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第五節(jié)導數(shù)的應用單調(diào)性,極值與最值凹凸性,拐點,函數(shù)圖形的描繪曲率,相關變化率.常見不等式不等式證明的常用方法一.不等式的證明例1例2例3解法二例4注本題可以用拉格朗日中值定理來證明
例5二.函數(shù)的極值,最值
例7例8例9例10例11例12例13三.凹凸性和拐點例14例15例16例17四.曲率問題：例18解:例19上曲率半徑的最大值和最小值.
例20五.相關變化率例21例22某船被一繩索牽引靠岸，絞盤位于比船頭高4m，絞盤卷繞拉動繩索的速度為2m/s，問當船距岸邊8m時船前進的速率為多大？
例23向一個半徑為100cm的球狀容器內(nèi)注水，每秒鐘注入水的體積為1000cm3，求液面升高速率的最小值.
例24另解向一個半徑為100cm的球狀容器內(nèi)注水，每秒鐘注入水的體積為1000cm3，求液面升高速率的最小值.
六.函數(shù)做圖
例25
描繪方程的圖形.解
(1)定義域為(2)求關鍵點(3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)無定義(4)求漸近線為鉛直漸近線又因即(5)求特殊點為斜漸近線.鉛直漸近線斜漸近線(極大)(極小)無定義23-14-251特殊點xyO(6)作圖七.應用例26證明
證明
例27解
證：
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