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電力應用數(shù)學數(shù)學教學部王玲

三、行列式的性質性質1行列式與它的轉置行列式相等.（D=DT）定義：如果將行列式D的行換為同序數(shù)的列，得到的新行列式稱為D的轉置行列式，記為DT.即若性質2互換行列式的兩行(rirj)或列(cicj)行列式的值變號.推論若行列式D的兩行（列）完全相同,則D=0.

性質3

行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面，即推論(1)D中一行(列)所有元素為零，則D=0；

(2)D的兩行(列)對應元素成比例，則D=0性質4若行列式某一行(列)的所有元素都是兩個數(shù)的和,則此行列式等于兩個行列式的和.這兩行列式的這一行(列)的元素分別為對應的兩個加數(shù)之一，其余各行(列)的元素與原行列式相同.即性質5行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以數(shù)k加到另一行(列)的對應元素上,行列式的值不變,即

因為行列式D中的兩行(列)對應元素成比例，則D=0因此，上面等式右邊第二個行列式的值為零。

行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以數(shù)k加到另一行(列)的對應元素上,行列式的值不變性質6（拉普拉斯展開定理）行列式D中，某行（列）元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和等于該行列式的值性質7行列

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