2022年安徽省亳州市利辛縣第一高級職業(yè)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022年安徽省亳州市利辛縣第一高級職業(yè)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C2.在△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C3.（5分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎題．4.設角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略5.計算機將信息轉換成二進制數(shù)進行處理時，二進制即“逢二進一”．如表示二進制的數(shù)，將它轉換成十進制的形式是，那么將二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為

（

）

A. B. C. D.參考答案：D略8.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A9.下列函數(shù)中有2個零點的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量，，且，則的值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略12.已知點A（2，3），C（0，1），且，則點B的坐標為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設出B的坐標，由點的坐標求出所用向量的坐標，代入后即可求得B的坐標．【解答】解：設B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎題．14.右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當x＞0，即0＜x≤1時，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當x≤0，即－≤x≤0時，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。15.已知向量，，若，則

.參考答案：316.若，則______．參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關系式化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則.故答案：．【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應用，其中解答中熟練應用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關系式是解答的關鍵，著重考查計算能力和轉化思想，屬于基礎題．17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的定義域.參考答案：函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤且x≠}.19.（14分）已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x），h（x）在（0，）上單調遞增，且都只有一個零點（不必證明），記三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點分別為x1，x2，x3．求證：①x1+x2=；②判斷x2與x3的大小，并證明你的結論．參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)單調性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由零點存在性定理知f（x）在區(qū)間（0，）上有零點，運用單調性定義證明；f（x）在（0，）上是單調遞減函數(shù)．（2）將其變形為：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零點，從而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因為x2是g（x）的零點，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判斷x2＜x3，運用零點存在性定理和定義判斷證明即可．解答： （1）先證明f（x）在區(qū)間（0，）上有零點：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零點存在性定理知f（x）在區(qū)間（0，）上有零點，再證明f（x）在（0，）上是單調遞減函數(shù)：設0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosxx﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上遞減，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0從而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是單調遞減函數(shù)．故函數(shù)f（x）在（0，）有且只有一個零點，（2）Ⅰ）因為x2是g（x）的零點，所以有sinx2+x2=0，將其變形為：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，從而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因為﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的結論f（x）在（0，）上有唯一零點，從而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判斷x2＜x3，證明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零點存在性定理和已知得0＜x3＜1，從而有

0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上單調遞增，所以x2＜x3．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質，零點問題，分類轉化，不等式問題，綜合性較強，難度較大，屬于難題．20.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點A，B（如圖），點P（﹣1，2）是圓O內一點，點Q為圓O上任一點（異于點A、B），直線AQ與l1相交于點C．（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，求直線l2的方程；（2）設直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應直線的斜率，即可證明結論．【解答】（1）解：因直線l2與圓O相交所得弦長等于4，所以圓心O（0，0）到直線的距離設直線l2的方程為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又過點P且與x軸垂直的直線x=﹣1顯然符合要求所以直線l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：設點C的坐標為（6，h），則直線AC的方程為由解得從而得點，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（