【人教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件《平方根》實(shí)數(shù)

6.1平方根XXXXX-知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根感悟新知11.定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x

叫做a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.表示方法：a

的算術(shù)平方根記為

，讀作“根號(hào)a”，a

叫做被開方數(shù).感悟新知特別解讀：(1)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性①被開方數(shù)a

是非負(fù)數(shù)，即a≥0；②算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即

≥0.(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.特別提醒●求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方剛好是互逆的兩個(gè)運(yùn)算；●任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以求算術(shù)平方根時(shí)，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也一定是非負(fù)數(shù).感悟新知2.性質(zhì)：(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.感悟新知求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)72；(5)(－5)2；(6)0；(7)

；(8)7；(9)－16.例1解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出這個(gè)正數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.感悟新知解：(1)因?yàn)?2=64，所以64的算術(shù)平方根是8，即=8；(2)因?yàn)?/p>

，所以

的算術(shù)平方根是

，即(3)因?yàn)?.62=0.36，所以0.36的算術(shù)平方根是0.6，即=0.6；感悟新知(4)因?yàn)?2=72，所以72的算術(shù)平方根是7，即=7；(5)因?yàn)?2=(－5)2，所以(－5)2

的算術(shù)平方根是5，即=5；(6)0的算術(shù)平方根是0；(7)因?yàn)?9，9的算術(shù)平方根是3，所以的算術(shù)平方根是3；不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.感悟新知(8)7的算術(shù)平方根是

；(9)－16沒(méi)有算術(shù)平方根.有的數(shù)開方開得盡，有的數(shù)開方開不盡，對(duì)于開方開不盡的數(shù)，算術(shù)平方根不能化簡(jiǎn).感悟新知1-1.下列說(shuō)法正確的是()A.5是25的算術(shù)平方根B.±4是16的算術(shù)平方根C.－6是(－6)2

的算術(shù)平方根D.0.01是0.1的算術(shù)平方根A感悟新知1-2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)225；(2)52；(3)(－6)2；(4)解：∵152＝225，∴225的算術(shù)平方根是15.52的算術(shù)平方根是5.(－6)2＝36＝62，∴(－6)2的算術(shù)平方根是6.感悟新知1-3.說(shuō)出下列各式的意義，并求出它們的值.感悟新知感悟新知已知a

的算術(shù)平方根是3，b

的算術(shù)平方根是4，求a+b

的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a，b

的值，然后求a+b

的算術(shù)平方根.例2感悟新知解：因?yàn)閍的算術(shù)平方根是3，所以a=32=9.因?yàn)閎

的算術(shù)平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因?yàn)?2=25，所以25的算術(shù)平方根是5，即a+b

的算術(shù)平方根是5.感悟新知2-1.已知=5，=4，求的值.知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根的估算感悟新知21.求一個(gè)正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法.“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處范圍越來(lái)越小，從而達(dá)到理想的精確程度.感悟新知2.大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).按鍵順序：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按鍵.計(jì)算器上就會(huì)顯示這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).感悟新知特別解讀●求一個(gè)正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，通常有三種方法：一是用計(jì)算器；二是查平方根表；三是估算.●計(jì)算器上顯示的數(shù)值許多都是近似值.感悟新知已知a，b

為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b，則a+b=_______.解題秘方：找出與7接近的兩個(gè)平方數(shù)，確定7的算術(shù)平方根的范圍.5例3感悟新知技巧點(diǎn)撥：確定

的整數(shù)部分、小數(shù)部分的方法首先確定a

的整數(shù)部分，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有m2<a<n2，其中m，n

是連續(xù)的非負(fù)整數(shù)，則m<<n，的整數(shù)部分為m，然后進(jìn)一步可得

的小數(shù)部分為

－m.感悟新知解：本題運(yùn)用夾逼法來(lái)求整數(shù)a

與b

的值.因?yàn)閍，b

為連續(xù)整數(shù)，a<<b，而22<7<32，所以2<<3.所以a=2，b=3.所以a+b=5.感悟新知3-1.[中考·天津]估計(jì)

的值在()A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間B感悟新知3-2.[中考·泰州]下列判斷正確的是()A.0<<1B.1<<2C.2<<3D.3<<4B感悟新知比較下列各組數(shù)的大?。豪?解題秘方：緊扣算術(shù)平方根的估算，通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.感悟新知感悟新知4-1.比較下列各組數(shù)的大小.感悟新知感悟新知感悟新知已知

