2022年天津第六十七中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年天津第六十七中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，記，則的值為（

）A、260

B、168

C、156

D、130參考答案：D2.定義行列式運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的表達式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：C5.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略7.已知圓與拋物線的準線交于A，B兩點，且，則圓C的面積為

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25參考答案：【知識點】拋物線的性質；直線與圓的位置關系；勾股定理.

H7

H4D解析：設拋物線準線交x軸于E，則CE=3，所以，所以圓C的面積為25，故選D.

【思路點撥】結合圖形可知，利用勾股定理求得圓C半徑得平方.

8.已知數(shù)列的前項和，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：．故選．

9.已知向量，且，則的最大值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：D試題分析：設向量對應點分別為，向量對應點，由知點在以為圓心，半徑為的圓上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選D．考點：1、平面向量數(shù)量積公式；2、數(shù)量的模及向量的幾何意義.10.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則

時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：．試題分析：因為函數(shù)的圖象與直線交于點P，所以．又因為，所以，當時，，即切線的斜率為，所以在處的切線方程為．令可得，即該切線與軸的交點的橫坐標為，所以＋＋…＋．故應填．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域和值域．12.已知

則不等式

的解集是______

____.參考答案：答案：13.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.14.已知函數(shù)，函數(shù)（，且mp＜0），給出下列結論：①存在實數(shù)r和s，使得對于任意實數(shù)x恒成立；②函數(shù)的圖像關于點對稱；③函數(shù)可能不存在零點（注：使關于x的方程的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點）；④關于x的方程的解集可能為{－1，1，4，5}．其中正確結論的序號為

（寫出所有正確結論的序號）．參考答案：①③15.已知α，β∈（0，），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉化，整理為關于tanβ的一元二次方程，利用題意，結合韋達定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達定理的應用，考查轉化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．16.由曲線圍成的封閉圖形面積為____．參考答案：

17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關于k可線性分解”．

（Ⅰ）函數(shù)是否關于1可線性分解?請說明理由；

（Ⅱ）已知函數(shù)關于可線性分解，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明不等式：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是R，若是關于1可線性分解，則定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得．構造函數(shù)．∵，且在上是連續(xù)的，∴在上至少存在一個零點．即存在，使．（Ⅱ）的定義域為．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范圍是．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a=1，，．略19.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．（Ⅰ）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長．參考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；20.在平面直角坐標系中，點F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線C的離心率為2，點在雙曲線C上.不在x軸上的動點P與動點Q關于原點O對稱，且四邊形的周長為.（1）求動點P的軌跡方程；（2）在動點P的軌跡上有兩個不同的點，線段MN的中點為G，已知點在圓上，求的最大值，并判斷此時的形狀.參考答案：（1）設點、分別為由已知，所以，，又因為點在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因為，所以四邊形為平行四邊形因為四邊形的周長為所以所以動點的軌跡是以點、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓（除去左右頂點）可得動點的軌跡方程為：……………5分（2）因為,所以………6分所以………10分等號當僅當,即所以,即為直角三角形………………12分21.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在A市的普及情況，A市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下表格：(單位：人)

經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣偶爾或不使用網(wǎng)絡外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關?（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率；②將頻率視為概率，從A市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）由列聯(lián)表，可知的觀測值，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣情況與性別有關.（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的有人，偶爾或不用網(wǎng)絡外賣的有人.則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的市民的概率為.由題意得，所以；.

22.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）