遼寧省大連市民和第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省大連市民和第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．3.下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；4.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D5.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B．C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合． 【分析】由條件ab=1化簡g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案 【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0 ∴ 又 所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同 故選B 【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)運算，屬中檔題 6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點共線(O為該直線外一點)，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略7.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點的含義，對于各個函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點．故選：D．【點評】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．故選B．10.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無解參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=___________________參考答案：略12.的值為

．參考答案：略13.下面程序運行后輸出的結(jié)果為

參考答案：14.（5分）已知奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，討論x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式組，通過單調(diào)性解出它們，再求并集即可．解答： 解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則由奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即為或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．15.若，，則a，b，c的大小關(guān)系為

.參考答案：

16.已知非空集合則實數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略17.若||=1，||=2，（+）?=3，則與的夾角為

．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（+）?=3，∴（+）?=+=1?2?cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知全集，，

（1）求但；（2）求。參考答案：略19.（本小題滿分10分）

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。

（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意知

（4分）

（2）①當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；（6分）②當(dāng)時，。（8分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立。因為，所以。（9分）答：當(dāng)年產(chǎn)量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。（10分）20.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.參考答案：【分析】由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.21.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3，x∈[0，4]時，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]遞增，在（，3]上是減函數(shù)，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4）=12．（2）f（x）=，①當(dāng)x≥a時，因為a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時，因為a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增，在[，a]上單調(diào)遞減．當(dāng)2＜a≤4時，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在[，a]上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2a＜t?f（a）＜時，方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]時是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實數(shù)t的取值范圍是（1，）．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點．參考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由見解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見解析【分析】(Ⅰ)因為，求出f(2)的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f(2)和1的大?。?Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出兩個函數(shù)的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒有交點．【詳解】解：(Ⅰ)因為，又函數(shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因為“曲線C在直