魯教版(五四學(xué)制)七年級下冊數(shù)學(xué)期末階段測試題 (含答案)

2021-2022學(xué)年度魯教版（五四學(xué)制）七年級數(shù)學(xué)下冊期末階段測試題一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．下列屬于必然事件的是（）A．水滴石穿 B．水中撈月 C．守株待兔 D．大海撈針2．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．2﹣a＜1﹣b C．a(chǎn)+1＞b+1 D．|a|＞|b|3．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE4．已知方程組，那么x與y的關(guān)系是（）A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝55．在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球5個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB＝34°，則∠FGC為（）A．34° B．48° C．56° D．68°8．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝﹣2或a≥2 B．﹣2＜a＜2 C．﹣2≤a≤2 D．﹣2＜a≤29．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，則BC的長為（）A．12 B．16 C．20 D．810．如圖，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，則∠ECD的度數(shù)為（）A．70° B．74° C．78° D．80°11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于G．下列結(jié)論：①AE＝AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，直線y＝ax+4a（a≠0）與y＝﹣x+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+b＞ax+4a＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二．填空題（共9小題，滿分27分）13．“x的3倍與1的差不大于4”用不等式表示為．14．已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．15．若實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則（2x+y）2022＝．16．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為．17．七年級學(xué)生去某處旅游，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學(xué)生沒有座位；如果每輛汽車坐60人，那么空出1輛汽車．則七年級共有名學(xué)生．18．一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時，該輪船在靜水中的速度為千米/小時．19．如圖，小紅觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝116°，則∠E的度數(shù)是°．20．如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE的度數(shù)是．21．如圖，若∠E＝26°，則∠A+∠B+∠C+∠D＝°．三．解答題（共7小題，滿分57分）22．解下列方程：（1）．（2）．23．（1）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y≥5，求m的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x﹣1與直線l2：y＝﹣2x+2相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A，B．（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）求△PAB的面積．（3）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．又是一年瑞陽至，綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽．今年端午節(jié)前，某校開展“學(xué)黨史、感黨恩、悟思想”活動，購買了一批粽子送給鎮(zhèn)上養(yǎng)老院老人品嘗．結(jié)算時發(fā)現(xiàn)：購買4盒A種品牌粽子的費(fèi)用與購買3盒B種品牌的粽子的費(fèi)用相同；此次購買A種品牌的粽子30盒，B種品牌的粽子20盒共花費(fèi)3400元．（1）求A、B兩種品牌粽子的單價各多少元？（2）根據(jù)活動需要，該校決定再次購買A、B兩種品牌的粽子50盒，正逢某超市“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的粽子每盒單價優(yōu)惠4元，B種品牌的粽子每盒單價打8折．如果此次購買A、B兩種品牌粽子50盒的總費(fèi)用不超過3000元，且購買B種品牌的粽子不少于23盒，則有幾種購買方案？26．一個不透明袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共60個，它們除顏色外都相同．已知其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的4倍，從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率．（3）從袋中拿出12個黃球，將剩余的球攪拌均勻，求從袋中剩余的球中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率．27．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，且AD＝CE．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接OD，OE．請判斷△ODE的形狀？并說明理由．28．（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，連接CE．填空：①∠DCE的度數(shù)是；②線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）探究如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，連接CE．請判斷∠DCE的度數(shù)及線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若點(diǎn)D滿足DB＝DC，且∠BDC＝90°，請直接寫出DA的長．

參考答案一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．解：A．水滴石穿，是必然事件，因此選項(xiàng)符合題意；B．水中撈月，是不可能事件，因此選項(xiàng)不符合題意；C．守株待兔，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)不符合題意；D．大海撈針，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．解：A、由a＞b，不等式的兩邊同時加上2，可得a+2＞b+2，∴a＞b+2不一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由a＞b，不等式的兩邊同時乘以﹣1，可得﹣a＜﹣b，不等式的兩邊同時加上2，可得2﹣a＜2﹣b，∴2﹣a＜1﹣b不一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由a＞b，不等式的兩邊同時加上1，可得a+1＞b+1，故此選項(xiàng)符合題意；D、由a＞b，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，|a|＝1，|b|＝2，此時|a|＜|b|，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；C、如添BD＝CE，等量關(guān)系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：B．4．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故選：C．5．