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2022年山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則有(
)
A.<
B.
C.>
D.
>參考答案:D2.已知向量,則的最小值為A.2 B. C.6 D.9參考答案:C3.設(shè)集合A={x|x>a},集合B={﹣1,1,2},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(﹣∞,1) C.(﹣1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)參考答案:D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合.【分析】由A與B的交集為B,得到B為A的子集,由A與B,確定出a的范圍即可.【解答】解:∵A∩B=B,∴B?A,∵A={x|x>a},集合B={﹣1,1,2},∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,﹣1),故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.4.已知向量,=(3,m),m∈R,則“m=﹣6”是“”的(
)A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由?﹣1×(2+m)﹣2×2=0,即可得出.【解答】解:=(﹣1,2)+(3,m)=(2,2+m).由?﹣1×(2+m)﹣2×2=0,?m=﹣6.因此“m=﹣6”是“”的充要條件.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的共線定理、充要條件,屬于基礎(chǔ)題.5.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值為(
)A.-3
B.-4
C.-6
D.-8參考答案:B作出表示的可行域,如圖,由,得,令,化為,平移直線由,由圖可知,當(dāng)直線過時(shí),直線在軸上的截距最小,有最大值為,故選B.
6.設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最小值為(
) A. B. C. D.參考答案:B函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。則只有直線與直線垂7.設(shè)是兩個(gè)非零向量,則下列命題為真命題的是A.若,則B.若,則C.若,則存在實(shí)數(shù),使得D.若存在實(shí)數(shù),使得,則參考答案:C8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且,則(
)A.-10
B.-11
C.-12
D.-14參考答案:C9.已知函數(shù)在[0,2)上的最大值為a,在(2,4]上的最小值為b,則a+b=()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2參考答案:D【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】由函數(shù)g(x)=在(﹣∞,2),(2,+∞)單調(diào)遞減,函數(shù)h(x)=cos在[0,4]單調(diào)遞減,可得函數(shù)在[0,2),(2,4]上單調(diào)性,即可求得a,b即可.【解答】解:函數(shù)g(x)=,函數(shù)g(x)是函數(shù)y=向右平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,故函數(shù)g(x)在(﹣∞,2),(2,+∞)單調(diào)遞減;對(duì)于函數(shù)h(x)=cos,由2k(k∈Z),得8k≤x≤8k+4,故函數(shù)h(x)在[0,4]單調(diào)遞減.∴函數(shù)在[0,2)上單調(diào)遞減,故其最大值為f(0)=a,∴a=1,函數(shù)在(2,4]上單調(diào)遞減,其最小值為f(4)=b,∴b=1.所以a+b=2,故選D.10.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn),則=(
)A.
B.
C. D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,,
,且,則的取值范
圍是
.參考答案:12.如圖,已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,若圓心O到AC的距離為,AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為
.參考答案:略13.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+4)=f(x)+f(2),且0≤x≤2時(shí),f(x)=,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a|x|(a≠0),在區(qū)間[﹣3,3]上至多有9個(gè)零點(diǎn),則a=.參考答案:【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】利用f(x)的周期與對(duì)稱性得出f(x)在(2,3)上的解析式,由g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得y=ax與f(x)在(2,3)上的圖象相切,根據(jù)斜率的幾何意義列方程組解出a.【解答】解:f(2)=﹣4×22+12×2﹣8=0,∴f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期為4.作出f(x)在[﹣3,3]上的函數(shù)圖象,如圖所示:令g(x)=0得f(x)=a|x|,∴當(dāng)x>0時(shí),y=ax與y=f(x)在(2,3)上的函數(shù)圖象相切,∵1<x<2時(shí),f(x)=﹣4x2+12x﹣8,且f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)﹣2<x<﹣1時(shí),f(x)=﹣4x2﹣12x﹣8,又f(x)周期為4,則當(dāng)2<x<3時(shí),f(x)=﹣4(x﹣4)2﹣12(x﹣4)﹣8=﹣4x2+20x﹣24,設(shè)y=ax與y=f(x)在(2,3)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則,解得x0=,a=20﹣8.故答案為:.14..命題:,的否定為
