Mahcad數(shù)學(xué)運算符號運算

4.符號運算在數(shù)學(xué)運算中，有時往往不需要求出方程式的數(shù)值解，而只需要求出其解析解，這稱為符號運算。在Mathcad2001中，所有符號運算功能都包含在Symbolics菜單中。通過符號運算，可以進(jìn)行代數(shù)式的因式分解、展開、簡化整式、變量代換；求方程式或不等式的解析解；求微分、積分的解析解；把函數(shù)展開成冪級數(shù)、把有理分式展開成分部分式等。在符號運算時經(jīng)常使用下列符號運算符：①代數(shù)符號運算符“”(按快捷鍵“Ctrl＋.”或單擊“Symbolic”工具面板中的“”)，它由一個占位符和一個運算符組成。占位符用于輸入代數(shù)式，當(dāng)把光標(biāo)移開時，在箭頭右側(cè)將給出此代數(shù)式的解析解，即把代數(shù)式中的已知參數(shù)代入計算并將復(fù)雜的代數(shù)式化簡，其功能相當(dāng)于“Symbolics”菜單“Evaluate”命令的子命令“Symbolically”(Shift+F9)；②指定代數(shù)符號運算符“”(按快捷鍵“Ctrl+Shift＋.”或單擊“Symbolic”工具面板中的“”)，它由兩個占位符和一個運算

符組成，在左占位符處輸入代數(shù)式，在右占位符處輸入關(guān)鍵字。當(dāng)將光標(biāo)移開時，在箭頭右側(cè)會顯示出代數(shù)式的解析解，它將按指定的關(guān)鍵字對代數(shù)式進(jìn)行化簡、展開、因式分解、整理、變量代換、解方程、解不等式等。它還可用于求代數(shù)式的浮點解、復(fù)數(shù)解，此時它的功能相當(dāng)于“Symbolics”菜單“Evaluate”命令的子命令“FloatingPoint”或“Complex”。

在符號運算時也經(jīng)常使用關(guān)鍵字，關(guān)鍵字必須是小寫字母。當(dāng)用指定代數(shù)符號運算符進(jìn)行運算時必須要帶一個關(guān)鍵字，如factor、expand、collect、solve等。(1)代數(shù)符號運算(a)代數(shù)式的化簡(Simplify)使用“Symbolics”菜單中的“Simplify”命令，可以把整個表達(dá)式或其中的一部分進(jìn)行代數(shù)化簡。如：化簡代數(shù)式x4+2·x3-2·x-1+3·x(1)輸入代數(shù)式x4+2·x3-2·x-1+3·x，并用編輯線包含整個式子；(2)使用“Symbolics”菜單中的“Simplify”命令，最后得：x4+2·x3+x-1也可用指定代數(shù)符號運算符進(jìn)行代數(shù)式的化簡，其步驟是：(1)按“Ctrl+Shift＋.”，出現(xiàn)指定代數(shù)符號運算符；(2)在左占位符中輸入代數(shù)式，在右占位符輸入關(guān)鍵字simplify；(3)把光標(biāo)移開并單擊，便得：x4+2·x3-2·x-1+3·xsimplify→x4+2·x3+x-1(b)代數(shù)式的展開(Expand)使用“Symbolics”菜單中的“Expand”命令，可以把多項式的乘積展開為多項式，把有理分式展開為分部分式。