山東省威海市民立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省威海市民立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，則的值等于

(

)參考答案：C2.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D3.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中點(diǎn)，則AC與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中點(diǎn)，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），設(shè)AC與BE所成角為θ，則cosθ===．∴AC與BE所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．4.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π

B.π

C.

D.參考答案：答案：B解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.5.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A． B． C． D． 參考答案：D略6.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D7.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A8.已知，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合，，則=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)參考答案：C由題意知，或，，故選C.10.設(shè)集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為

；參考答案：略12.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|OP|的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示，則OB的距離最大，由，即，即B（1，3），則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．13.設(shè)m是實(shí)數(shù)，若x∈R時(shí)，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根據(jù)|m﹣1|≤1求得m的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則=

．參考答案：016.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，因?yàn)椋?，，即函?shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，即在內(nèi)恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。17.已知a=sinxdx則二項(xiàng)式（1﹣）5的展開式中x﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用積分求出a的值，然后求解二項(xiàng)展開式所求項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二項(xiàng)式（1﹣）5的展開式中x﹣3的系數(shù)為：，故答案為：﹣80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2013?宿遷一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值．參考答案：(1)，n∈N*;(2)λ≥3;(3)x=1，y=2．（1）因?yàn)?，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且an＞0，當(dāng)n=1時(shí)，由，解得a1=1，…（2分）當(dāng)n=2時(shí)，由，解得；…（4分）由，知，兩式相減得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，從而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，…（7分）其通項(xiàng)公式為，n∈N*．…（8分）（2）由（1）可得，，…（10分）若對(duì)n∈N*恒成立，只需=3×=3﹣對(duì)n∈N*恒成立，∵3﹣＜3對(duì)n∈N*恒成立，∴λ≥3．（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理，得2x=1+2y﹣2，當(dāng)y＞2時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1，等式不能成立，∴滿足條件的正整數(shù)x，y的值為x=1，y=2．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，記，求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得，----------------1分

當(dāng)時(shí)，，，-----------------------------------------------------------------------2分兩式相減得：，即，

------------------------------------------------------------------------------------------5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，------------------6分（Ⅱ）證法1：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，----------------------------7分

，--------------------------------10分=；-----------11分

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，.綜上可知.---------------------------------------------------------------------------------14分證法2：當(dāng)時(shí)，，，,不等式顯然成立-------8分當(dāng)時(shí),要證明，只要證明，只要證明.

--------9分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即故而

-----------------------------------------------12分----------------------------------------------------------------------13分.-------------------------------------------------------------------------------14分20.（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。

參考答案：解析:如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）、

C（0，2，0）

A1（2，0，2），B1（0，0，2）、C1（0，2，2）

……2分設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC,

BM⊥CC1;∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一個(gè)法向量?！?分設(shè)平面的一個(gè)法向量是 =（x，y，z），

=（-2，2，-2），

=（-2，0，0）

……7分設(shè)法向量的夾角為，二面角的大小為，顯然為銳角…….14分21.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y2﹣4x=0，圓心為C，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=﹣4sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C1和直線AB的直角坐標(biāo)方程；（2）若過圓心C的直線C2：（t為參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線，所以，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，與曲線C的方程為聯(lián)立相減可得直線AB的方程．（2）聯(lián)立與直線AB的方程可得tD．理聯(lián)立與y軸方程可得tE，即可得出．【解答】解：（1）曲線，所以，即…（2分）

又曲線C的方程為：x2+y2﹣4x=0．所以直線AB的方程為：，即．…5分（2）聯(lián)立與直線AB的方程可得所以…（7分）理聯(lián)立與y軸方程可得，所以…（9分）所以|CD|：|CE|=1：2．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