版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
湖南省邵陽市邵東縣第四中學(xué)2023屆高考模擬卷(一)數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則()A.12 B.11 C.6 D.32.已知將函數(shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.3.為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí),駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗,協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗,每個(gè)路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種4.若,則()A. B. C. D.5.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則雙曲線的離心率等于()A. B. C. D.6.在中,在邊上滿足,為的中點(diǎn),則().A. B. C. D.7.已知i為虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.8.已知為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線上的點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B.4 C.2 D.9.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對(duì)所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)10.達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點(diǎn),測(cè)得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.11.已知向量,滿足||=1,||=2,且與的夾角為120°,則=()A. B. C. D.12.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?,則區(qū)域的外接圓的面積為______.14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,則的取值范圍為_________.15.等邊的邊長為2,則在方向上的投影為________.16.設(shè)為橢圓在第一象限上的點(diǎn),則的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在銳角中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)當(dāng),且時(shí),求的面積.18.(12分)已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)已知在處的切線與軸垂直,若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解、、(),求證:.19.(12分)隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示:根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984.(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個(gè)方案,方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析,你覺得哪個(gè)方案更合適?附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:(2)某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,據(jù)統(tǒng)計(jì),在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為,現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位,求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.20.(12分)在數(shù)列和等比數(shù)列中,,,.(1)求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.(12分)已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)設(shè)函數(shù)(其中),且函數(shù)在處的切線與直線平行.(1)求的值;(2)若函數(shù),求證:恒成立.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),然后轉(zhuǎn)化求解,即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,令,由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個(gè)或三個(gè)(時(shí)有三個(gè),時(shí)有兩個(gè)),所以關(guān)于的方程只能有一個(gè)根(若有兩個(gè)根,則關(guān)于的方程有四個(gè)或五個(gè)根),由,可得的值分別為,則故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于常考題型.2、B【解析】
因?yàn)閷⒑瘮?shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】將函數(shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,又和的圖象都關(guān)于對(duì)稱,由,得,,即,又,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對(duì)稱求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體,當(dāng)作一個(gè)元素,再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分,每一個(gè)部分至少一個(gè),再將這3部分分配到3個(gè)不同的路口,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體,個(gè)人變成了4個(gè)元素,再把這4個(gè)元素分成3部分,每部分至少有1個(gè)人,共有種方法,再把這3部分分到3個(gè)不同的路口,有種方法,由分步計(jì)數(shù)原理,共有種方案。故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法,插空法,先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題,屬于中檔題.4、D【解析】
直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為,即,所以,選B.6、B【解析】
由,可得,,再將代入即可.【詳解】因?yàn)?,所以,?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.7、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則,即可求解.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題題.8、B【解析】
設(shè)拋物線焦點(diǎn)為,由題意利用拋物線的定義可得,當(dāng)共線時(shí),取得最小值,由此求得答案.【詳解】解:拋物線焦點(diǎn),準(zhǔn)線,過作交于點(diǎn),連接由拋物線定義,
,
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取“=”號(hào),∴的最小值為.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.9、D【解析】
對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn),但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上﹐故A錯(cuò)誤;所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯(cuò)誤;若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯(cuò)誤;相關(guān)系數(shù)r與符號(hào)相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】
由已知,設(shè).可得.于是可得,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,設(shè).則.,.設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.11、D【解析】
先計(jì)算,然后將進(jìn)行平方,,可得結(jié)果.【詳解】由題意可得:∴∴則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題。12、C【解析】
作出不等式組表示的平面區(qū)域,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線,結(jié)合圖象知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取得最大值.【詳解】解:作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,如下圖表示:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值,最大值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先作可行域,根據(jù)解三角形得外接圓半徑,最后根據(jù)圓面積公式得結(jié)果.【詳解】由題意作出區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易知,故,又,設(shè)的外接圓的半徑為,則由正弦定理得,即,故所求外接圓的面積為.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離、可行域面積、可行域外接圓等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.14、【解析】