如：展開代數(shù)式(x+1)3(x-1)(1)輸入代數(shù)式(x+1)3(x-1)，并用編輯線包含整個式子；(2)使用“Symbolics”菜單中的“Expand”命令，最后得：x4+2·x3-2·x-1也可用指定代數(shù)符號運算符進(jìn)行代數(shù)式的展開，其步驟是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出現(xiàn)指定代數(shù)符號運算符；(2)在左占位符中輸入代數(shù)式，在右占位符輸入關(guān)鍵字expand；(3)把光標(biāo)移開并單擊，便得：(x+1)3(x-1)expand→x4+2·x3-2·x-1(c)代數(shù)式的

因式分解(Factor)使用“Symbolics”菜單中的“Factor”命令，可以把整數(shù)分解為素數(shù)的乘積，把代數(shù)式分解為基本式子的乘積。如：分解一個代數(shù)式x3+3·x2+3·x+1，因式分解的步驟是：(1)輸入代數(shù)式，并用編輯線包含整個式子(否則僅分解編輯線所包含的部分式子)；(2)使用“Symbolics”菜單中的“Factor”命令，最后得：(x+1)3也可用指定代數(shù)符號運算符進(jìn)行因式分解，其步驟是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出現(xiàn)指定代數(shù)符號運算符；(2)在左占位符中輸入代數(shù)式，在右占位符輸入關(guān)鍵字factor；(3)把光標(biāo)移開并單擊，便得：x3+3·x2+3·x+1factor→(x+1)3(d)按指定變量整理代數(shù)式(合并同類項)(Collect)使用“Symbolics”菜單中的“Colect”命令，可按指定變量重新整理一個代數(shù)式，使整理后的代數(shù)式為指定變量的多項式。如：把代數(shù)式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y分別整理成x、y的多項式，步驟為：(1)輸入代數(shù)式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y；并用編輯線包含所指定的變量(如x或y)；(2)使用“Symbolics”菜單中的“Collect”命令，最后得：x的多項式：(-a·y2+1)·x2+(y+2·y2-1)·xy的多項式：(-a·x2+2·x)·y2+x·y+x2-x也可用指定代數(shù)符號運算符進(jìn)行按指定變量整理代數(shù)式，其步驟是：(1)輸入代數(shù)式f(x,y)；(2)按“Ctrl+Shift+.”，出現(xiàn)指定代數(shù)符號運算符；(3)在左占位符處輸入代數(shù)式，在右占位符處輸入關(guān)鍵字“collect,x”或“collect,y”；(4)把光標(biāo)移開并單擊，便得：x的多項式：f(x,y)collect,x→(-a·y2+1)·x2+(y+2·y2-1)·xy的多項式：f(x,y)collect,y→(-a·x2+2·x)·y2+x·y+x2-x(e派)求多化項式農(nóng)系數(shù)譯(龜Po可ly懲no滅mi匙al撤C臉oe費ff林ic目ie棄nt夕s)可以叮使用甚“S少ym在bo壩li應(yīng)cs銀”菜耀單中喘的“閥Po份ly鍬no他mi徒al括C億oe惕ff督ic囑ie較nt催s”讀命令削，來描返回焦含有因指定倒變量貴或指獵定子血式的含多項蒙式系班數(shù)的色向量榆，其麥步驟餓是：(1狐)輸遇入多底項式柱；(2褲)指捆定展墾開變劉量或德式子(3勤)使富用“丘Sy錫mb紡ol川ic令s”淡菜單領(lǐng)中的皇“P疊ol森yn慮om耕ia估l揭Co叫ef續(xù)fi矮ci降en藝ts完”命霉令即租可。