湖北省武漢市楊園中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析

湖北省武漢市楊園中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列命題錯誤的是（

）A．對于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略3.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對參考答案：D略4.若正實數a，b滿足a＋b＝1，則()參考答案：C略5.在中，內角所對的邊分別為，若成等差數列，且滿足，則的形狀為（

）A．等腰直角三角形

B．直角非等腰三角形

C.等邊三角形

D．等腰鈍角三角形參考答案：C6.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時到BＤ．誰先到無法確定參考答案：B解析：設甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t7.已知等比數列{an}的首項，公比為q，前n項和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數列通項公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查了等比數列通項公式及其性質、不等式的解法，屬于基礎題．8.某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入區(qū)間[481，720]的人數為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B9.已知點A(2,0),拋物線C:x2＝4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3參考答案：C10.將字母排成三行兩列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相外切，則實數=

．參考答案：±3圓的圓心為，半徑為圓的標準方程為：(x－m)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時，圓心距等于半徑之和，即：，求解關于實數的方程可得：.

12.（文）一個圓柱的底面直徑和它的高相等，且圓柱的體積為，則圓柱的高是

.參考答案：413.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

▲

(不作近似計算).參考答案：略14.已知過拋物線＜的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：215.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點，則·(－)的最大值為________．參考答案：916.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下:運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.參考答案：2.略17.曲線

(t為參數)的直角坐標方程是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q為假，p∨q為真．求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．【分析】若p∧q為假，p∨q為真．則命題p，q一真一假，進而可得實數x的取值范圍．【解答】解：解（x+2）（x﹣2）≤0得：x∈[﹣2，2]，故命題p：x∈[﹣2，2]．解x2﹣3x﹣4≤0得：x∈[﹣1，4]，故命題q：x∈[﹣1，4]，若p∧q為假，p∨q為真．則命題p，q一真一假，當p真q假時，x∈[﹣2，﹣1），當p假q真時，x∈（2，4]，綜上可得實數x的取值范圍為：[﹣2，﹣1）∪（2，4]．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，二次不等式的解法等知識點，難度中檔．19.在中，角的對邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略20.已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求直線的方程。參考答案：解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為

又點在橢圓上

∴橢圓的方程為（Ⅱ）設由

消去并整理得

∵直線與橢圓有兩個交點，∴，即

又，中點的坐標為

∵線段的垂直平分線過定點

∴，滿足

所求直線的方程是

略21.某商場為了解該商場某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計結果如下：日銷售量100150天數3020頻率若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨立．則在這5年中：(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件該商品的利潤為20元，用X表示該商品某兩天銷售的利潤和(單位：元)，求X的分布列和數學期望．參考答案：(1)依題意5天中恰好有3天銷售量為150件的概率． 5分(2)X的可能取值為4000,5000,6000．，，． 8分所以X的分布列為X400050006000P數學期望（元）． 12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，點E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，證明：E是PC的中點；（2）當E為PC的中點時，求三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）詳見解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即為的中點，故為中點；（2）由等體積法運算可得解.【詳解】解：（1）過點作交于點，連接，