2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一一二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一一二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，則實(shí)數(shù)x=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得+x的坐標(biāo)，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解關(guān)于x的方程可得．解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），∴+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=﹣故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞,－1] B． C． D．參考答案：D由，知在R上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，故，解得.故選D.

4.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A．－29

B．29

C．30

D．－30參考答案：B∵，∴．考點(diǎn)：并項(xiàng)法求和．6.在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB，AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足=，則?的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，），設(shè)==λ，λ∈[0，1]，則M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時(shí)，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：B．7.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)不等式解集為M，函數(shù)定義域?yàn)镹，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則=________________.參考答案：12.函數(shù)f(x)＝|log5x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為

參考答案：13.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：略14.已知向量且則的值是__________參考答案：15.設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是A，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)以及“保值域函數(shù)”定義可得的值域等于的定義域，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)性分類討論值域取法，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系確定a,b，解得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“保值域函數(shù)”的定義可知；如果函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”，那么的值域就等于的定義域．所以，的值域等于的定義域；的值域等于的定義域．因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，所以的定義域等于的值域．因此的值域等于的定義域．函數(shù)，所以在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增．（1）當(dāng)時(shí)，，消元得到，解得，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，，整理可得，解得，故【點(diǎn)睛】本題屬于定義題，有點(diǎn)難．需要在審題過程中把題干上給的定義讀懂，理解透徹，靈活運(yùn)用，對(duì)學(xué)生能力要求高．本題需要注意兩點(diǎn)：（1）復(fù)合函數(shù)中內(nèi)涵數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域，所以能夠得出的值域就等于的定義域；（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)函數(shù)定義域等域另一個(gè)的值域，這個(gè)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．本題易錯(cuò)的是遺忘了定義中對(duì)函數(shù)單調(diào)的要求．16.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)17.設(shè)，若直線：與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且被圓截得的弦長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為_________________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧上，CD∥AB；△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，AB長為m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200m．（1）試確定A，B的位置，使△OAB的周長最大？（2）當(dāng)△OAB的周長最大時(shí)，設(shè)∠DOC=2θ，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；解三角形．【分析】（1）設(shè)OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（2）利用梯形的面積公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值．【解答】解：（1）設(shè)OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=50時(shí)，m+n取得最大值，此時(shí)△OAB周長取得最大值．答：當(dāng)OA、OB都為50m時(shí)，△OAB的周長最大．6分（2）當(dāng)△AOB的周長最大時(shí)，梯形ACBD為等腰梯形．過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中，，故EF=200cosθ﹣25.10分所以，==，．…12分令，，，，又y=及y=cos2θ在上均為單調(diào)遞減函數(shù)，故f'（θ）在上為單調(diào)遞減函數(shù)．因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立，于是，f（θ）在上為單調(diào)遞增函數(shù)．…14分所以當(dāng)時(shí)，f（θ）有最大值，此時(shí)S有最大值為．答：當(dāng)時(shí)，梯形ABCD面積有最大值，且最大值為m2．…16分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查基本不等式的運(yùn)用，考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決最值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列{bn?an}的前n項(xiàng)和為Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對(duì)an+1=2an+1變形可得（an+1+1）=2（an+1），進(jìn)而可得{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過，可得bn?an=n?2n﹣n，記A=1×21+2×22+…+n?2n，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算A﹣2A的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴（an+1+1）=2（an+1）∵a1+1=2≠0，∴an+1≠0，∴，∴{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，記A=1×21+2×22+…+n?2n，∴2A=1×22+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣A=A﹣2A=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴A=（n﹣1）?2n+1+2，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，是函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若軸不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的值；②若對(duì)于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），…………1分

由得；由得.

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).……2分

函數(shù)的最大值為.…………3分（Ⅱ）.①由（1）知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又函