也可畏用指汪定代毅數(shù)符乖號運態(tài)算符曉來返處回含榮有指詠定變著量或盒指定斃子式渾的多尸項式京系數(shù)叛的向犁量，姨其步魔驟是靜：(1未)按熱“C意tr集l+悄Sh辣if稱t+礦.”西，出寇現(xiàn)指齡定代所數(shù)符輝號運翻算符半；(2煤)在袍左占未位符邁處輸氏入多浮項式分，在缸右占勇位符懷處輸塔入關(guān)加鍵字李“c午oe產(chǎn)ff譜s,銹x或容f(碗x)足”，屯其中活“x吐”是環(huán)指定卡展開蠶變量軌，“布f(建x)監(jiān)”是錄指定巷展開終式；(3腥)把基光標(biāo)箱移開文并單百擊即秧可：政例：(f坊)變量鮮代換雷(S業(yè)ub區(qū)st歸it增ut耍e)使用默“S疑ym莫bo孕l(wèi)i闖cs沒”菜眾單“算Va綿ri懶ab趴le老”命餃令的董子命送令“蹦Su端bs嫂ti男tu無te蟲”，展可以指用指班定的每變量鑄或式萍子代寫替代躁數(shù)式齡中的摧某一翅變量勸。如駐：用v搞、w陣代換望代數(shù)慎式s曾in牽()2+c別os容()4中的鏟三角冶函數(shù)叫si煙n()、治co嗚s()。(1卡)按柄“C剃tr文l+淡Sh裕if壟t+谷.”嚴(yán)，出顏現(xiàn)指洞定代藥數(shù)符釘號運葛算符脅；(2誤)在衡左占佩位符廁輸入午代數(shù)錄式，膊在右謹(jǐn)占位怨符輸?shù)讶腙P(guān)會鍵字妄“s繩ub咽st定it戶ut斑e,逮x=會代換說式”搜，此休處的棵“x男”為羊被代木換式殘，而懂“=涂”是良恒等瘋式,辱用“金Ct晴rl拔+=活”輸坊入；(3民)把捉光標(biāo)河移開能并單蘭擊，亡便得穩(wěn)：si油n()2+c啟os矛()4su私bs忙ti粉tu熟te疑,s熱in繭()=膚v,co塵s()=求w嘗→尋v2+w4(g潑)同時摸對代程數(shù)式設(shè)進(jìn)憐行多鏟項操滲作用戶端若想但一次特完成田多項渾操作袋，可郵使用澆以下恩步驟條：(1安)按么“C盡tr溜l+丈Sh榴if姥t+框.”直，出慶現(xiàn)指巨定代還數(shù)符歸號運每算符淚；(2派)在截左占傍位符腦輸入傷代數(shù)食式，摸在右座占位炮符輸絡(luò)入第組一個悉關(guān)鍵伐字；(3澇)再槳次按秒“C蔑tr福l+橫Sh庭if倍t+象.”顏，在吼第一輔個關(guān)航鍵字鳳左側(cè)偷出現(xiàn)斬一道幸豎線水，并怒在豎娃線下塔方給燭出一槳個占凍位符遍供輸柔入第響二個踩關(guān)鍵掠字。定依次殃類推蠢，可僅輸入銹第三血、第反四…都個關(guān)叉鍵字照；(4咽)按僚下“仰Ct反rl固+.縮慧”并總把光桑標(biāo)移揭開單壞擊即護(hù)可。例：(2醬)代盛數(shù)式抽求值龜(E獵va臉lu符at戰(zhàn)e)“S筍ym距bo遞li雞cs年”菜軌單中屯的“鼠Ev隙al蹦ua錘te悉”命換令用采于求莫解代裙數(shù)式凍，它衰包含孫三個固子命毛令：投Sy巷mb雜ol閃ic住al赤l(xiāng)y幟(給縣出代翠數(shù)解狐)、撞Fl微ot適in孕g(shù)王Po扒in份t(膊給出臟實數(shù)貝解)針以及御Co悶mp恥le速x(養(yǎng)給出日復(fù)數(shù)確解)圖。當(dāng)軍然，碌求解盈代數(shù)丙式也粗可以郊使用何關(guān)鍵螞字加巡壽運算微符來裳進(jìn)行誰。在羞使用譽“F哨lo腐at滑in兄g妥Po繞in惹t”對子命睜令時班，將勢顯示棍如圖廢29會所示烈的對蝕話框族：圖悼29用戶欺可在像此框授內(nèi)輸枕入浮梨點數(shù)籌的精隔度，五范圍論為1媽～4截00觸0之維間的鵲整數(shù)坐，當(dāng)這此數(shù)也大于奸25巧5時斑將計茄算結(jié)岡果存閱入剪音貼板帖中而良不顯跪示在蝴屏幕裂上。振例：解析無解：實數(shù)檔解：復(fù)數(shù)蜜解：(3盯)方笛程、倉不等成式佳的解銜析解使用久“S漿ym界bo謎li英cs折”菜南單“亦Va倚ri沃ab克le留”命穴令的脈子命送令“夾So坦lv特e”狀可以厘求出役一元襖方程笨、多飼元方繪程組鴉、不還等式獻(xiàn)的解跑析解難，運捎用g普iv你en羨-f杠in田d求鹽解模金塊也長可以膽求得廳多元夫方程坊組的略解析挨解。虹由于覽Ma結(jié)th富ca容d2劈燕00神1在淘求解趨方程隙時首耍先是遭對代兄?jǐn)?shù)式孫進(jìn)行榆因式雕分解破，因欣此對慢不能犁分解盲成基供本因迎式的庫方程拾無法頑求出熄解析捎解，堤但可玻以得呆到數(shù)攔值解山。(a樂)解一如元方絞程有兩陣種求干解的略方法堤，使情用菜滿單求脆解的劍步驟支是：(1錫)輸仗入方舌程式鴨，其牲中的盤等號農(nóng)用“鋒Ct印rl安+=想”輸股入，似如；x3-3既x2+3照x+攜9=0(2綿)用槳編輯情線選鎮(zhèn)擇未進(jìn)知數(shù)竊x；(3腔)使姜用“挪Sy猜mb裹ol現(xiàn)ic閱s”依菜單是“V罷ar濫ia拍bl寬e”鋸命令炒的子墳命令塘“S稈ol啊ve昨”；(4繭)把躲光標(biāo)怎移開性并單選擊，碗便得互：也可用用指依定代愧數(shù)符災(zāi)號運喉算符基求解釀方程腦式，會其步鬧驟是羅：(1榴)按測“C伴tr劑l+手Sh澇if挽t+勞.”爛，出劍現(xiàn)指雅定代勢數(shù)符擊號運患算符懇;(2挪)在肯左占繡位符帖處輸供入方已程式研，其爽中的肆等號喜也用粥“C立tr僑l+責(zé)=”省輸入鴉，在哀右占適位符拾處輸生入關(guān)降鍵字佩“s欲ol多ve境,x悶”；(3新)把剃光標(biāo)哥移開菠并單云擊即陳可：(b冷)解多出元方膝程組可用盯指定淚代數(shù)拆符號荒運算序符求攀解方絮程組讓，其執(zhí)步驟衡是：(1發(fā))按傭“C植tr忙l+授Sh重if睛t+建.”辭插入夢指定孫代數(shù)蓄符號孩運算贏符；(2禁)在遵左占描位符清處通刮過單知擊“扎Ma脊tr館ix鼠”工屯具面穩(wěn)板中膀的“妻”矩紙陣按太鈕或撤按“濃Ct炸rl烈＋M駐”插捕入一側(cè)個向島量模舍塊，軟在所拖顯示涂的“撐In靈se熱rt澡M龜at珠ri繡x”稻對話氣框輸殊入所花需的投行數(shù)旁和列銅數(shù)；(3麥)在旨向量迎的各專占位茫符中奴分別此填入疊各方攪程，眉其中所的等李號用作“C樸tr爺l+名=”哨輸入造；(4秋)在孤右占凡位符林處填融入關(guān)唐鍵字?jǐn)R“s偏ol純ve掉”和店一個蒼逗號童。在辦出現(xiàn)輛的占漆位符顧處再育插入澇一個含n維府向量盟，在灰其中云各占切位符促處分群別填舍入各鋪未知彼數(shù)；(5的)把揉光標(biāo)斧移開禁并單傘擊即隨可。匠例：也可墻用g書iv深en糾-f壟in扣d求閘解模營塊來目解多模元方月程組先，其場步驟潛如下旅：(1睜)輸補入關(guān)俱鍵字斤“g廊iv抖en票”；(2凍)在羅“g商iv紡en筐”下叛方輸侮入方裕程組安；(3族)在駱方程至組下去面鍵故入函賤數(shù)f蛙in廁d，描函數(shù)躁的變纏量為愁方程私組的絡(luò)未知烤數(shù)；(4恩)按俘下“崖Ct枯rl白+.杯”輸蹤蝶入計醒算符冷“→搭”，準(zhǔn)然后宜把光辣標(biāo)移野開并敢單擊煩即可劣。例：可知撞，這虹個方限程組順有兩葛組復(fù)擾數(shù)解夕。(c攻)解不稀等式使用劇“S閱ym棉bo霞li俯cs撇”菜規(guī)單“遲Va延ri配ab仍le碎”命借令的親子命費令“境So壞lv怎e”季，可榨以求服解不從等式唯，其色步驟外如下訴：(1扭)輸階入不坐等式執(zhí)，并雁用編響輯線漸選擇窩未知晶數(shù)；(2再)使勾用“焦Sy兆mb臥ol雙ic怎s”密菜單芒“V榜ar座ia糖bl戚e”奧命令百的子草命令季“S矛ol狀ve倍”；(3廟)把蘆光標(biāo)絹移開毯并單邁擊即出可。蕩例：(4映)微楊分的連解析嘩解(旋Di禽ff祥er辜en謊ti推at庫e)使用棟“S蜻ym魯bo級li恐cs漠”菜胸單“銀Va歪ri眾ab妄le秤”命森令的列子命底令“喬Di遞ff迫er允en炊ti仇at灣e”蘋，可放以求婦函數(shù)燙微分猶的解屑析解坡，也坡可以霉使用紗直接洗鍵入雕微分艇符的巴方法祖進(jìn)行夏求解烤。(a甜)顯函嶺數(shù)的上微分可以奔用顯彼式的右函數(shù)蠻被稱麗為顯緣瑞函數(shù)點，這斗是我興們經(jīng)梯常遇坦到的浪函數(shù)致。①求柜一元里顯函僑數(shù)的克微分有兩伍種方表法可鉆以求座解，凳第一穿種是撕使用座菜單芬命令哀求解冰，其徹步驟狠是：(1依)建炊立函慕數(shù)；(2既)用軍編輯吩線選談?chuàng)裎⑷岱肿兒懒浚?3脈)使疲用“誘Sy純mb勾ol燈ic慣s”饞菜單俯“V取ar漆ia臥bl藍(lán)e”半命令宮的子有命令強(qiáng)“D限if蘋fe宗re考nt智ia鹽te譜”；(4啊)把陽光標(biāo)害移開償并單瘦擊即擴(kuò)可。柿例：第二勻種方鞭法是哲使用仇快捷傭鍵“合？”嫁或單送擊“英Ca賣lc咳ul鳥us行”工屢具面車板中島的“范”按不鈕插細(xì)入微瓜分符杰來求歇微分潑解，針其步李驟是衫：(1江)建綁立函腐數(shù)；(2粗)按菌“？漁”或滔單擊冬“C記al雜cu少lu示s”軋工具喪面板揮中的妥“”奏按鈕因插入升微分卵符；(3醬)在乓右占旬位符溫處鍵喘入函喬數(shù)名暖，在籃下占冒位符逢處鍵部入微袍分變宮量；(4攜)使覺編輯采線包少圍整印個微同分式禮后鍵躁入計蟻算符孕“C群tr騰l+撞.”竄，然做后把槐光標(biāo)啊移開叢并單貿(mào)擊即腹可。完例：②求養(yǎng)偏微瘡分自變仗量多龜于一理個的賴函數(shù)躺為多本元函購數(shù)，購求多坐元函閱數(shù)偏馬微分掉的方次法與殿一元尚函數(shù)營微分根完全裂相同躺。要動轉(zhuǎn)換冰成偏追微分絲式的符期號，獎可以蔬右擊唇微分體符號乞，在翁快捷而菜單質(zhì)中選冒擇“鄙Vi鐘ew度D駕er指iv漲at挨iv命e雙As兵”命愚令的衫子命矮令“婆Pa網(wǎng)rt傻ia津l敵De熊ri濁va尸ti聾ve樣”即朱可。③求疤高階削微分粒、高月階偏拜微分求高羊階微配分、絨高階棟偏微凝分的依方法渣與一巴階微洲分基集本一嚼樣，什其區(qū)籃別僅賺在于紙用“找Ct桂rl潔+S錄hi擁ft藍(lán)+/筐”鍵色入高移階微區(qū)分符稻，而續(xù)不是欠用“林？”居。其探步驟滅是：(1滲)建被立函膠數(shù)；(2伯)按階“C權(quán)tr幼l+核Sh添if孔t+零/”律插入稅高階威微分瞇符；(3麥)在傾右占傷位符離處鍵頁入函激數(shù)名木，在勒下占喇位符芝處鍵布入微擴(kuò)分變爸量、挎微分息的階心次；(4探)用礎(chǔ)編輯由線慕潑包圍啄整個佩微分喉式，仇鍵入然“C妥tr宏l+滔.”翼后把沾光標(biāo)懸移開盞并單按擊即礦可。裁例：(b拘)隱函魄數(shù)的負(fù)微分如果液函數(shù)養(yǎng)僅可喇用F緊(x嚇,y慣)=惑0來冬確定縫y為舟x的梯函數(shù)閉，或婦用F宗(x蘋,y擊,z毅)=貴0來劉確定歲z為景x、規(guī)y的蛇函數(shù)細(xì)；或府用方挽程組潤F(佛x,準(zhǔn)y)膽、G正(x五,y施)來舞確定乘y為景x的手函數(shù)撒，我顆們把趣這種屋函數(shù)掙稱為鄉(xiāng)豐隱函山數(shù)。①一倚元隱群函數(shù)記的微湊分由方瘡程F鎮(zhèn)(x濤,y扇)=查0所窩確定墓的隱敞函數(shù)訓(xùn)稱為艦一元說隱函暢數(shù)。床當(dāng)一婦元隱斧函數(shù)捐存在佳時，絹其一量階微宮分可狂表示暑為：例：色求隱籮函數(shù)銜F(津x,疾y)掩:=六xy溉+2車+2擦的微到分，荷其解通為：②多借元隱召函數(shù)旺的微章分當(dāng)多戴元隱慢函數(shù)株存在錘時，較如F軋(x紀(jì),y漆,z喬)=撇0，簡則其蛙一階悔偏微愛分為警：(5氣)積嶼分的喊解析嘩解(收In臥te詢gr社at朵e)使用描“S倘ym愈bo輪li嶼cs銜”菜甩單“批Va贏ri窄ab竭le擾”命全令的海子命央令“球In勁te誤gr見at陽e”奧，可吸以求壩函數(shù)傘積分召的解醬析解禾，也黑可以等直接搭鍵入嗽積分喇符來意求積鏟分解族。(a雅)不定豈積分對于婚單重弦不定科積分口，使柿用菜呈單求欲積分同的步竭驟是回：(1麥)建打立函困數(shù)；(2猾)用艷編輯菠線選滋擇積遭分變依量；(3業(yè))使金用“繭Sy箱mb斜ol至ic悟s”梁菜單尸“V剝ar山ia攪bl襲e”仿命令墨的子魂命令睡“I扮nt耐eg第ra塊te盟”經(jīng)；(4羽)把趟光標(biāo)股移開棚并單佩擊即暈可。也可跡以使蘿用快侍捷鍵偏“C插tr異l+葡I”屋或單皇擊“避Ca器lc尸ul保us誦”工辰具面擺板中代的“儲”槳按鈕趴插入暴不定鬼積分始符來追求積啦分解殲，其膊步驟深是：(1巖)按傻“C斑tr榆l+糖I惰”單木擊“折Ca蘆lc漠ul牧us吊”工犯具面溝板中餐的“廟”按正鈕插運入積救分符驚；(2軌)在如右占番位符鬧處鍵付入函賤數(shù)名雨，在各右占弄位符陣處鍵繁入積蘿分變默量；(3察)鍵停入計白算符姑“C址tr怨l+剝.”督后把賭光標(biāo)趕移開聲并單嫁擊即慨可。庫例：對于級多重污積分愿，只柱要在按鍵入傭積分申符時結(jié)根據(jù)墨需要頂連續(xù)迫鍵入欠多個釋積分絨符，孔其余誕步驟句與單加重積鍋分完退全相冒同。(b蘭)定積謎分定積貴分的農(nóng)求解站與不率定積腐分相相似，定不過熊這時毀定積哀分符棒是通硬過按蠶“&妖”或飽單擊甘“C美al晶cu玻lu尊s”牛工具泛面板厭中的救“奮”習(xí)按鈕詳插入慮。在縣左占驅(qū)位符功處輸備入被蕉積分規(guī)函數(shù)拿，在餅右占杠位符羅處輸單入積脆分變糧量，斗并分泡別輸蓮入積餐分上堅下限沉即可牧。(6個)求鳳極限弟(L摧im很it紡)求極導(dǎo)限可縫以分赤成求搞極限臟、求風(fēng)右極居限、師求左常極限萍，相販應(yīng)的畫快捷交鍵是樸Ct振rl己+L講、C拉tr共l＋縮慧Sh功if難t＋局a和鐵Ct確rl蜜＋S肢hi張ft秒＋b扇，也透可分揮別使款用“絞Ca策lc劣ul節(jié)us戶”工鄙具面住板中生的“目”、索“香”倡和“聰”按材鈕插抹入。作極限北運算神的步冬驟是矛：(1較)按旦極限極快捷歌鍵或給單擊核“C沙al恢cu衛(wèi)lu解s”罰工具吊面板役中的返相應(yīng)腿按鈕怠插入覺極限享符；(2役)在采右占蹈位符欲處鍵滴入函催數(shù)名河，在杯下占綢位符嗓處鍵煉入極碗限變撕量及壞極限菌；(3凝)用抬編輯勝線包耀圍整苦個極映限表馬達(dá)式崗，鍵詳入計華算符鉛“C映tr扣l+滋.”葛后把土光標(biāo)蛾移開坡并單斜擊即售可。例：同樣賊，在臨求多廳元函屆數(shù)極趟限時澇，在影鍵入農(nóng)極限蛙符時黑根據(jù)課需要趣連續(xù)礙鍵入看多個曉極限竭符，廊其余哄步驟缸同上罰。(7細(xì))展鋼開成栗冪級貿(mào)數(shù)(磨Se庸ri發(fā)es膽)可以勸使用還“S變ym碑bo腦li綁cs腹”菜壓單“咬Va倡ri德ab扇le浸”命兔令的巴子命談令“懼Ex譜pa郵nd跟t備o獨Se蒼ri情es客”將卡函數(shù)糊展開襲為冪刮級數(shù)墳，其體步驟規(guī)是：(1鋼)建鉤立函卡數(shù)；(2哭)用垂編輯鐘線選業(yè)擇變攏量；(3封)使撕用“米Sy嘗mb妖ol應(yīng)ic讀s”拘菜單毯“V逃ar線ia槳bl林e”體命令祖的子設(shè)命令討“E平xp睡an賞d執(zhí)to押S憂er帝ie誓s”祝，此胸時將仰打開汗如圖擊30杏所示郵的“帆Ex院pa醋nd煎to詢S意er問ie遇s”浙對話縱框，固用戶菊在“O從rd負(fù)er阿o田f券Ap卸pr邁ox竊im宮at伐io以n”返文本慶框中氣根據(jù)順需要良輸入鋤一個究大于屆零的肉展開專級數(shù)晉的最省高冪油級，衛(wèi)缺省輸為6覽；(4溪)最毯后單錫擊“智確定窩”按幟鈕即度可。肺例：圖例30也可歉用指洞定代釀數(shù)符宮號運嫁算符誼將函恨數(shù)展懲開成瘦冪級精數(shù)，泊其步爹驟是森：(1存)按備“C誼tr刮l+棗Sh部if雀t+注.”淹，出僻現(xiàn)指臣定代田數(shù)符黨號運洲算符廈;(2癢)在么左占忍位符道處輸塔入函牛數(shù)，強(qiáng)其中抬的等綱號也暈用“農(nóng)Ct吵rl都+=仇”輸恐入，天在右莊占位紅符處社輸入周關(guān)鍵慮字“撞se猶ri洲es撞,x芬=x0,n池”，棍其中醋“x喂”是芹變量獅，“轉(zhuǎn)=”護(hù)用“寫Ct六rl辜+=踏”輸私入，問“x0”是擁展開海點，提“n仆”是苦展開植的最偉高冪蘆級；(3腳)把橡光標(biāo)箭移開素并單贊擊即旦可：(8辟)有慚理分待式的漿展開辛(P皺ar煮ti苗al貫F和ra薯ct利io客n)可以歡使用欄“S鮮ym檢bo擠li脊cs禍”菜盆單“川Va遮ri張ab終le智”命東令的妹子命株令“證Co尚nv槍er演t花to烤P紡ar聰ti悟al利F谷ra恭ct吐io唐n”模，將蛋有理弊分式捧展開鳥為分蛛母為蜓一階吳或二墨階的組部分牧分式多之和令。分體式中貪的所軍有系栽數(shù)必組須為幸整數(shù)野或有幫理分輛數(shù)，任對于掩含浮轎點數(shù)姨的有吸理分燃式，毛該命軍令無委效。慶其操嶺作步物驟是也：(1懲)輸群入有妻理分厭式；(2店)指無定展象開變黎量；(3雨)使韻用“慮Sy畢mb