江西省吉安市高陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省吉安市高陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略2.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個(gè)元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個(gè)根．當(dāng)k＝0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)根；當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實(shí)數(shù)k的值為0或1.4.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}5.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對(duì)A,當(dāng)時(shí)，而.故選A.考點(diǎn)：映射的概念7.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（

）A、函數(shù)是先增加后減少

B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù)

D、在上是減函數(shù)參考答案：C8.給出命題：（設(shè)表示平面，表示直線，表示點(diǎn)）⑴若；⑵若；⑶若；

⑷若。則上述命題中，真命題個(gè)數(shù)是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C9.若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，﹣2），則當(dāng)不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集為（﹣1，2）時(shí)，t的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范圍，然后根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范圍中的4和﹣2代換后，得到函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，得到其對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集（﹣1，2），列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因?yàn)閒（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上為減函數(shù)，則3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集為（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集為（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．把不等式解集中的﹣2和4分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．10.設(shè)，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故選．【考點(diǎn)】比較對(duì)數(shù)大小．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為___

__。參考答案：1312.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，=．參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】=﹣=．故答案為AC的長(zhǎng)．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算及解三角形，是基礎(chǔ)題．13.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：14.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)15.（3分）已知函數(shù)loga（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴l(xiāng)oga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.在數(shù)列中，已知，若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2003-2S2004+S2005的值是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)可得S2004=1002，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)，可得17.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運(yùn)用定義判斷符號(hào)，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函數(shù)圖象得到和函數(shù)的半周期，由周期公式求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則函數(shù)解析式可求．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．【詳解】（1）由圖可知，，，，又，．由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)得，，解得．函數(shù)解析式為.（2）由，得：，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題．20.（1）計(jì)算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）計(jì)算：9+log68﹣2log．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=321.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)恰有一個(gè)、恰有兩個(gè)、恰有三個(gè)？參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)圖象解：（1）

（2），即

由圖像知，當(dāng)時(shí)，集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為一個(gè)；

當(dāng)或時(shí)，集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為二個(gè)；

當(dāng)時(shí)，集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為三個(gè)22.已知函數(shù)f（x）=log2．（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2在定義域內(nèi)的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故本題即求函數(shù)t在（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)性相同，由此得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)f（﹣