≈2.676，

≈8.462，(1)≈________，

≈________

.(2)≈

________，≈________.(3)若

≈26.76，則整數(shù)a的值是__________.解題秘方：利用計(jì)算器求出各個(gè)算術(shù)平方根，對(duì)照被開方數(shù)和算術(shù)平方根尋找小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律.0.2676例5267.60.0846284.62716感悟新知解：利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)一位.感悟新知5-1.用計(jì)算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)(精確到0.01).感悟新知5-2.已知≈1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0206；(2)206；(3)20600.知識(shí)點(diǎn)平方根感悟新知31.定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x

叫做a的平方根.表示方法：非負(fù)數(shù)a

的平方根記為±

，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.感悟新知2.開平方：求一個(gè)數(shù)a

的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.特別提醒：，－

，±(a

≥0)的區(qū)別－±表示的意義a

的算術(shù)平方根a

的算術(shù)平方根的相反數(shù)a

的平方根感悟新知特別解讀平方與開平方是互逆運(yùn)算，平方的結(jié)果叫做冪，而開平方的結(jié)果叫做平方根.感悟新知求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：(1)121；(2)2；(3)－(－4)3；(4).例6解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義確定.感悟新知解：(1)因?yàn)?±11)2=121，所以121的平方根是±11，算術(shù)平方根是11.(2)，因?yàn)樗?的平方根是±

，算術(shù)平方根是

.感悟新知(3)－(－4)3=64，因?yàn)?±8)2=64，所以－(－4)3

的平方根是±8，算術(shù)平方根是8.(4)=7，因?yàn)?±)2=7，所以

的平方根是±

，算術(shù)平方根是

.感悟新知6-1.下列說(shuō)法中，不正確的是()A.－11是121的一個(gè)平方根B.11是121的一個(gè)平方根C.121的平方根是11D.121的算術(shù)平方根是11C感悟新知6-2.求下列各數(shù)的平方根：(1)1；(2)；(3)；(4)(－3)2.解：1的平方根是±1.(－3)2＝9，∵(±3)2＝9，∴(－3)2的平方根是±3.知識(shí)點(diǎn)平方根的性質(zhì)感悟新知41.平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：感悟新知名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)表示方法不同非負(fù)數(shù)a

的算術(shù)平方根表示為非負(fù)數(shù)a

的平方根表示為±取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負(fù)聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0感悟新知拓展提醒●兩個(gè)重要公式：1.()2=a(a≥0)；2.=|a|=感悟新知●比較()2

與的關(guān)系：式子關(guān)系()2區(qū)別運(yùn)算順序先開方再求平方先求平方再開方a

的取值范圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系當(dāng)a≥0時(shí)，()2=感悟新知求下列各式的值：解題秘方：首先觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，弄清式子所表示的意義.即要明確是求算術(shù)平方根還是求平方根，然后根據(jù)算術(shù)平方根或平方根的定義求解.例7感悟新知(2)表示0.81的算術(shù)平方根，表示0.04的算術(shù)平方根.∵0.92=0.81，0.22=0.04，∴

=0.9，

=0.2.∴

－

=0.9－0.2=0.7.感悟新知(3)表示412－402

的算術(shù)平方根.∵412－402=81，92=81，∴

==9被開方數(shù)412－402

是一個(gè)整體，首先要將412－402

化簡(jiǎn)，再去計(jì)算它的算術(shù)平方根.感悟新知7-1.下列語(yǔ)句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是()A.9是81的算術(shù)平方根：±=9B.5是(－5)2

的算術(shù)平方根：

=5C.±6是36的平方根：=±6D.-2是4的負(fù)的平方根：=－2B感悟新知7-2.求下列各式的值.感悟新知感悟新知求下列各式中x

的值：(1)x2=361；(2)81x2－49=0；(3)(3x－1)2=(－5)2.解題秘方：若x2=a(a≥0)，則x=±.先把各題化為x2=a

的形式，再求x

的值.例8感悟新知方法點(diǎn)撥利用平方根的定義解方程的一般步驟：1.移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a”的形式；3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x

的值.感悟新知解：(1)因?yàn)閤2=361，所以x=±=±19.(2)整理81x2－49=0，得x2=

，所以x=±=±.(3)因?yàn)?3x－1)2=

(－5)2，所以3x－1=±5.當(dāng)3x－1=5時(shí)，x=2；當(dāng)3x－1=－5時(shí)，x=－.綜上所述，x=2或x=－.感悟新知8-1.求下列各式中x的值.(1)9x2－25=0；感悟新