2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.）1．（5分）已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．（5分）已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+與共線，那么?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．4．（5分）下列結(jié)論中正確的是（）A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等時(shí)，該棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線5．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)，，，則＝（）A． B． C． D．6．（5分）如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，A'O'＝6，B'O'＝2，則△OAB的面積是（）A．6 B．12 C．6 D．7．（5分）如圖，扇形OAB中，OA⊥OB，OA＝1，將扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）A． B． C．2π D．3π8．（5分）河北定州中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作糖果包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成底面邊長(zhǎng)為6cm的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）cm3A．648 B．324 C．162 D．1089．（5分）如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷佛像而主持修建的，是我國(guó)現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔．塔頂可以看成一個(gè)正四棱錐，其側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．10．（5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（）A． B．﹣1 C． D．11．（5分）田忌賽馬是中國(guó)古代對(duì)策論與運(yùn)籌思想的著名范例．故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對(duì)齊王上馬，以上馬對(duì)齊王中馬，以中馬對(duì)齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝?gòu)亩@勝．該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個(gè)數(shù)為a＝cosθ，b＝sinθ+cosθ，c＝cosθ﹣sinθ，對(duì)方的三個(gè)數(shù)以及排序如表：第一局第二局第三局對(duì)方tanθsinθ當(dāng)0＜θ＜時(shí)，則我方必勝的排序是（）A．a(chǎn)，b，c B．b，c，a C．c，a，b D．c，b，a12．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csinA＝acosC，c＝2，ab＝8，則a+b的值是（）A．6 B．8 C．4 D．2二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）已知向量．若，則實(shí)數(shù)m的值為．14．（5分）已知，則cos（﹣2α）的值為．15．（5分）若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b+c＝．16．（5分）如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖1容器中水面的高度是．三．解答題（本題共7題，共70分.）17．（10分）已知復(fù)數(shù)z＝m2﹣4m﹣12+（m2﹣4）i，其中m∈R．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．18．（12分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求角B的大??；（2）若，求b．19．（12分）已知向量．（1）求向量的夾角θ；（2）求的值．20．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，CD＝，BC＝，cos∠CBD＝．（1）求∠BDC；（2）若，，求△ABD的周長(zhǎng)．21．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）在銳角△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面積．22．（12分）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullon，于1996年故入世界文化進(jìn)產(chǎn)名景（如圖1）．現(xiàn)測(cè)量一個(gè)屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長(zhǎng)為12m，母線SA長(zhǎng)為18m（如圖2）．C是母線SA的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)S）．（1）現(xiàn)用鮮花鋪設(shè)屋頂，如果每平方米大約需要鮮花60朵，那么裝飾這個(gè)屋頂（不含底面）大約需要多少朵鮮花（此處π取3.14，結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，求燈光帶的最小長(zhǎng)度．

2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.）1．（5分）已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解．【解答】解：∵，∴z＝＝2﹣i，∴，∴的虛部是1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+與共線，那么?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出兩個(gè)向量的和；利用向量共線的充要條件列出方程求出k；利用向量的數(shù)量積公式求出值．【解答】解：∵＝（3，k+2）∵共線∴k+2＝3k解得k＝1∴＝（1，1）∴＝1×2+1×2＝4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查向量的數(shù)量積公式．3．（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算sinα和cosα，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函數(shù)的定義，sinα＝＝＝﹣，cosα＝＝∴2sinα+cosα＝2×（﹣）+＝﹣故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義及其用法，屬基礎(chǔ)題4．