最新華師版教材圓周角PPT

27.1.3圓周角1、復(fù)習(xí)提問(wèn):(2)圓心角，弧，弦，弦心距關(guān)系定理是什么？(1)什么是圓心角？.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.一、圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圓中的是圓周角嗎?

搶答√×√×√××××如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角。想想看，∠ACB會(huì)是怎樣的角？

半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90°(直角).思考：OABC那么對(duì)于一般的弧所對(duì)的圓周角，又有什么規(guī)律呢？如圖，

∠ACB、∠ADB都是弧AB所對(duì)的圓周角?！螦OB是弧AB所對(duì)的圓心角，這幾個(gè)角有什么關(guān)系？試一試(1)分別量一量弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)？比較一下。再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎?(2)分別量出弧AB

所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.同弧所對(duì)的圓周角相等DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2等圓也成立OBADEC二、同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的位置關(guān)系OCABOCABOCAB分三種情況：∵∠AOB是△ACO的外角∴∠AOB=∠C+∠A∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠AOB=2∠C即∠ACB=∠AOB三、同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的數(shù)量關(guān)系1、當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)OCAB過(guò)點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:∴∠ACB=∠AOB∠ACD=∠AOD∠BCD=∠BODOCAB三、同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的數(shù)量關(guān)系2、當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部時(shí)OCABD過(guò)點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:三、同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的數(shù)量關(guān)系3、當(dāng)圓心在圓周角的外部時(shí)OCAB∠ACD=∠AOD∠BCD=∠BOD∴∠ACB=∠AOBDOCAB在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.相等的圓周角所對(duì)的弧相等。圓周角定理化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法OCABOCABOCAB練習(xí)C1.求圖中角x的度數(shù)。BAO.x120°BAO.70°x練習(xí)：2.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8練習(xí)：

3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)分別為

.DAOCB例1：如圖，A，B,C是⊙O上的點(diǎn)，且∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。OCBA推論1：90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。OABC你會(huì)證明嗎？如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓就叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形。推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。你會(huì)證明嗎？例2：如圖，AB是⊙O上的點(diǎn)，且∠A=80°，求∠ABC的度數(shù)。例3：試分別求出圖中∠x(chóng)的大小?！螪=60°，∠B=∠x(chóng)∠D=20°，∠E=30°，∠B=∠x(chóng)練習(xí)4:如圖AB是⊙O的直徑,C、D是圓上的兩點(diǎn)，若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿.OABCD40°例4.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC=10，BD=6,⑴.CD的長(zhǎng)；⑵.連結(jié)OD,求OD的長(zhǎng).ODCBA如圖，A,B,O三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，A在ｘ軸上，B(0，2),∠P=30°；

求（1）、A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）、△AOB的面積

（3）、圓的半徑長(zhǎng)；練習(xí)5：如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.