天津寧河縣岳龍鄉(xiāng)岳會中心中學高一數學理測試題含解析

天津寧河縣岳龍鄉(xiāng)岳會中心中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為9:7，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多8人，則n=A.960 B.1000 C.1920 D.2000參考答案：A【分析】樣本中男生數為，女生數為，列出方程組，解得后可得樣本容量，從而得值.【詳解】設樣本中男生數為，女生數為，則，解得，所以樣本容量為，由，解得.選A.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎題.2.已知函數，則（

）A.必是偶函數

B.的最小值為C.當時，的圖象關于直線對稱D.若，則在區(qū)間上是增函數

參考答案：D略3.

滿足“對定義域內任意實數，都有”的函數可以是

[

]A．

B．

C．

D．參考答案：C4.將一個骰子拋擲一次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點數不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數點，則（

）A．A與B是互斥而非對立事件

B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件

D．B與C是對立事件參考答案：B略5.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是A.B.C.D.參考答案：C試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率為，故選C．6.已知函數，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點：圓與直線的位置關系.8.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長和高都為x（x＞0），則它的面積表達式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長為x，高為x，設梯形的上下底邊長分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點評： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數的解析式．9.若函數在處取最小值，則a等于()A. B.1或3 C.3 D.4參考答案：C分析：根據基本不等式中等號成立的條件可得所求．詳解：∵，∴．∴，當且僅當且，即時等號成立．∴．故選C．點睛：應用基本不等式求最值時，一定要注意不等式的使用條件“一正、二定、三相等”，若條件不滿足，則可根據“拼、湊”等方式進行變形，使得滿足應用不等式的條件，解題時特別要注意等號能否成立．10.如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內的長度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

12.函數

的值域為.參考答案：[-2,7]13.函數的單調增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或寫成[1,+∞））14.函數在上的所有零點之和等于

.

參考答案：815.關于x的不等式的解集中恰含有3個整數，則實數a的取值集合是

▲

．參考答案：16.當時，函數

的值域是______________.參考答案：17.若且，則＝________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖．

（Ⅰ）當輸入n=5時，寫出輸出的a的值；

（Ⅱ）當輸入n=100時，寫出輸出的T的值．參考答案：（Ⅰ）輸出的a分別是：1，2，3，4，5；-------------------5分（Ⅱ）------7分

---------------------10分

故輸出的T的值為．略19.（12分）若函數f（x）對于定義域內的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質M．（1）很明顯，函數（x∈（0，+∞）具有性質M；請證明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數．（2）已知函數g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左邊），驗證函數g（x）具有性質M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數，是否存在正數m，n，k，當h（x）的定義域為[m，n]時，其值域為[km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）根據函數單調性的定義進行證明即可，（2）根據函數的性質利用作差法進行判斷即可，（3）根據函數定義域和值域的關系建立方程，進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函數f（x）具有性質M．任取x1、x2且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），則0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數．若x1、x2∈（1，+∞），則x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函數．（2）∵，∴g（x）具有性質M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值為1（其中x=1時）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均為正數，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）當0＜m＜n＜1時，0＜x＜1，=是減函數，值域為（h（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在

（10分）當1＜m＜n時，x＞1，=是增函數，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在綜合得，若不存在正數m，n，k滿足條件．

（12分）【點評】本題主要考查函數與方程的應用，結合新定義，以及利用函數與方程的關系進行轉化是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大．20.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關于直線x﹣y+2=0對稱的圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關于已知直線對稱所具有的結論，求出所求圓的圓心坐標即可求出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設（﹣2，2）關于直線x﹣y+2=0對稱點為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點評】本題主要考查用待定系數法求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．解決問題的關鍵在于會求點關于直線的對稱點的坐標，主要利用兩個結論：①兩點的連線和已知直線垂直；②兩點的中點在已知直線上21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點.又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設知，所以。故，又

所以到平面的距離為