2022年山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>參考答案：D2.已知向量，則的最小值為A.2 B. C.6 D.9參考答案：C3.設(shè)集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由A與B的交集為B，得到B為A的子集，由A與B，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎(chǔ)題．5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．－3

B．－4

C．－6

D．－8參考答案：B作出表示的可行域，如圖，由，得，令，化為，平移直線由，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為，故選B.

6.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。則只有直線與直線垂7.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A．若，則B．若，則C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，則（

）A．－10

B．－11

C．－12

D．－14參考答案：C9.已知函數(shù)在[0，2）上的最大值為a，在（2，4]上的最小值為b，則a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由函數(shù)g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減，函數(shù)h（x）=cos在[0，4]單調(diào)遞減，可得函數(shù)在[0，2），（2，4]上單調(diào)性，即可求得a，b即可．【解答】解：函數(shù)g（x）=，函數(shù)g（x）是函數(shù)y=向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減；對(duì)于函數(shù)h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函數(shù)h（x）在[0，4]單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[0，2）上單調(diào)遞減，故其最大值為f（0）=a，∴a=1，函數(shù)在（2，4]上單調(diào)遞減，其最小值為f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故選D．10.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則=（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，

，且，則的取值范

圍是

.參考答案：12.如圖，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，若圓心O到AC的距離為，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期與對(duì)稱性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得y=ax與f（x）在（2，3）上的圖象相切，根據(jù)斜率的幾何意義列方程組解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期為4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函數(shù)圖象，如圖所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=ax與y=f（x）在（2，3）上的函數(shù)圖象相切，∵1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期為4，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，設(shè)y=ax與y=f（x）在（2，3）上的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=，a=20﹣8．故答案為：．14..命題：，的否定為

．參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是

_.參考答案：，∴是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在上遞增，∴，∴得不等式組，得，又∵，∴，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，即函數(shù)在處取得最大值，可得，∴，綜上，可得．16.若的二項(xiàng)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為

．參考答案：112017.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲乙分得的電影票連號(hào)，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲乙分得的電影票連號(hào)，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，∴共有8×6=48種不同的分法．故答案為48．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F2作不與x軸重合的直線l，設(shè)l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的面積S的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，則為線段的中點(diǎn)，∴是的中位線，又，∴，于是，且，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，，由題意，設(shè)直線的方程為，，，由得，則，．．∵，∴，解得．由消得，設(shè)，，則．設(shè)，則，其中，∵關(guān)于在上為減函數(shù)，∴，即的面積的取值范圍為．

19.如圖，三棱柱ABC-的側(cè)棱底面ABC,是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=1，.（Ⅰ）求證;CF平面;

（Ⅱ）求三棱錐在底面上的高.

參考答案：（Ⅰ）略；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉閭?cè)棱的中點(diǎn)，所以，………（3分）所以四邊形是平行四邊形，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?……………（6分）（Ⅱ）因?yàn)槿庵膫?cè)棱底面，所以平面，又平面，所以，又，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，得，…………………?0分）因?yàn)椋?，因?yàn)椋匀忮F在底面上的高為.…（12分）

略20.已知,,函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中,角的對(duì)邊為,若,,的面積為,求a的值．參考答案：(1);(2).試題分析：(1)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及倍角的三角函數(shù)公式，即可化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式為；(2)利用可建立方程從而首先得到，進(jìn)一步應(yīng)用面積公式及余弦定理，即可求得.本題解答思路清晰，難度不大，較為注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

21.已知函數(shù)f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.證明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(duì)(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上為增函數(shù)，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，π]時(shí)，化簡(jiǎn)可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，記u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求導(dǎo)數(shù)可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，u′（t）＜0，當(dāng)t∈（x0，）時(shí)，u′（t）＞0，

∴函數(shù)u（t）在（x0，）上為增函數(shù)，由u（）=0知，當(dāng)t∈[x0，）時(shí)，u（t）＜0，∴函數(shù)u（t）在[x0，）上無零點(diǎn)；函數(shù)u（t）在（0，x0）上為減函數(shù)，

由u（0）=1及