云南省昆明市官渡區(qū)云子中學2022年高三數學理期末試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)云子中學2022年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點個數為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：B的零點，即令，根據此題可得，在平面直角坐標系中分別畫出冪函數和指數函數的圖象，可得交點只有一個，所以零點只有一個，故選B。2.一幾何體由一個四棱錐和一個球組成，四棱錐的頂點都在球上，幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖完全相同，球的表面積是36π，四棱錐的體積為（）A．18 B．9 C．9 D．18參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先由已知外接球的表面積得到半徑，即可確定四棱錐的底面邊長以及高，進一步求體積．【解答】解：由題意得到四棱錐的外接球半徑為3，由四棱錐的三視圖得到四棱錐的底面對角線長度為6，所以四棱錐的底面是邊長為6×=3的正方形，高為3，所以其體積為：=18；故選：A．【點評】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；本題的關鍵是由外接球的表面積得到四棱錐的一個數據．3.某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】選擇結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數f（x）為奇函數②f（x）存在零點，即函數圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數的性質，不難得到正確答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數，而且函數圖象與x也有交點，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．4.曲線在點（0,1）處的切線方程為

.參考答案：5.函數的一個零點所在的區(qū)間為

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）參考答案：B6.函數在點處的切線方程為，則等于A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案:D7.已知集合A={－3,－2,－1,0,1,2,3}，，則（

）A．{－1,0,1,2}

B．{－2,－1,0,1}

C．{－3,－2,2,3}

D．{－3,－2,3}參考答案：D8.小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.參考答案：A.

設甲乙兩地相距，則小王用時為，所以，，、.，.故選A.9.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因為，所以，選A.10.在△ABC中，點D滿足=3，則（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+參考答案：D【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據三角形法則，寫出的表示式，根據點D的位置，得到與之間的關系，根據向量的減法運算，寫出最后結果．【解答】解：∵點D滿足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故選：D【點評】本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎，若單獨出現在試卷上，則是一個送分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為______.參考答案：【分析】將轉化為用來表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.

12.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個球中取2個有種，顏色不同的有，所以取出的2個球顏色不同的概率等于。13.已知復數（為虛數單位），復數，則一個以為根的實系數一元二次方程是________.

參考答案：14.函數的定義域為_______________．參考答案：15.

的展開式的二項式系數之和為64，則展開式中常數項為

參考答案：答案：-16016.已知1弧度的圓心角所對的弦長是2，這個圓心角所對的弧長是________．參考答案：17.若，則

。參考答案：(3，4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）設a=7，b=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由銳角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，進而可得cosB，再由和差角的三角函數可得sinC，代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在銳角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面積S=absinC=×7×5×=10【點評】本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式以及和差角的三角函數公式，屬中檔題．19.已知函數，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個實數根，求實數的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價于或或，得或∴不等式的解集為.（2）由方程可變形為，令，作出圖象如下：于是由題意可得.20.已知函數，（1）若不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）若對于實數x，y，有，，求證:．參考答案：1）；（2）見解析．（1）根據題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分21.(本小題滿分10分)在直角坐標中，圓，圓。(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數方程。參考答案：圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，解得，故圓與圓交點的坐標為

……5分注：極坐標系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標為故圓與圓的公共弦的參數方程為（或參數方程寫成）

…10分（