山西省晉城市高平釜山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省晉城市高平釜山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B2.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根據(jù)正弦定理得sinB=2sinA，則sinA=，則A=，故選：A．4.函數(shù)在上的單調(diào)情況是（

）A.單調(diào)遞增；B.單調(diào)遞減；C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；參考答案：A【分析】通過求導(dǎo)來判斷的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，此題為基礎(chǔ)題.

5.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說法正確的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)參考答案：B6.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，且點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓的離心率e的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A不妨取，到的距離，，設(shè)左焦點(diǎn),由橢圓的對稱性,

，，，，故選7.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B8.已知命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是?x∈N*，2x≤x2，故選：C．9.命題p：若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A．為假 B．為真 C．真假 D．假真參考答案：D10.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

參考答案：-812.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_____________。

參考答案：（1）

（2）圓錐

13.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項(xiàng)a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略14.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．15.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、大邊對大角等知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略17.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題13分）為了了解育才中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個(gè)小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（2）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(Ⅲ跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.略19.已知命題p：，且，命題q：且（１）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（２）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（１）依題得：…………２分由得：，所以…………５分（２）若是的充分條件所以：p是q的充分條件，即…………６分所以：…………８分得…………１０分20.（本題滿分14分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若a=-1，求參考答案：略21.（本小題滿分12分）有9名學(xué)生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？參考答案：解：設(shè)2名會下象棋但不會下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學(xué)組成集合B，4名既會下圍棋又會下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：

第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；

第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種；

第四類：C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽，方法數(shù)為種；由分類加法計(jì)數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。22.在邊長為2的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD′的中點(diǎn)（1）求證：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．【分析】（1）分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)后，進(jìn)而求出直線CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量垂直后，進(jìn)而得到CF∥平面A'DE（2）結(jié)合正方體的幾何特征，可得是面AA'D的法向量，結(jié)合（1）中平面A'DE的法向量為，代入向量夾角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】證明（1）：分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸建