山西省晉中市雙廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市雙廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時(shí)，，命題為真命題時(shí)，，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時(shí)，則；由直線在軸上的截距為，因?yàn)榻鼐啻笥?，即，即命題為真命題時(shí)，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡單的復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.直線截圓得的劣弧所對(duì)圓心角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中間的概率P=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列的意義及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且a1=11，S7=35，則Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=11，S7=35，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．則Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知命題P：“對(duì)任意”.命題q：“存在”.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A.

B.或

C.或

D.參考答案：B8.在△ABC中，，，，則A=A．

B．或

C．

D．或參考答案：D9.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D10.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則的值為（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正確參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b的最小值為4．③若x∈R，則“復(fù)數(shù)z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件．④正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=（an+），則an=﹣．（n∈N+）．其中真命題有．（填真命題序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面相交和直線的關(guān)系進(jìn)行判斷，②根據(jù)基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可，③根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，④利用歸納法進(jìn)行證明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交，正確，若a，b都與l平行，則a∥b與若a，b為異面直線矛盾．故①正確，②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b≥2=2=2=4，則最小值為4正確，故②正確．③若x∈R，則“復(fù)數(shù)z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”，則，即，則x=1，此時(shí)lg|x|=0成立，即充分性成立，故③錯(cuò)誤，④下用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=﹣．①n=1時(shí)，a1=1，滿足；②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有∴解方程得，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由①②可知，猜想成立，故④正確，故答案為：①②④12.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：13.在展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：14.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號(hào)是______________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：①②16.已知平面內(nèi)有一條線段,,動(dòng)點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則p點(diǎn)的軌跡方程____________參考答案：17.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

參考答案：解：⑴由題意知，所以，即，又因?yàn)椋?，故橢圓的方程為：．………4分⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為

①聯(lián)立消去得：，……..6分由得，……….7分又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或．……….9分⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為令，得，將代入整理，得．

②…………….12分由得①代入②整理，得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)．……….14分19.已知：m，n∈N*，函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）當(dāng)m=n+1時(shí)，f（x）展開式中x2的系數(shù)是25，求n的值；（2）當(dāng)m=n=7時(shí)，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）展開式中x2的系數(shù)列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）賦值法：分別令x=1和x=﹣1，兩式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）賦值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，當(dāng)m=n+1時(shí)，f（x）展開式中x2的系數(shù)是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，應(yīng)取n=5；

…（2）（?。┵x值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；則f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（ⅱ）賦值法：令x=，a0+++…+=2×=；x=0，a0=1+1=2，因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用賦值法求對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)問題，是綜合性題目．20.(12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別1，2，3，4；（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6種。取出的球編號(hào)之和不大于4的事件為：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16種，滿足m+2>n的有13種，∴所求的概率是：P＝

……（12分）21.設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是