2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市大富學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市大富學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：2.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略3.設(shè)隨機變量，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為隨機變量,,解得，選A.

4.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)時，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B6.命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故選：D．7.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先即用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故選C8.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C D參考答案：C9.設(shè)、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A10.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：12.已知關(guān)于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：13.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

14.設(shè)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略16.數(shù)列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項公式an=_______________．參考答案：17.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個，總存在定義域內(nèi)的，滿足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點：新定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因為，所以.，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.于是對恒成立.

19.一個學(xué)校的足球隊、籃球隊和排球隊分別有28，22，17名成員，一些成員不止參加一支球隊，具體情況如圖所示。隨機選取一名成員：（1）

屬于不止1支球隊的概率是多少？

（6分）（2）

屬于不超過2支球隊的概率是多少？

（6分）

參考答案：解析：共50人：（1）設(shè)A=“他屬于不止1支球隊”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）計算（略）（2）設(shè)B=“他屬于不超過2支球隊”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接計算（略）20.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖9所示．

（i）證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；（ii）動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或．

…………4分（Ⅱ）（i）證明：設(shè)圓心，由題意，得，

即．化簡得即動圓圓心C在定直線上運動．…………8分

（ii）圓過定點，設(shè)，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點的坐標(biāo)為，．

…………14分

21.設(shè)點P在曲線上，從原點向移動，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)有最小值時，求點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以，點P的坐標(biāo)為

（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t= 因為0＜t＜時，S'＜0；＜