.參考答案:15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上恰好取得一次最大值,則的取值范圍是
_.參考答案:,∴是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間.又∵函數(shù)在上遞增,∴,∴得不等式組,得,又∵,∴,又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,,即函數(shù)在處取得最大值,可得,∴,綜上,可得.16.若的二項(xiàng)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為
.參考答案:112017.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人,每人一張,且甲乙分得的電影票連號(hào),則共有種不同的分法(用數(shù)字作答).參考答案:48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】甲乙分得的電影票連號(hào),有4×2=8種情況,其余3人,有=6種情況,即可得出結(jié)論.【解答】解:甲乙分得的電影票連號(hào),有4×2=8種情況,其余3人,有=6種情況,∴共有8×6=48種不同的分法.故答案為48.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)F2作不與x軸重合的直線l,設(shè)l與圓相交于A,B兩點(diǎn),與橢圓相交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)且時(shí),求的面積S的取值范圍.參考答案:解:(1)∵,則為線段的中點(diǎn),∴是的中位線,又,∴,于是,且,解得,,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由(1)知,,由題意,設(shè)直線的方程為,,,由得,則,..∵,∴,解得.由消得,設(shè),,則.設(shè),則,其中,∵關(guān)于在上為減函數(shù),∴,即的面積的取值范圍為.
19.如圖,三棱柱ABC-的側(cè)棱底面ABC,是棱的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn),AC=BC=1,.(Ⅰ)求證;CF平面;
(Ⅱ)求三棱錐在底面上的高.
參考答案:(Ⅰ)略;(Ⅱ)
解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,因?yàn)闉閭?cè)棱的中點(diǎn),所以,………(3分)所以四邊形是平行四邊形,則,因?yàn)槠矫?,平面,所以平?……………(6分)(Ⅱ)因?yàn)槿庵膫?cè)棱底面,所以平面,又平面,所以,又,所以,因?yàn)?,所以平面,所以,得,…………………?0分)因?yàn)椋?,因?yàn)椋匀忮F在底面上的高為.…(12分)
略20.已知,,函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)在中,角的對(duì)邊為,若,,的面積為,求a的值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及倍角的三角函數(shù)公式,即可化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式為;(2)利用可建立方程從而首先得到,進(jìn)一步應(yīng)用面積公式及余弦定理,即可求得.本題解答思路清晰,難度不大,較為注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查.
21.已知函數(shù)f(x)=π(x-cosx)-2sinx-2,.證明:(1)存在唯一x0∈,使f(x0)=0;(2)存在唯一x1∈,使g(x1)=0,且對(duì)(1)中的x0,有x0+x1>π.
參考答案:(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅰ)當(dāng)x∈(0,)時(shí),f′(x)=π+πsinx-2cosx>0,
∴f(x)在(0,)上為增函數(shù),又f(0)=-π-2<0,f()=-4>0,
∴存在唯一x0∈(0,),使f(x0)=0;(Ⅱ)當(dāng)x∈[,π]時(shí),化簡(jiǎn)可得g(x)=(x-π)+-1
=(π-x)+-1,
令t=π-x,記u(t)=g(π-t)=--t+1,t∈[0,],
求導(dǎo)數(shù)可得u′(t)=,
由(Ⅰ)得,當(dāng)t∈(0,x0)時(shí),u′(t)<0,當(dāng)t∈(x0,)時(shí),u′(t)>0,
∴函數(shù)u(t)在(x0,)上為增函數(shù),由u()=0知,當(dāng)t∈[x0,)時(shí),u(t)<0,∴函數(shù)u(t)在[x0,)上無零點(diǎn);函數(shù)u(t)在(0,x0)上為減函數(shù),
由u(0)=1及
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