遼寧省沈陽市茨榆坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省沈陽市茨榆坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，若，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0參考答案：A7.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.8.不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z滿足

，則z的虛部為

A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤略12.不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函數(shù)y=（x﹣1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）（2﹣x）的圖象是開口朝上，且與x軸交于點(diǎn)（1，0），（2，0），故當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案為：（1，2）13.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．參考答案：p或q14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：15.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長(zhǎng)方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．16.如圖，A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在有4種不同的顏色，給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只涂一色且相鄰區(qū)域不涂同一色，則不同的涂法有______種。參考答案：84略17.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點(diǎn)，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直線l存在，方程為2x+y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題小題主要考查了直線，拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論與整合思想．19.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

……12分20.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：分析：先設(shè)方程的實(shí)根為，再整理原方程為，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念求m的值.詳解：設(shè)方程的實(shí)根為，則，因?yàn)椋苑匠套冃螢?，由?fù)數(shù)相等得，解得，故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化的能力.(2)關(guān)于的方程,由于x是復(fù)數(shù)，不一定是實(shí)數(shù)，所以不能直接利用求根公式求解.21.（滿分10分）已知：復(fù)數(shù)，

，且+，求復(fù)數(shù)z參考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略22.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的方程.參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)為

---------------2分∴橢圓焦點(diǎn)在軸上且半焦距是

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