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文檔簡(jiǎn)介
2022年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.
4.設(shè)y=x2-e2,則y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
5.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于
A.eB.1C.1+e2
D.ln2
6.設(shè)D={(x,y){|x2+y2≤a2,a>0,y≥0),在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr
B.∫0πdθ∫0ar3dr
C.D.
7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()
A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
8.
9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.
B.
C.
D.
10.
11.過(guò)點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
12.
13.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
14.
15.
等于().
16.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí),下列特解設(shè)法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
17.()是一個(gè)組織的精神支柱,是組織文化的核心。
A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)
18.
19.A.eB.e-1
C.e2
D.e-2
20.設(shè)y=x+sinx,則y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
二、填空題(20題)21.
22.
23.設(shè)y=x+ex,則y'______.
24.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。
25.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。
26.
27.設(shè),且k為常數(shù),則k=______.
28.
29.
30.已知∫01f(x)dx=π,則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
31.
32.求
33.
34.
則F(O)=_________.
35.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____.
36.不定積分=______.
37.函數(shù)x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
38.
39.若f(ex)=1+e2x,且f(0)=1,則f(x)=________。
40.
三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
42.
43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
46.
47.求微分方程的通解.
48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
49.證明:
50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
52.
53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
54.
55.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.
58.
59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)61.
62.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
63.
64.
65.求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.
66.
67.設(shè)z=xy3+2yx2求
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
=()。
A.∞
B.0
C.
D.
六、解答題(0題)72.計(jì)算
參考答案
1.A解析:
2.C
3.D
4.D
5.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).
因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.
6.B因?yàn)镈:x2+y2≤a2,a>0,y≥0,令則有r2≤a2,0≤r≤a,0≤θ≤π,所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。
7.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程,可知所給曲面為錐面,故選B。
8.C
9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1,r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。
10.A解析:
11.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
12.B解析:
13.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
14.C
15.D解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法.
因此選D.
16.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
17.C解析:組織精神是組織文化的核心,是一個(gè)組織的精神支柱。
18.A
19.C
20.D
21.
解析:
22.(02)(0,2)解析:
23.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.
y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex.
24.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx
25.因?yàn)榧?jí)數(shù)為,所以用比值判別法有當(dāng)<1時(shí)收斂,即x2<2。收斂區(qū)間為,故收斂半徑R=。
26.
27.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算.
28.π/4
29.
解析:
30.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。
31.
32.
=0。
33.2/3
34.
35.(0,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性.
由于y=ln(1+x2),其定義域?yàn)?-∞,+∞).
又由于,令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0.
當(dāng)x>0時(shí),總有y'>0,從而y單調(diào)增加.
可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0,+∞).
36.
;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法.
37.
38.x—arctanx+C.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算.
39.
因?yàn)閒"(ex)=1+e2x,則等式兩邊對(duì)ex積分有
40.
41.
42.由一階線性微分方程通解公式有
43.
44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
45.
46.
47.
48.
列表:
說(shuō)明
49.
50.
51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
52.
53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
54.
55.
56.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.
58.
則
59.由二重積分物理意義知
60.需求規(guī)
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