九年級人教版zmj三角形判定PPT

形似三角形的判定1、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的對應線段的比相等.l4

l1l2ABDEFHabl2l3l1l3ll

2.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論如圖，在△ABC，DE∥BC，DE交AC于點E

，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？?思考ABCDE我們通過相似的定義證明這個結(jié)論．活動2直覺告訴我們，△ADE與△ABC相似．1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）判定：思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對應成比例探索：求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

2：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三邊對應成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納邊角邊SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求證：∠A=∠A′

.你能證明嗎？求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么歸納新知應用例1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應用圖中共有____對相似三角形.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC1.（2010·濱州中考）如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長為

.152cm

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解析：與△ABC相似的三角形有3個:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO4.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.ADBEC（2）△ADE∽△ABC解析:

(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95