河南省信陽市宋基中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

河南省信陽市宋基中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，函數(shù)，則使的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．【點評】：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．3.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：C4.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當x＞0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎題．6.已知是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA．由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，后占了，故A選項結(jié)論正確；B．由后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖可知，技術(shù)所占比例為，故B選項結(jié)論正確；C．由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后明顯比前多，故C選項結(jié)論正確；D．在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后與后的比例相差不大，故無法判斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰多，故D選項結(jié)論不一定正確．故選D．8.已知點，拋物線的焦點為，點在拋物線上，若點恰好在的垂直平分線上，則的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點】拋物線【試題解析】由題知：F（1，0），若點恰好在的垂直平分線上，則FA=PF，

所以所以。

所以PA=

9.某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為，左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個內(nèi)角為45°的直角梯形，則該多面體的體積為（）A.1 B. C. D.2參考答案：C由題可知，，所以，故選C。10.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=．參考答案：略12.函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=x+k的圖象交點恰為3個，則實數(shù)k=

．參考答案：1或【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作出函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=x+k的圖象，由圖象求實數(shù)k的值．【解答】解：作出函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=x+k的圖象如下圖：當過點（﹣1，0）時，成立，此時，k=﹣1；當x∈（﹣1，1）時，y=1﹣x2，y'=﹣2x=1，解得x=﹣，此時，切點為（﹣，），=+k，則k=．故答案為：1或．【點評】本題考查了學生的作圖能力，屬于基礎題．13.已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則__________．參考答案：

略14.對于函數(shù)給出下列四個命題：

①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

②當且僅當時，該函數(shù)取得最小值是-1

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

④當且僅當時，

其中正確命題的序號是

（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④【思路點撥】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時函數(shù)值小的那一個，由此可順利作出函數(shù)圖象．15.設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是____

____．參考答案：試題分析：因為，根據(jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.16.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，和為5的概率是．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，其基本事件共有以下6個：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中兩個數(shù)的和為5的共有兩個（1，4），（2，3）．據(jù)此可得出答案．解答：解：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，其基本事件共有以下6個：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中兩個數(shù)的和為5的共有兩個（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P=．故答案為．點評：把所有的基本事件一一列舉出來，再找出所要求的事件包含的基本事件個數(shù)即可．17.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，，則_______．參考答案：820【分析】根據(jù)條件中的遞推關(guān)系，利用累加法，求出數(shù)列{an}的通項公式，然后計算的值.【詳解】因為，所以，，，…，，上面?zhèn)€式子左右兩邊分別相加得，即，所以.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，求數(shù)列中的項.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10,PB=5、(I)求證：;（Ⅱ）求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點的割線，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

……………10分19.已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】直線與圓．【分析】（1）利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．（2）求出圓心到直線的距離d，結(jié)合圓的性質(zhì)即可求得點P到直線l的距離的取值范圍．【解答】解：（1）由ρ2﹣4ρcosθ+3=0，化為直角坐標方程：x2+y2﹣4x+3=0，即曲線C的方程為x2+y2﹣4x+3=0，由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去t，得直線l的方程是：x﹣y+3=0…（2）曲線C的標準方程為（x﹣2）2+y2=1，圓心C（2，0），半徑為1．∴圓心C到直線l的距離為：d==．

…所以點P到直線l的距離的取值范圍是[﹣1，+1]．【點評】本題考查曲線參數(shù)方程、點的極坐標和直角坐標的互化應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于兩點，為弦的中點，，記直線的斜率分別為，當時，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先確定交點位置：在軸上，再根據(jù)圓與軸交點得等量關(guān)系：；又,所以（Ⅱ）設，表示，然后根據(jù)直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理表示中點坐標，并利用條件化簡：，，最后代入并利用條件化簡得（2）方法一：設，，，聯(lián)立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分則.

…………14分方法二：設，，，則，兩式作差，得，又，，∴，∴，又，在直線上，∴，∴，①又在直線上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考點：直線與橢圓位置關(guān)系【思路點睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉(zhuǎn)化，涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點弦問題往往利用點差法.21.高三學生小羅利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)5101547x女性消費情況：男性消費情況：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)2310y2（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)？”

女性男性總計網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應的概率；（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分層抽樣女性應抽取80名，男性應抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設為A，B，C；兩位男性設為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…設“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B