江西省九江市大港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市大港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D2.當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想A．時(shí)，

B.時(shí)，C.時(shí)，

D.時(shí)，參考答案：D略3.橢圓的焦距為A．2

B．3

C．

D．4參考答案：C4.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式x2﹣2x+a＞0恒成立時(shí)△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范圍是a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，利用判別式即可解答，是基礎(chǔ)題目．5.兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心距為，它大于半徑之差2﹣1，而小于半徑之和2+1，故兩圓相交，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．6.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則在該實(shí)驗(yàn)中程序順序的編排方法共有（

）A.144種 B.96種 C.48種 D.34種參考答案：B試題分析：首先將B，C捆綁在一起作為整體，共有兩種，又∵A只能出現(xiàn)在第一步或者最后一步，故總的編排方法為種，故選B．考點(diǎn)：1．計(jì)數(shù)原理；2．排列組合．【思路點(diǎn)睛】對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問題，先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個(gè)元素（同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排），再與其它元素進(jìn)行排列；對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時(shí)候兩端的空隙的插法是不符合題意的）7.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項(xiàng)是﹣8C63=﹣160故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查微積分基本定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．8.給出下列說法：①用刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時(shí)，模型的你和效果越差，反之則越好；②歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推移則是由一般到特殊的推力；③綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”；④設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；⑤線性回歸方程必過點(diǎn).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中i為虛數(shù)單位，則

.參考答案：1.根據(jù)已知可得，則，所以，從而．12.棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為

．參考答案：13.若直線、N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：略14.若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于 參考答案：615.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：016.函數(shù)的值域?yàn)?．參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD

=

AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元．試問當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，DE∥OA，CF∥OB，

所以．

又因?yàn)?，所以≌．所以?/p>

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因?yàn)?，所以．所以?/p>

…………………10分所以，令，則．…………………12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，y有最大值．答：當(dāng)為時(shí)，年總收入最大．

…………………15分19.（12分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24

568y34657（1）畫出散點(diǎn)圖（2）求回歸直線方程參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍．參考答案：（1）．當(dāng)時(shí)，，從而得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）．由，得，令則令則，即在上單調(diào)遞增．所以，因此，故在單調(diào)遞增．則，因此的取值范圍是．21.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；眾數(shù)是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．22.已知a，b，c，使等N+都成立，（1）猜測(cè)a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。參考答案：（1）；（2）見解析【分析】先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構(gòu)造三個(gè)方程求出a，b，c，再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立，證明時(shí)先證：（1）當(dāng)n=1時(shí)成立．（2）再假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），再遞推到n=k+1時(shí)，成立即可．【詳解】(1):假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，在等式1?22+2?32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）中，令n=1，得4=（a+b+c）①令n=2，得22=（4a+2b+c）②令n=3，得70=9a+3b+c③由①②③解得a=3，b=11，c=10，于是，對(duì)于n=1，2，3都有1?22+2?32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立．(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，（*）式都成立．（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上述知，（*）成立．（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，（*）成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），那么當(dāng)n=k+1時(shí)，1?22+2?32+…+k（