（5分）下列結(jié)論中正確的是（）A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等時(shí)，該棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線【分析】根據(jù)棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：正八面體的各個(gè)面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，故B錯(cuò)誤；正六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)一定大于底面多邊形的邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．5．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)，，，則＝（）A． B． C． D．【分析】如圖，在四邊形ABCD中，觀察圖形知＝，由此能得到．【解答】解：如圖，在四邊形ABCD中，∵，，，∴＝，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6．（5分）如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，A'O'＝6，B'O'＝2，則△OAB的面積是（）A．6 B．12 C．6 D．【分析】還原成△OAB，是直角三角形，且兩條直角邊分別為6和4，求出它的面積即可．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，所以△OAB是直角三角形，且兩條直角邊長(zhǎng)為6和4，它的面積為S△OAB＝×6×4＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)法畫直觀圖與面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．7．（5分）如圖，扇形OAB中，OA⊥OB，OA＝1，將扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）A． B． C．2π D．3π【分析】由題意畫出圖形，再由圓的面積公式及球的表面積公式求解．【解答】解：將扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體如圖，該幾何體為半球，半球的半徑為1，則該幾何體的表面積為2π×12+π×12＝3π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體表面積的求法，是基礎(chǔ)題．8．（5分）河北定州中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作糖果包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成底面邊長(zhǎng)為6cm的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）cm3A．648 B．324 C．162 D．108【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的高，再根據(jù)棱柱的體積公式求解．【解答】解：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，按虛線處折成底面邊長(zhǎng)為6cm的正六棱柱，即AB＝6，則BE＝2，EF＝4，∴BF＝，可得正六棱柱的高為，則正六棱柱的底面積為S＝6××6×6×＝54，則此包裝盒的體積為V＝54×2＝324．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六棱柱體積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出正六棱柱的高，是基礎(chǔ)題．9．（5分）如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷佛像而主持修建的，是我國(guó)現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔．塔頂可以看成一個(gè)正四棱錐，其側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．【分析】利用正四棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則底面是正方形，求出底面面積，再利用側(cè)棱與底面所成的角為45°，求出PA，得到△PAB是正三角形，求出其面積，然后計(jì)算比值即可．【解答】解：塔頂是正四棱錐P﹣ABCD，如圖，PO是正四棱錐的高，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，底面積為，因?yàn)?，所以，所以△PAB是正三角形，面積為，所以．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正四棱錐的應(yīng)用，涉及了正四棱錐幾何結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正四棱錐的性質(zhì)，屬于中檔題．10．（5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（）A． B．﹣1 C． D．【分析】首先，根據(jù)圖象得到振幅和A＝2，ω＝2，從而得到f（x）＝2sin（2x+φ），然后，將點(diǎn)（，2）代入得到φ＝，可得函數(shù)解析式進(jìn)而求解結(jié)論【解答】解：根據(jù)圖象得到：A＝2，＝﹣＝，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），將點(diǎn)（，2）代入，得到2sin（+φ）＝2，又|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．∴＝2sin[2×（﹣）+]＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題11．（5分）田忌賽馬是中國(guó)古代對(duì)策論與運(yùn)籌思想的著名范例．故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對(duì)齊王上馬，以上馬對(duì)齊王中馬，以中馬對(duì)齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝?gòu)亩@勝．該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個(gè)數(shù)為a＝cosθ，b＝sinθ+cosθ，c＝cosθ﹣sinθ，對(duì)方的三個(gè)數(shù)以及排序如表：第一局第二局第三局對(duì)方tanθsinθ當(dāng)0＜θ＜時(shí)，則我方必勝的排序是（）A．a(chǎn)，b，c B．b，c，a C．c，a，b D．c，b，a【分析】由三角函數(shù)值得大小的比較得：當(dāng)0＜θ＜時(shí)，cosθ﹣sinθ＜cosθ＜sinθ＜sinθ+cosθ，sinθ，結(jié)合“田忌賽馬”事例進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理得：我方必勝的排序是c，b，a，得解．