遞歸函數(shù)實(shí)例

遞歸函數(shù)實(shí)例遞歸函數(shù)實(shí)例

遞歸函數(shù)實(shí)例防止溢出小結(jié)11遞歸函數(shù)實(shí)例2我們來(lái)計(jì)算階乘n!=1x2x3x...xn，用函數(shù)fact(n)表示，可以看出：fact(n)=n!=1x2x3x...x(n-1)xn=(n-1)!xn=fact(n-1)xn所以，fact(n)可以表示為nxfact(n-1)，只有n=1時(shí)需要特殊處理。于是，fact(n)用遞歸的方式寫(xiě)出來(lái)就是：31遞歸函數(shù)實(shí)例這就是一個(gè)遞歸函數(shù)。

下面看一下輸出結(jié)果：1遞歸函數(shù)實(shí)例4

如果我們計(jì)算fact(5)，可以根據(jù)函數(shù)定義看到計(jì)算過(guò)程如下：遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是定義簡(jiǎn)單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數(shù)都可以寫(xiě)成循環(huán)的方式，但循環(huán)的邏輯不如遞歸清晰。2

防止溢出10

使用遞歸函數(shù)需要注意防止棧溢出。在計(jì)算機(jī)中，函數(shù)調(diào)用是通過(guò)棧（stack）這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，每當(dāng)進(jìn)入一個(gè)函數(shù)調(diào)用，棧就會(huì)加一層棧幀，每當(dāng)函數(shù)返回，棧就會(huì)減一層棧幀。由于棧的大小不是無(wú)限的，所以，遞歸調(diào)用的次數(shù)過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致棧溢出?？梢栽囋噁act(1000)：解決遞歸調(diào)用棧溢出的方法是通過(guò)尾遞歸優(yōu)化，事實(shí)上尾遞歸和循環(huán)的效果是一樣的，所以，把循環(huán)看成是一種特殊的尾遞歸函數(shù)也是可以的。尾遞歸是指，在函數(shù)返回的時(shí)候，調(diào)用自身本身，并且，return語(yǔ)句不能包含表達(dá)式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優(yōu)化，使遞歸本身無(wú)論調(diào)用多少次，都只占用一個(gè)棧幀，不會(huì)出現(xiàn)棧溢出的情況。2

防止溢出10上面的fact(n)函數(shù)由于returnn*fact(n-1)引入了乘法表達(dá)式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點(diǎn)代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數(shù)中：可以看到，returnfact_iter(num-1,num*product)僅返回遞歸函數(shù)本身，num-1和num*product在函數(shù)調(diào)用前就會(huì)被計(jì)算，不影響函數(shù)調(diào)用。2

防止溢出10fact(5)對(duì)應(yīng)的fact_iter(5,1)的調(diào)用如下：尾遞歸調(diào)用時(shí)，如果做了優(yōu)化，棧不會(huì)增長(zhǎng)，因此，無(wú)論多少次調(diào)用也不會(huì)導(dǎo)致棧溢出。遺憾的是，大多數(shù)編程語(yǔ)言沒(méi)有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化，Python解釋器也沒(méi)有做優(yōu)化，所以，即使把上面的fact(n)函數(shù)改成尾遞歸方式，也會(huì)導(dǎo)致棧溢出。3小結(jié)10

使用遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是邏輯簡(jiǎn)單清晰，缺點(diǎn)是過(guò)深的調(diào)用會(huì)導(dǎo)致棧溢出。

針對(duì)尾遞歸優(yōu)化的語(yǔ)言可以通過(guò)尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實(shí)上和循環(huán)是等價(jià)的，沒(méi)有循環(huán)語(yǔ)句的編程語(yǔ)言只能通