解：∵袋子中共有（m+n+5）個球，任意摸出一個球是紅球的有5種結(jié)果，∴任意摸出一個球是紅球的概率是，故選：A．6．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＜4，∴不等式組的解集為x≤2，故選：B．7．解：如圖所示：∵EF是折痕，∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1，∵AC'∥BD'，∴∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB，又∵∠EFB＝34°，∴∠1＝34°，∴∠3＝68°，又∵∠FGC＝∠3，∴∠FGC＝68°．故選：D．8．解：解不等式，得：x＜5，解不等式5x﹣2≥x+a，得：x≥，∵關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，∴0＜≤1，∴﹣2＜a≤2，故選：D．9．解：∵CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，∴∠NCM＝∠BCM，∵M(jìn)N∥BC∴∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∵M(jìn)N平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°；∵AN＝2，∠AMN＝∠B＝30°，∴MN＝2AN＝4，∴NM＝NC＝4，∴AC＝AN+NC＝6，∴BC＝2AC＝12，故選：A．10．解：如圖，過E作EM∥AB．∵EM∥AB，∴∠B＝∠BEM＝40°．又∵AB∥CD，∴EM∥CD．∴∠MEC+∠ECD＝180°．∴∠MEC＝180°﹣∠ECD．∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝．∵BE∥CF，∴∠BEC+∠ECF＝180°．∴∠BEM+∠MEC+∠ECF＝180°．∴40°+180°﹣∠ECD+＝180°．∴∠ECD＝80°．故選：D．11．解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；④正確；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，①正確；∴AD垂直平分EF，②正確；③錯誤，正確的有3個，故選：C．12．解：∵直線y＝ax+4a（a≠0）與y＝﹣x+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+b＞ax+4a的解集為x＜﹣2，∵y＝ax+4a＝0時，x＝﹣4，∴ax+4a＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+b＞ax+4a＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+b＞ax+4a＞0的整數(shù)解為﹣3．故選：B．二．填空題（共9小題，滿分27分）13．解：由題意可得，3x﹣1≤4，故答案為：3x﹣1≤4．14．解：3x﹣y＝5，移項(xiàng)，得y＝3x﹣5，故答案為：3x﹣5．15．解：，①+②得，x＝﹣1，將x＝﹣1代入①得，y＝3，∴2x+y＝1，∴（2x+y）2022＝1，故答案為：1．16．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案為：217．解：設(shè)一共有汽車x輛，由題意，得45x+15＝60（x﹣1），解得：x＝5，則45x+15＝225+15＝240．故答案為：240．18．解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/小時，依題意得：﹣x＝x﹣，解得：x＝12．故答案為：12．19．解：如圖：延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝93°，∴∠CFE＝93°，又∵∠DCE＝116°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝116°﹣93°＝23°．故答案為：23．20．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故答案為：120°．21．解：如圖，設(shè)AD交EB于F，交EC于G，∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠C+∠D+∠CGD＝180°，∴∠A+∠B+∠AFB+∠C+∠D+∠CGD＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠AFB﹣∠CGD，∵∠AFB＝∠EFG，∠CGD＝∠EGF，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠EFG﹣∠EGF＝360°﹣（∠EFG+∠EGF），∵∠E+∠EFG+∠EGF＝180°，∠E＝26°，∴∠EFG+∠EGF＝180°﹣26°＝154°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣154°＝206°．故答案為206°．三．解答題（共7小題，滿分57分）22．解：（1），①×5+②得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×5得：21x＝﹣21，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2，則方程組的解為．23．解：（1）解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式＜，得：x＜2，則不等式組的解集為1＜x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）方程相減可得x+y＝4﹣m，∵x+y≥5，∴4﹣m≥5，解得m≤﹣1．24．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2），故答案為（2，﹣2）；（2）直線y＝﹣x﹣1與直線y＝﹣2x+2中，令y＝0，則﹣x﹣1＝0與﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2與x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）設(shè)M（a，﹣a﹣1），由MN∥y軸，得N（a，﹣2a+2），MN＝|﹣a﹣1﹣（﹣2a+2）|＝AB＝3，解得a＝4或a＝0，∴M（4，﹣3）或（0，﹣1）．25．解：（1）設(shè)A種品牌粽子的單價是x元，B種品牌粽子的單價是y元，由題意得：，解得：，答：A種品牌粽子的單價是60元，B種品牌粽子的單價是80元；（2）設(shè)此次購買A品牌粽子n個，則購買B品牌粽子（50﹣n）個，由題意得：，解得：23≤n≤25，∵n是正整數(shù)，∴n可取23或24或25，則50﹣n＝27或26或25，答：共有三種購買方案：方案一、A種品牌的粽子23盒，B種品牌的粽子27盒；方案二、A種品牌的粽子24盒，B種品牌的粽子26盒；方案三、A種品牌的粽子25盒，B種品牌的粽子25盒．26．解：（1）紅球個數(shù)：60×＝20（個），設(shè)綠球有x個，則黃球有4x個，根據(jù)題意，得x+4x+20＝60，解得x＝8，所以紅球有20個，綠球有8個，（2）從袋中隨機(jī)摸出一球，共有60種等可能的結(jié)果，其中摸出綠球的結(jié)果有8種，所以從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率為＝；（3）由（1）得4x＝32，拿出12個黃球以后，從袋中隨機(jī)摸出一球，共有48種等可能的結(jié)果，其中摸出黃球的結(jié)果有20種，所以從袋中剩余的球中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率＝．27．（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，在Rt△ACD和Rt△CBE中，，∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），∴∠DCA＝∠EBC，∵∠E＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；（2）解：△ODE等腰直角三角形，理由如下：如圖2，連接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，∴DC＝BE，在△DCO和△EBO中，，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∵∠COE+∠EOB＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°