確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),利用極值的定義,建立方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,依題意,方程有兩個(gè)不等的正根、(其中),則,由韋達(dá)定理得,,所以,令,則,,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)問題,考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值,將的取值范圍轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)的值域問題是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、【解析】
建立直角坐標(biāo)系,結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,由題意可知:,,,則:,,且,,據(jù)此可知在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,向量投影的定義與計(jì)算等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】
利用橢圓的參數(shù)方程,將所求代數(shù)式的最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題,利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質(zhì),以及求導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值,即可得到所求最小值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn),,其中,,由,,,可設(shè),導(dǎo)數(shù)為,由,可得,可得或,由,,可得,即,可得,由可得函數(shù)遞減;由,可得函數(shù)遞增,可得時(shí),函數(shù)取得最小值,且為,則的最小值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,利用三角函數(shù)的恒等變換和導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的方法,考查化簡(jiǎn)變形能力和運(yùn)算能力,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)利用二倍角公式求解即可,注意隱含條件.(2)利用(1)中的結(jié)論,結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值,又由求出的值,最后由正弦定理求出的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出.【詳解】(1)由已知可得,所以,因?yàn)樵阡J角中,,所以(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)槭卿J角三角形,所以,所以.由正弦定理可得:,所以,所以【點(diǎn)睛】此類問題是高考的??碱}型,主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識(shí),同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能,屬于中檔題.18、(1)①當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明見解析【解析】
(1)先求解導(dǎo)函數(shù),然后對(duì)參數(shù)分類討論,分析出每種情況下函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)根據(jù)條件先求解出的值,然后構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系,再構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系,由此證明出.【詳解】(1),①當(dāng)時(shí),恒成立,則在單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí),令得,解得,又,∴∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.(2)依題意得,,則由(1)得,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增∴若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解,則法一:雙偏移法設(shè),則∴在上單調(diào)遞增,∴,∴,即∵,∴,其中,∵在上單調(diào)遞減,∴,即設(shè),∴在上單調(diào)遞增,∴,∴,即∵,∴,其中,∵在上單調(diào)遞增,∴,即∴.法二:直接證明法∵,,在上單調(diào)遞增,∴要證,即證設(shè),則∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增∴,∴,即(注意:若沒有證明,扣3分)關(guān)于的證明:(1)且時(shí),(需要證明),其中∴∴∴(2)∵,∴∴,即∵,,∴,則∴【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與倒導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)對(duì)于含參函數(shù)單調(diào)性的分析,可通過分析參數(shù)的臨界值,由此分類討論函數(shù)單調(diào)性;(2)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常用方法:構(gòu)造函數(shù),利用新函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值,從而達(dá)到證明不等式的目的.19、(1)選取方案二更合適;(2)【解析】
(1)可以預(yù)見,2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌,前四年的增長趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù),而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值,所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系,從而可得結(jié)論;(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書,由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】(1)選取方案二更合適,理由如下:①題中介紹了,隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊,從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始,廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì),可以預(yù)見,2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌,前四年的增長趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關(guān)系數(shù)越接近1,線性相關(guān)性越強(qiáng),因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值,我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系;而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值,所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為,所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位,購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇,考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用,考查閱讀能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向,這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí),解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題,只有吃透題意,才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.20、(1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年溫室大棚內(nèi)植物種植技術(shù)服務(wù)合同3篇
- 2025年云南貨運(yùn)從業(yè)資格證考試題答案大全及解析
- 2025年荊門大車貨運(yùn)資格證考試題
- 2024全新車輛頂賬拆分及追償服務(wù)協(xié)議5篇
- 2025年河池怎么考貨運(yùn)從業(yè)資格證
- 2024年煤礦開發(fā)深度合作協(xié)議模版版B版
- 《男員工站立時(shí),怎》課件
- 安徽省淮北市五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考?xì)v史試題(解析版)
- 2024年物業(yè)服務(wù)管理合同(智能化系統(tǒng))
- 2024年水果訂購合同:柑橘專篇
- JGJT46-2024《建筑與市政工程施工現(xiàn)場(chǎng)臨時(shí)用電安全技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》知識(shí)培訓(xùn)
- 部編人教版2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期一年級(jí)語文期末測(cè)試卷及答案
- 四年級(jí)英語上冊(cè) 【月考卷】第二次月考卷(Unit 3-Unit 4) (含答案)(人教PEP)
- 泵的變頻調(diào)速技術(shù)考核試卷
- 屋頂拆除施工方案
- 2024年蘇州申請(qǐng)客運(yùn)從業(yè)資格證2024年試題
- 工程化學(xué)課件全套課件
- 2025屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析
- 紀(jì)委履行監(jiān)督職責(zé)情況報(bào)告3篇-各級(jí)紀(jì)委要履行好監(jiān)督專責(zé)
- 綠植花卉租擺及園林養(yǎng)護(hù)服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 照明線路安裝與檢修理論考核試題及答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論