平移后，得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）+2的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后將函數(shù)y=sin（x+）+2按照﹣的方向進(jìn)行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），將y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)按向量的方向進(jìn)行平移．屬基礎(chǔ)題．4.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；(2)該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3)該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4)若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>–1．則正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略5.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時(shí)w變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：C．6.設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（λ，μ∈R），λ?μ=，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由共線向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ?μ=可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），因?yàn)?λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬于中檔題．7.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長(zhǎng)和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，應(yīng)先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答.8.已知,則

A．

B。

C．

D。以上都不對(duì)參考答案：B略9.已知某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是（

）

參考答案：A10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因?yàn)樗?即又a>b,則∠B=,故選A.考點(diǎn)：解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐O－ABC，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝，BC＝，AC＝，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為________．參考答案：14π12.若復(fù)數(shù)z滿足，則z=

參考答案：4-3i解：13.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸進(jìn)線垂直的直線l與C的兩條漸進(jìn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸進(jìn)線方程為

．參考答案：

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)為：____________________參考答案：15.在矩形中，.若分別在邊上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_________.

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．17.給出下列四個(gè)命題：①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要條件；④?x0∈（1，2），使得成立；其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①、②、④【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】逐一對(duì)四個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：①若命題“?p”為真命題，則p為假命題又∵命題“p或q”是真命題，那么命題q一定是真命題②若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0也正確．③“”?“θ=30°”為假命題；“θ=30°”?“”為真命題∴”是“θ=30°”的必要不充分條件；故③錯(cuò)誤．④將x0=1代入：成立將x0=2代入：成立由于函數(shù)y=在（1，2）上是連續(xù)的故函數(shù)y=在（1，2）上存在零點(diǎn)故?x0∈（1，2），使得成立；故④正確故答案為：①、②、④【點(diǎn)評(píng)】判斷含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題的真假：①必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；②弄清結(jié)構(gòu)形式；③由真值表判斷真假．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案：解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°∴CD=ACtan30°=1，

2分∴AD=.…………4分∴BD＝2AD=4.

…………6分∴AB=，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=5++.

………8分略19.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，記∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面積．參考答案：(1)由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故當(dāng)α＝，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值.(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2與曲線C1關(guān)于直線對(duì)稱.（Ⅰ）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線C1相交于O，A兩點(diǎn)，直線與曲線C2相交于O，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)法一：將化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系用上的點(diǎn)表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程得到的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；法二：將化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系將上的點(diǎn)用上的點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，代入極坐標(biāo)方程即可得到結(jié)果；(Ⅱ)利用和的極坐標(biāo)方程與的極坐標(biāo)方程經(jīng)坐標(biāo)用表示，將所求面積表示為與有關(guān)的三角函數(shù)解析式，通過三角函數(shù)值域求解方法求出所求最值.【詳解】(Ⅰ)法一：由題可知，的直角坐標(biāo)方程為：，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，所以又因?yàn)?，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為：法二：由題可知，極坐標(biāo)方程為：，設(shè)曲線上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，所以又因?yàn)?，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為：(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：設(shè)，所以解得，解得因?yàn)椋?，所以?dāng)即時(shí)，，取得最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求解、三角形面積最值問題的求解，涉及到三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題.求解面積的關(guān)鍵是能夠明確極坐標(biāo)中的幾何意義，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解.21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化為：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性質(zhì)可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化為：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，