江西省九江市舜德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市舜德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：3.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，對應(yīng)值表：1234561510-76-4-5函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)至少有（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.

5個(gè)參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．6.如圖，分別為的三邊的中點(diǎn)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定義域，再由x2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，則y=f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定義域是[﹣2，2]．故選：C．8.（5分）把正方形ABCD沿對角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．解答： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查．9.已知三條不同的直線a，b，c，且，，則a與c的位置關(guān)系是（

）A. B.a與c相交于一點(diǎn)C.a與c異面 D.前三個(gè)答案都有可能參考答案：D【分析】根據(jù)直線與直線共面或異面判斷位置關(guān)系即可?！驹斀狻慨?dāng)直線共面時(shí)，直線可以平行或相交，直線異面時(shí)也可滿足題目的條件，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過得去”；但是“回不來”，即充分條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級抽取學(xué)生100人測量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級抽取______人.參考答案：30略12.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（1/2,1）13.函數(shù)f（x）=1﹣的最大值是．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由觀察法可直接得到函數(shù)的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函數(shù)f（x）=1﹣的最大值是1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的最大值的求法，本題用到了觀察法，屬于基礎(chǔ)題．14.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC進(jìn)行翻折，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到,使得平面平面ABC，則到平面ABC的距離是___________;三棱錐的體積是___________.參考答案：

【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合三棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)取AC中點(diǎn)為O，連接O，由面面垂直性質(zhì)可知：O⊥平面，故O的長即為到平面的距離，即O=；(2)三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題通過折疊性問題，考查了面面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，考查了體積的計(jì)算，關(guān)鍵是利用好直線與平面、平面與平面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意利用折疊前后四邊形ABCD中的性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系.15.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗(yàn)證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是________.

參考答案：17.已知f(x)是定義在(–∞，+∞)上的函數(shù)，m、n∈(–∞，+∞)，請給出能使命題：“若m+n＞0，則f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一個(gè)充分條件是__________.注：答案不唯一.參考答案：函數(shù)f(x)在(–∞，+∞)上單調(diào)遞增三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）

實(shí)數(shù)m的值；（2）實(shí)數(shù)t的取值范圍。（10分）參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域?yàn)?，不等式化為……………?分∴

滿足條件①，②，③?！?分聯(lián)立①②③，解得………10分19.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列（）,．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．(3)函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)因?yàn)?1.已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)閇logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，（Ⅲ）先根據(jù)單調(diào)性確定方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列方程，最后解不等式組得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵=，故f（x）為奇函數(shù)/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當(dāng)m=時(shí)，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]上單調(diào)遞減．假設(shè)存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)閇logmm（β-1），logm（α-1）]．則有，∴．所以α，β是方程的兩正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2個(gè)不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，則h（x）在（0，+∞）有2個(gè)零點(diǎn)，解得，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及一元二次方程實(shí)根分布，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，考查綜合綜合分析與求解能力，屬難題.22