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)0＜θ＜時(shí)，cosθ﹣sinθ＜cosθ＜sinθ＜sinθ+cosθ，sinθ，由“田忌賽馬”事例可得：我方必勝的排序是c，b，a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值得大小的比較及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．12．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csinA＝acosC，c＝2，ab＝8，則a+b的值是（）A．6 B．8 C．4 D．2【分析】由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合sinA≠0，可求得tanC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C＝，進(jìn)而由余弦定理即可求解．【解答】解：因?yàn)閏sinA＝acosC，由正弦定理可得sinCsinA＝sinAcosC，又sinA≠0，所以可得sinC＝cosC，可得tanC＝，又C∈（0，π），所以C＝，又c＝2，ab＝8，由余弦定理可得12＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣24，所以a+b＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）已知向量．若，則實(shí)數(shù)m的值為．【分析】由已知結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示即可求解．【解答】解：因?yàn)椋?，則＝﹣3m+4＝0，所以m＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知，則cos（﹣2α）的值為．【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和倍角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：由于，所以cos（﹣2α）＝cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，倍角公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b+c＝1．【分析】由題意利用實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理，先求出b、c的值，可得結(jié)論．【解答】解：若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則另一個(gè)復(fù)數(shù)根為1﹣i，∴（1+i）+（1﹣i）＝﹣b，（1+i）?（1﹣i）＝c，即b＝﹣2，c＝3，則b+c＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖1容器中水面的高度是a．【分析】先求出圖2中水的體積，通過誰的體積相等，即可求出圖1中水的高度即可．【解答】解：正三棱柱的底面積為S＝，圖2中水的體積．V水＝V柱﹣＝S?2a﹣（S）?2a＝aS．設(shè)圖1中水面的高度為x，則S?x＝aS，得x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的體積，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，空間想象能力，是中檔題．三．解答題（本題共7題，共70分.）17．（10分）已知復(fù)數(shù)z＝m2﹣4m﹣12+（m2﹣4）i，其中m∈R．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：（1）∵z＝m2﹣4m﹣12+（m2﹣4）i且z為純虛數(shù)，∴，解得m＝6．（2）∵z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，解得m＜﹣2或m＞6，故m的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求角B的大??；（2）若，求b．【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，可得sinB的值，從而得解；（2）利用余弦定理求解即可．【解答】解：（1）由正弦定理及，知，因?yàn)閟inA≠0，所以，因?yàn)?，所以．?）由余弦定理得，b2＝a2+c2﹣2accosB＝＝32+8﹣16＝24，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，熟練掌握正弦定理，余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知向量．（1）求向量的夾角θ；（2）求的值．【分析】（1）把已知的數(shù)量積展開，即可求解結(jié)論，（2）直接根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式求解即可．【解答】解：∵向量，（1）∴（3﹣2）2＝9﹣12+4＝36﹣72cosθ+36＝108，∴cosθ＝﹣，又0≤θ≤π，∴向量的夾角；（2）＝2+?﹣＝2×22+2×3×（）﹣32＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量的表示以及計(jì)算，考查計(jì)算能力．20．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，CD＝，BC＝，cos∠CBD＝．（1）求∠BDC；（2）若，，求△ABD的周長(zhǎng)．【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出sin∠CBD，再利用正弦定理求解即可；（2）先利用余弦定理求出BD，然后由余弦定理求出AD，即可得到答案．【解答】解：（1）在△BCD中，cos∠CBD＝﹣，所以sin∠CBD＝＝，利用正弦定理得＝，所以sin∠BDC＝＝＝，又因?yàn)椤螩BD為鈍角，所以∠BDC為銳角，故∠BDC＝；（2）在△BCD中，由余弦定理得cos∠CBD＝＝＝﹣，解得BD＝4或BD＝﹣5（舍去），在△ABD中，，，由余弦定理得cosA＝＝＝，解得AD＝或﹣（舍），所以AB+AD+BD＝+4＝4，所以△ABD周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形問題，考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．21．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）在銳角△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面積．【分析】（1）結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，可得f（x）＝﹣2sin（2x﹣）+3，從而知f（x）的最大值；（2）由銳角△ABC，推出﹣＜2B﹣＜，再結(jié)合f（B）＝0，求得B＝，由正弦定理知3a＝2c，再利用余弦定理求出a＝2，c＝3，最后由S＝ac?sinB，得解．【解答】解：（1）f（x）＝?＝﹣2sinxcosx+6cos2x＝﹣sin2x+3（cos2x+1）＝﹣2sin（2x﹣）+3，當(dāng)sin（2x﹣）＝﹣1時(shí)，f（x）取得最大值，為2+3．（2）∵△ABC為銳角三角形，∴，∴﹣＜2B﹣＜，∵f（B）＝﹣2sin（2B﹣）+3＝0，∴sin（2B﹣）＝，∴2B﹣＝，即B＝，由正弦定理和3sinA﹣2sinC＝0，